《高考數(shù)學(xué)試題匯編：第7章 直線和圓的方程 第3節(jié)圓的方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)試題匯編：第7章 直線和圓的方程 第3節(jié)圓的方程（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第七章 直線和圓的方程 三 圓的方程 【考點(diǎn)闡述】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程．圓的參數(shù)方程． 【考試要求】 （6）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程． （7）會判斷直線、圓的位置關(guān)系。 【考題分類】 （一）選擇題（共8題） 1.（安徽卷理7）設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點(diǎn)的個數(shù)為 A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】B 【解析】化曲線的參數(shù)方程為普通方程：，圓心到直線的距離，直線和圓相交，過圓心和平行的直線和圓的2個交點(diǎn)符合要求，又，在直線的另外一側(cè)沒有圓上的點(diǎn)符合要求，所以選B. 【方法總

2、結(jié)】解決這類問題首先把曲線的參數(shù)方程為普通方程，然后利用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，這就是曲線上到直線距離為，然后再判斷知，進(jìn)而得出結(jié)論. 2.（廣東卷文6）若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是 A． B． C． D． - 1 - / 8 【解析】由題意知，圓心在y軸左側(cè)，排除A、C 在，，故，選D. 3.（湖北卷理9文9）若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】曲線方程可化簡為，即表示圓心為（

3、2，3）半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，解得，因?yàn)槭窍掳雸A故可得（舍），當(dāng)直線過（0，3）時，解得b=3,故所以C正確. 4. （江西卷理8）直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥，則的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式，重點(diǎn)考察數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用. 解法1：圓心的坐標(biāo)為（3.，2），且圓與y軸相切.當(dāng)，由點(diǎn)到直線距離公式，解得； 解法2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可， 不取，排除B，考慮區(qū)間不對稱，排除C，利用斜率估值，選A

4、5. （江西卷文10）直線與圓相交于M、N兩點(diǎn)，若|MN|≥，則的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】考查相交弦問題。法一、可聯(lián)立方程組利用弦長公式求|MN|再結(jié)合|MN|≥可得答案 法二、利用圓的性質(zhì)知：圓心到直線的距離的平方加上弦長的一半的平方等于半徑的平方求出|MN|再結(jié)合|MN|≥可得答案 6.（全國Ⅰ卷理11文11）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為倆切點(diǎn)，那么的最小值為 (A) (B) (C) (D) P A B O 【答案】D【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積

5、運(yùn)算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法——判別式法,同時也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解題的能力及運(yùn)算能力. 【解析】如圖所示：設(shè)PA=PB=,∠APO=,則∠APB=，PO=，， ===，令，則，即，由是實(shí)數(shù)，所以 ，，解得或.故.此時. 7.（重慶卷理8）直線y=與圓心為D的圓交與A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為 A. B. C. D. 【答案】C 解析：數(shù)形結(jié)合 由圓的性質(zhì)可知 故 8.（重慶卷文8）若直線與曲線，（）有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

6、 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】化為普通方程，表示圓， 因?yàn)橹本€與圓有兩個不同的交點(diǎn)，所以解得 法2：利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析得 同理分析，可知 （二）填空題（共11題） 1.（廣東卷理12）.已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是 【答案】． 【解析】設(shè)圓心為，則，解得． 2.（湖南卷文14）若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的

7、方程為 。 【答案】線段PQ的垂直平分線l的斜率為-1圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對稱的圓的方程為 3.（江蘇卷9）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是___________ 【答案】（-13，13） [解析]考查圓與直線的位置關(guān)系。 圓半徑為2， 圓心（0，0）到直線12x-5y+c=0的距離小于1，，的取值范圍是（-13，13）。 4.（全國Ⅰ新卷理15）過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線x-y=0相切于點(diǎn)B（2,1），則圓C的方程為 ___ _

8、 【答案】 解析：設(shè)圓的方程為，則根據(jù)已知條件得 ． 5.（全國Ⅰ新卷文13）圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為 。 【答案】 解析：設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意得，所以所求圓的方程為． 6.（山東卷理16）已知圓C過點(diǎn)（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上，直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長為，則過圓心且與直線l垂直的直線方程為_______________. 【答案】 【解析】由題意，設(shè)所求的直線方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知： ，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），因?yàn)閳A心（3，0）在所求的直線上，所以

9、有，即，故所求的直線方程為。 【命題意圖】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了同學(xué)們解決直線與圓問題的能力。 7. （山東卷文16）已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【答案】 【解析】由題意，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由直線l：被該圓所截得 的弦長為得，，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），又已知圓C過點(diǎn)（1,0），所以所求圓的半徑為2，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 【命題意圖】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，

10、考查了同學(xué)們解決直線與圓問題的能力。 8.（上海卷理5文7）圓的圓心到直線l:的距離 。 解析：考查點(diǎn)到直線距離公式，圓心（1,2）到直線距離為 9.（四川卷理14文14）直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則 . 解析：圓心為(0,0)，半徑為2圓心到直線的距離為d＝ 故得|AB|＝2 答案：2 10.（天津卷理13）已知圓C的圓心是直線與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為 【答案】 【解析】令y=0得t=-1，所以直線（為參數(shù)）與軸的交點(diǎn)為（-1，0），因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，故圓

11、C的方程為。 【命題意圖】本題考查直線的參數(shù)方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識。 11.（天津卷文14）已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切。則圓C的方程為 。 【答案】 【解析】因?yàn)閳AC的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點(diǎn)，所以圓心坐標(biāo)為（-1，0），因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，故圓C的方程為。 【命題意圖】本題考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！