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【備考】高考數(shù)學(xué) (真題模擬新題分類匯編) 算法初步與復(fù)數(shù) 理

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1、 算法初步與復(fù)數(shù) L1 算法與程序框圖                    圖1-1 5.L1[2013新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ] 執(zhí)行如圖1-1所示的程序框圖,如果輸入的t∈[-1,3],則輸出的s屬于(  ) A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5] 5.A [解析] 由框圖可知,當(dāng)t∈[-1,1)時(shí),s=3t,故此時(shí)s∈[-3,3);當(dāng)t∈[1,3]時(shí),s=4t-t2=-(t-2)2+4,故此時(shí)s∈[3,4],綜上,s∈[-3,4]. 5.L1、L2[2013安徽卷] 某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五

2、名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是(  ) A.這種抽樣方法是一種分層抽樣 B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C.這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差 D.該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù) 5.C [解析] 分層抽樣是按照比例的抽樣,由于男女生人數(shù)不同,抽取的人數(shù)相同;系統(tǒng)抽樣是按照一定規(guī)則的分段抽樣,故題中抽樣方法即不是分層抽樣也不是系統(tǒng)抽樣.又五名男生的成績(jī)的平均數(shù)為90,方差為8,五名女生成績(jī)的平均數(shù)是91,方差為6,但該班所有男生成績(jī)

3、的平均數(shù)未必小于該班所有女生成績(jī)的平均數(shù).故選項(xiàng)C中的結(jié)論正確,選項(xiàng)D中的結(jié)論不正確. 2.L1[2013安徽卷] 如圖1-1所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(  ) 圖1-1 A. B. C. D. 2.D [解析] 依次運(yùn)算的結(jié)果是s=,n=4;s=+,n=6;s=++,n=8,此時(shí)輸出s,故輸出結(jié)果是++=. 4.L1[2013北京卷] 執(zhí)行如圖1-1所示的程序框圖,輸出的S的值為(  ) 圖1-1 A.1 B. C. D. 4.C [解析] 執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí)S==,i=1;第二次循環(huán)S==,i=2,此時(shí)退出循環(huán),故選C. 6.L1[2013

4、福建卷] 閱讀如圖1-2所示的程序框圖,若輸入的k=10,則該算法的功能是(  ) 圖1-2 A.計(jì)算數(shù)列{2n-1}的前10項(xiàng)和 B.計(jì)算數(shù)列{2n-1}的前9項(xiàng)和 C.計(jì)算數(shù)列{2n-1}的前10項(xiàng)和 D.計(jì)算數(shù)列{2n-1}的前9項(xiàng)和 6.A [解析] S=0,i=1→S=1,i=2→S=1+2,i=3→S=1+2+22,i=4→…→S=1+2+22+…+29,i=11>10,故選A. 17.L1[2013廣東卷] 某車間共有12名工人,隨機(jī)抽取6名,他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖1-4所示,其中莖為十位數(shù),葉為個(gè)位數(shù). (1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值: (2)日加

5、工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人? (3)從該車間12名工人中,任取2人,求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.    1 7 9 2 0 1 5 3 0 圖1-4 17.解: 18.L1[2013廣東卷] 如圖1-5(1),在等腰直角三角形ABC中,∠A=90,BC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),CD=BE=,O為BC的中點(diǎn),將△ADE沿DE折起,得到如圖1-5(2)所示的四棱錐A′-BCDE,其中A′O=. (1)證明:A′O⊥平面BCDE; (2)求二面角A′-CD-B的平面角的余弦值. 圖1-5

6、 18.解: 19.L1[2013廣東卷] 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*. (1)求a2的值; (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有++…+<. 19.解: 20.L1[2013廣東卷] 已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為,設(shè)P為直線l上的點(diǎn),過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點(diǎn). (1)求拋物線C的方程; (2)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí),求直線AB的方程; (3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)

7、時(shí),求|AF||BF|的最小值. 20.解: 21.L1[2013廣東卷] 設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R). (1)當(dāng)k=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)當(dāng)k∈時(shí),求函數(shù)f(x)在[0,k]上的最大值M. 21.解: 16.L1[2013廣東卷] 已知函數(shù)f(x)=cos,x∈R. (1)求f的值; (2)若cosθ=,θ∈,求f. 16.解: 11.L1[2013廣東卷] 執(zhí)行如圖1-2所示的程序框圖,若輸入n的值為4,則輸出s的值為________. 圖1-2 11.7 [解析] 1≤4,s=

8、1+0=1,i=2;2≤4,s=1+1=2,i=3;3≤4,s=2+2=4,i=4;4≤4,s=4+3=7,i=5;5>4,故輸出s=7. 12.L1[2013湖北卷] 閱讀如圖1-4所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果i=________. 圖1-4 12.5 [解析] 逐次運(yùn)算結(jié)果是a=5,i=2;a=16,i=3;a=8,i=4;a=4,i=5,滿足條件,輸出i=5. 13.L1[2013湖南卷] 執(zhí)行如圖1-3所示的程序框圖,如果輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為________. 圖1-3 13.9 [解析] 根據(jù)程序框圖所給流程依次可得,a=1,b=2,

