《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 一元二次方程的概念及解法》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 一元二次方程的概念及解法（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、教學目標 1、了解一元二次方程的概念； 2、了解一元二次方程的解，并能熟練運用四種方法去解； 3、經(jīng)歷一元二次方程的概念的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納、類比的思想方法。 重點、難點 1、一元二次方程的概念 2、如何解一元二次方程 考點及考試要求 一元二次方程的概念及解法 教 學 內(nèi) 容 第一課時 一元二次方程的概念及解法知識梳理 課前檢測 1、如果，則（ ） A、 B、 C、 D、 2、若成立，則為__________ 3、已知0 ＜x＜1，化簡：－ 4、 5、

2、，求的值 知識梳理 一、一元一次方程的概念 (1)定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達式： 注：當b=0時可化為這是一元二次方程的配方式 (3)四個特點：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；(3)是整式方程．要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為的形式，則這個方程就為一元二次方程． （4）將方程化為一般形式：時，應滿足（a≠0） (4)難點：如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是2”： ①該項系數(shù)不為“0”； ②未知數(shù)指數(shù)為“2”

3、； ③若存在某項指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。 二、一元一次方程的解 ⑴概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。 ⑵應用：利用根的概念求代數(shù)式的值； 三、一元二次方程的解法 （1）基本思想方法：解一元二次方程就是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。 （2）方法：①直接開方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 第二課時 一元二次方程的概念及解法典型例題 典型例題 題型一：一元二次方程的概念 例1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ） A B C D 變1.（1)

4、當k 時，關(guān)于x的方程是一元二次方程。 (2)方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。 題型二：一元二次方程的解 例2.已知的值為2，則的值為 。 變2.（1）關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為 。（說明：任何時候，都不能忽略對一元二次方程二次項系數(shù)的限制.） （2） 已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 。 （說明：本題的關(guān)鍵點在于對 “代數(shù)式形式”的觀察，再利用特殊根“-1”巧解代數(shù)式的值。） 題型三：一元二次方程的解法 類型一、直接開方法

5、： 就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。 用直接開平方法解形如 ※對于，等形式均適用直接開方法 例3.解方程： （2） 變3.（1）（x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0； （3） (1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0. 類型二、配方法 基本步驟 :1.先將常數(shù)c移到方程右邊 2.將二次項系數(shù)化為1 　　 3.方程兩邊分別加上一次項系數(shù)的一半的平方4.方程左邊成為一個完全平方式：

6、※在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。 例4.試用配方法說明的值恒大于0，的值恒小于0。 變4.（1）已知x、y為實數(shù)，求代數(shù)式的最小值。 （2）已知為實數(shù)，求的值。 第三課時 一元二次方程的概念及解法課堂檢測 課堂檢測 1．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ） A. m=2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠2 2．如果關(guān)于x的方程的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么p的值是 （ ） A．1

7、 B. 1 C. 2 D. 2 3.已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值為_______; 4．若方程的一個根是2，則k=__________; 5．當k滿足條件_______時，方程不是關(guān)于x的一元二次方程。 6．若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為二次項系數(shù)的2倍，則一次項系數(shù)為________; 7.已知是一元二次的解，則=_______; 8．已知一元二次方程，若用配方法解該方程時，則配方后的方程為（ ） A. B. C.

8、D. 9．用配方法解方程，應把方程的兩邊同時（ ） A.加 B.加 C.減 D.減 10．下列方程中，無論a取何值，總是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ） A． B. C． D. 11． 12．若是一個完全平方式，則a=_______; 13．若是關(guān)于x的一元二次方程，求m，n的值。 14. 當m取任意實數(shù)時，判斷關(guān)于x的方程的類型。 15．用配方法解方程： （1）； （2）； （3）；

9、16．用配方法證明： （1）的值恒為正； （2）的值恒小于0． 17.設(shè)一元二次方程的兩個根分別為，，求aP+bQ+cR的值。 18.已知a,b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，求的值。 19.閱讀理解題． 閱讀材料：為解方程，我們可以將視為一個整體，然后設(shè)，則，原方程化為 ① 解得， 當時，，，； 當時，，，； 原方程的解為，，， 解答問題： （1）填空：在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達到了降次的目的，體現(xiàn)了 的數(shù)學思想． （2）解方程．