《高考數(shù)學(xué)試題匯編：第9章直線、平面、簡單幾何體 第4節(jié) 簡單的幾何體與球》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)試題匯編：第9章直線、平面、簡單幾何體 第4節(jié) 簡單的幾何體與球（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第九章 直線、平面、簡單幾何體 四 簡單的幾何體與球 【考點(diǎn)闡述】 多面體．正多面體．棱柱．棱錐．球． 【考試要求】 （8）了解多面體、凸多面體的概念．了解正多面體的概念． （9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖． （10）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)。會畫正棱錐的直觀圖。 （11）了解球的概念.掌握球的性質(zhì).掌握球的表面積、體積公式． 【考題分類】 （一）選擇題（共12題） 1.（北京卷理8）如圖，正方體ABCD-的棱長為2，動點(diǎn)E、F在棱上，動點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），則四面

2、體PEＦＱ的體積　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（Ａ）與ｘ，ｙ，ｚ都有關(guān)　 （Ｂ）與ｘ有關(guān)，與ｙ，ｚ無關(guān) 　（Ｃ）與ｙ有關(guān)，與ｘ，ｚ無關(guān)　 （Ｄ）與ｚ有關(guān)，與ｘ，ｙ無關(guān) 【答案】D． 解析：這道題目延續(xù)了北京高考近年8，14，20的風(fēng)格，即在變化中尋找不變，從圖中可以分析出，的面積永遠(yuǎn)不變，為面面積的，而當(dāng)點(diǎn)變化時，它到面的距離是變化的，因此會導(dǎo)致四面體體積的變化。 2.（北京卷文8）如圖，正方體的棱長為2，動點(diǎn)E、F在棱上。點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積： （A）與x，y都有關(guān)

3、； （B）與x，y都無關(guān)； （C）與x有關(guān)，與y無關(guān)； （D）與y有關(guān)，與x無關(guān)； 3.（福建卷理6）如圖,若是長方體被平面截去幾何體 - 2 - / 12 后得到的幾何體,其中E為線段上異于的點(diǎn)，F(xiàn)為線段上異于的點(diǎn)，且∥，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A. ∥ B.四邊形是矩形 C. 是棱柱 D. 是棱臺 【答案】D 【解析】因?yàn)椤?，∥，所以∥，又平面? 所以∥平面，又平面，平面平面=， 所以∥，故∥∥，所以選項(xiàng)A、C正確；因?yàn)槠矫妫? ∥，所以平面，又平面， 故，所以選項(xiàng)B也正確，故選D。 【命

4、題意圖】本題考查空間中直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，考查同學(xué)們的空間想象能力和邏輯推理能力。 4.（江西卷理10）過正方體的頂點(diǎn)A作直線L，使L與棱,,所成的角都相等，這樣的直線L可以作 A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 【答案】D 【解析】考查空間感和線線夾角的計(jì)算和判斷，重點(diǎn)考查學(xué)生分類、劃歸轉(zhuǎn)化的能力。第一類：通過點(diǎn)A位于三條棱之間的直線有一條體對角線AC1，第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另2條棱夾角相等，有3條，合計(jì)4條。 5.（江西卷文11）如圖，M是正方體的棱的中點(diǎn)，給出下列命題 ①過

5、M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都相交； ②過M點(diǎn)有且只有一條直線與直線、都垂直； ③過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線、都相交； ④過M點(diǎn)有且只有一個平面與直線、都平行. 其中真命題是： A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】C 【解析】考查立體幾何圖形中相交平行垂直性質(zhì) 6.（遼寧卷理12）有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則 a的取值范圍是 (A)（0,） (B)（1,） (C) (,） (D) （0,） 7.（遼寧卷文11）已

6、知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于 （A）4 （B）3 （C）2 （D） 解析：選A.由已知，球的直徑為，表面積為 8.（全國Ⅰ卷理12文12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為 (A) (B) (C) (D) 【答案】.B【命題意圖】本小題主要考查幾何體的體積的計(jì)算、球的性質(zhì)、異面直線的距離,通過球這個載體考查考生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力. 【解析】過CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB

7、與P,設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為,則有,當(dāng)直徑通過AB與CD的中點(diǎn)時,,故 . 9.（全國Ⅰ新卷理10）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 解析：如圖，P為三棱柱底面中心，O為球心，易知 ，所以球的半徑滿足： ，故． 10.（全國Ⅰ新卷文7）設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為 （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D

