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1、 三角形的外角和 西充縣仁和初級中學 賈良西 一、教材分析 “三角形的外角和”是學生對三角形的認識后的一個內容。教材同時采用了拼圖和數(shù)學說理兩種方法．一方面讓學生動手操作實驗探索發(fā)現(xiàn)有關結論，另一方面又加以簡單的數(shù)學說理，使學生初步體會：要得到一個數(shù)學結論，可以采用觀察實驗的方法，還可以采用數(shù)學推導說理的方法。 二、教學目標 1．進一步認識三角形，了解三角形的外角與內角的關系（即三角形外角的兩條性質）． 2．通過操作拼圖和數(shù)學說理，探索發(fā)現(xiàn)有關結論，培養(yǎng)學生實踐操作的能力． 3．讓學生養(yǎng)成主動探索、善于思維、勇于實踐、敢于發(fā)現(xiàn)、大膽創(chuàng)

2、新、合作交流的好習慣． 三、教學重點 掌握三角形的外角性質和外角和。 四、教學難點 采用數(shù)學推導說理的方法，說明“三角形的外角和等于360”． 五、設計理念 改變“結論------例題------練習”的傳統(tǒng)陳述模式，采用“問題------探究-------發(fā)現(xiàn)”的研究模式，并采用拼圖與數(shù)學說理，計算與歸納說理等多種探究方法，激發(fā)學生學習的興趣，形成積極主動的學習態(tài)度，讓學生成為真正的實踐者、發(fā)現(xiàn)者、演講者． 七、教學過程 （一）創(chuàng)設問題情境，導入課題 師：請同學們觀看幻燈（播放幻燈片） 師：足球比賽中，運動員總會帶球沿直線盡力向球門AB

3、沖近，越接近球門射門的角度越大，你能說明為什么嗎？ 生：不知道（或觀察所得） 師：帶著問題，帶著疑惑，為了尋求最佳的解決方案，讓我們共同走進“三角形的外角和”去解決生活中的這個問題。（教師板書：2.三角形的外角和） （二）創(chuàng)造活動氛圍，建設教學模型 （實施開放式教學，讓學生主動參與學習活動，經(jīng)歷體驗和說理的過程，并引導學生在課堂活動中感悟知識的生成） 1、觀察感知 生：在準備好的白紙上畫出一個△ABC和△ABC的一個外角，如圖． 師：在黑板上示范． 師：請同學們指出與這個外角相鄰的內角；與這個外角不相鄰的兩個內角． 生：與∠CBD相鄰的內角是∠ABC，不相鄰的內

4、角是∠A、∠C 師：請同學們觀察∠CBD與它相鄰的內角∠ABC是什么關系？ 生：互補的關系，和為180． 2、實踐操作 師：那么∠CBD（外角）與另外兩個不相鄰的內角有什么關系呢？請同學們把∠A、∠C剪下來，拼在一起，放到∠CBD上，看看會出現(xiàn)什么結果． 生：操作． 師：小組交流一下，結果是否一樣．你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：發(fā)現(xiàn)了∠CBD=∠A+∠C (教具演示) 3、推理論證 師：同學們是否能用數(shù)學推理的方法推導出 ∠CBD=∠A+∠C 請同學們回顧所學的知識： ∠CBD+∠CBA ，

5、 ∠CBA+∠A+∠C 。 （幻燈演示） 師：由此我們得出怎樣的結論？ 生：∠CBD=∠A+∠C 師：由上式你還可以推導出什么結論？ 生：①∠CBD＞∠A；②∠CBD＞∠C；③這個外角大于任何一個與它不相鄰的內角 師：剛才我們研究的是三角形的外角的兩條性質，大家概括一下，然后相互交流（同桌）． 生：先寫出兩條性質，然后相互交流． （板書三角形外角的兩條性質） 4、演算歸結． 師：同學們觀察，與三角形每一個內角相鄰的外角有幾個？這幾個外角關系怎樣？一個三角形共有幾個外角？ 生：可能說法不一． 師：△ABC的外角和是指從與每個內角相鄰的兩個

6、外角中分別取一個相加，得到的和稱為三角形的外角和．如圖所示：∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和．你能求出外角和嗎？下面請同學們計算幻燈片上的題目：（遵循鞏固與發(fā)展相結合的原則，培養(yǎng)學生運用三角形的外角性質解決實際問題的能力）。 在上圖中，∠1= + , ∠2= + , ∠3= + ． 三式相加可以得到： ∠1+∠2+∠3= + + + + + ， 即∠1+∠2+∠3=2( + + )， 而∠4+∠5+∠6= ， 由此你能得出什

7、么結論？ 生：∠1+∠2+∠3=360，即：三角形的外角和等于360． （幻燈演示） （板書三角形的外角和性質） （三）應用與拓展 1．啟發(fā)學生探討． （1）、A組按下提示說明三角形的外角和等于360． 在上圖中，∠1+ =180,∠2+ =180,∠3+ =180． 三式相加可以得到： ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= . 而∠4+∠5+∠6=180． 所以∠1+∠2+∠3= ． （2）、B組由圖（）說明三角形的外角和等于360． （根據(jù)學生的個體差異，培養(yǎng)不同層次學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力） 2．解決課始時提出的足球運動員帶球射門問題（幻燈演示） (讓數(shù)學運用于實際生活) 3．自主評價 如圖，是△ABC的邊上的一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80,∠BAC=70求： （1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù)． （學生先獨立完成，然后與課本上的例1對照，自己對自己進行評價） （四）課后作業(yè) 練習教材64—65頁練習2、3題。 （五）教師寄語 同學們，三角形外角和性質的學習將為我們后面研究多邊形的有關性質起著重要的作用．只要同學們努力學習，勇于探索，一定會取得更加優(yōu)異的成績。