8、） 24a2 【答案】B 解析：根據(jù)題意球的半徑滿足，所以． 11（全國Ⅱ卷理9）已知正四棱錐中，，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為 （A）1 （B） （C）2 （D）3 【答案】C 【命題意圖】本試題主要考察椎體的體積，考察告辭函數(shù)的最值問題. 【解析】設(shè)底面邊長為a，則高所以體積， 設(shè)，則，當(dāng)y取最值時，，解得a=0或a=4時，體積最大，此時，故選C. 12.（四川卷理11文12）半徑為的球的直徑垂直于平面，垂足為， 是平面內(nèi)邊長為的正三角形，線段、分別 與球面交于點(diǎn)M，N，那么M、

9、N兩點(diǎn)間的球面距離是 （A） （B） （C） （D） 解析：由已知，AB＝2R,BC＝R,故tan∠BAC＝ cos∠BAC＝ 連結(jié)OM，則△OAM為等腰三角形 AM＝2AOcos∠BAC＝，同理AN＝，且MN∥CD 而AC＝R,CD＝R 故MN：CD＝AN:AC MN＝， 連結(jié)OM、ON，有OM＝ON＝R 于是cos∠MON＝ 所以M、N兩點(diǎn)間的球面距離是 答案：A （二）填空題（共8題） 1.（湖北卷理13文14）圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8 cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)

10、，則球的半徑是 cm． 【答案】4 【解析】設(shè)球半徑為r，則由可得,解得r=4. 2.（江西卷理16）如圖，在三棱錐中，三條棱，，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過三條棱，，作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，，，則，，的大小關(guān)系為 。 【答案】 【解析】考查立體圖形的空間感和數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力，通過補(bǔ)形，借助長方體驗(yàn)證結(jié)論，特殊化，令邊長為1，2，3得。 3.（江西卷文16）長方體的頂點(diǎn)均在同一個球面上，，，則，兩點(diǎn)間的球面距離為 . 【答案】 【解析】考查球面距離，可先利用長方體三邊長求出球半徑，在三

11、角形中求出球心角，再利用球面距離公式得出答案 4.（全國Ⅱ卷理16文16）已知球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，．若，則兩圓圓心的距離 ． 【答案】3 【命題意圖】本試題主要考查球的截面圓的性質(zhì)，解三角形問題. 【解析】設(shè)E為AB的中點(diǎn)，則O，E，M，N四點(diǎn)共面，如圖，∵，所以，∴，由球的截面性質(zhì)，有，∵，所以與全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面積相等，可得， 5.（上海卷理12）如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O,剪去,將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A、（B）、C、D、O為頂點(diǎn)

12、的四面體的體積為 解析：翻折后的幾何體為底面邊長為4，側(cè)棱長為的正三棱錐， 高為所以該四面體的體積為 6.（上海卷文6）.已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是 。 解析：考查棱錐體積公式 7.（上海春卷10）各棱長為1的正四棱錐的體積V=____________。 答案： 解析：由題知斜高，則，故。 8.（上海春卷13） 在右圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40cm，母線長最短50cm，最長80cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積S=______cm2。 答案： 解析：將側(cè)面展開可得。

13、 （三）解答題（共3題） 1.（上海卷理21）如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）. (1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）; （2）在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn)，安裝一些霓虹燈，當(dāng)燈籠的底面半徑為0.3米時，求圖中兩根直線與所在異面直線所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示） 解析: 2.（上海卷文21）如圖所示，為了制作一個圓柱形燈籠，先要制作4個全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，再用平方米

14、塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）. (1)當(dāng)圓柱底面半徑取何值時，取得最大值？并求出該 最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）; (2)若要制作一個如圖放置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請作出用于燈籠的三視圖（作圖時，不需考慮骨架等因素）. 3.（上海春卷21）已知地球半徑約為6371千米。上海的位置約為 東經(jīng)121、北緯31，大連的位置約為東經(jīng)121、北緯39，里斯 本的位置約為西經(jīng)10、北緯39。 若飛機(jī)以平均速度720千米/小時，飛行，則從上海到大連的 最短飛行時間約為多少小時（飛機(jī)飛行高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1小時）？ （2）求大連與里斯本之間的球面距離（結(jié)果精確到1千米） 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！