9、①a=3,②a=5,③a=7,④a=9,滿足條件輸出a=9. 5.L1[2013江蘇卷] 如圖1-1是一個(gè)算法的流程圖,則輸出的n的值是________. 圖1-1 5.3 [解析] 逐一代入可得 n 1 2 3 a 2 8 26 a<20 Y Y N 當(dāng)a=26>20時(shí),n=3,故最后輸出3. 7.L1[2013江西卷] 閱讀如圖1-1所示的程序框圖,如果輸出i=5,那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語句為(  ) 圖1-1 A.S=2*i-2 B.S=2*i-1 C.S=2*i D.S=2*i+4 7.C [解析] 依次檢驗(yàn)可知選C. 1

10、3.L1[2013山東卷] 圖1-3 執(zhí)行如圖1-3所示的程序框圖,若輸入的ε的值為0.25,則輸出的n的值為________. 13.3 [解析] 第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí),F(xiàn)1=3,F(xiàn)0=2,n=1+1=2,=>0.25;第二次執(zhí)行循環(huán)體時(shí),F(xiàn)1=2+3=5,F(xiàn)0=3,n=2+1=3,=<0.25,滿足條件,輸出n=3. 18.L1,K6[2013四川卷] 某算法的程序框圖如圖1-6所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生. 圖1-6 (1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3); (2)甲、乙兩同學(xué)

11、依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù). 甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分) 運(yùn)行 次數(shù)n 輸出y的值 為1的頻數(shù) 輸出y的值 為2的頻數(shù) 輸出y的值 為3的頻數(shù) 30 14 6 10 … … … … 2 100 1 027 376 697 乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分) 運(yùn)行 次數(shù)n 輸出y的值 為1的頻數(shù) 輸出y的值 為2的頻數(shù) 輸出y的值 為3的頻數(shù)

12、 30 12 11 7 … … … … 2 100 1 051 696 353 當(dāng)n=2 100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大; (3)按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望. 18.解:(1)變量x是在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù),共有24種可能. 當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為1,故P1=; 當(dāng)x從2,

13、4,8,10,14,16,20,22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為2,故P2=; 當(dāng)x從6,12,18,24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí),輸出y的值為3,故P3=, 所以,輸出y的值為1的概率為,輸出y的值為2的概率為,輸出y的值為3的概率為. (2)當(dāng)n=2 100時(shí),甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率如下: 輸出y的值 為1的頻率 輸出y的值 為2的頻率 輸出y的值 為3的頻率 甲 乙 比較頻率趨勢(shì)與概率,可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大. (3)隨機(jī)變量ξ可能的取值為0,1,

14、2,3. P(ξ=0)=C=, P(ξ=1)=C=, P(ξ=2)=C=, P(ξ=3)=C=, 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 所以,Eξ=0+1+2+3=1. 即ξ的數(shù)學(xué)期望為1. 3.L1[2013天津卷] 閱讀如圖1-1所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為1,則輸出S的值為(  ) 圖1-1 A.64 B.73 C.512 D.585 3.B [解析] 當(dāng)x=1時(shí),S=0+1=1;當(dāng)x=2時(shí),S=1+23=9;當(dāng)x=4時(shí),S=9+43=73滿足題意輸出. 圖1-1 6.L1[2013新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ

15、] 執(zhí)行如圖1-1所示的程序框圖,如果輸入的N=10,那么輸出的S=(  ) A.1+++…+ B.1+++…+ C.1+++…+ D.1+++…+ 6.B [解析] k=1,T=1,S=1;k=2,T=,S=1+;k=3,T=,S=1++; k=4,T=,S=1+++,…,10>10不成立,繼續(xù)循環(huán).答案為B. 5.L1[2013浙江卷] 某程序框圖如圖1-1所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則(  ) 圖1-1 A.a(chǎn)=4 B.a(chǎn)=5 C.a(chǎn)=6 D.a(chǎn)=7 5.A [解析] S=1+++…+=1+1-+-+…+-=1+1-=2-=,故k=4,k=k+1=5,滿

16、足k>a時(shí),即5>a時(shí),輸出S,所以a=4,選擇A. 8.L1,L2[2013重慶卷] 執(zhí)行如圖1-4所示的程序框圖,如果輸出s=3,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(  ) 圖1-4 A.k≤6 B.k≤7 C.k≤8 D.k≤9 8.B [解析] 第一次輸入得s=log23,k=3;第二次得s=log23log34=2,k=4;第三次得s=2log45,k=5;第四次得s=2log45log56=2 log46,k=6;第五次得s=2log46log67=2log47,k=7;第六次得s=2log47log78=2log48=2log44=3,k=8,輸出,故選B.

17、 L2 基本算法語句                    5.L1、L2[2013安徽卷] 某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是(  ) A.這種抽樣方法是一種分層抽樣 B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C.這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差 D.該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù) 5.C [解析] 分層抽樣是按照比例的抽樣,由于男女生人數(shù)不同,抽取的人數(shù)相同;系統(tǒng)

18、抽樣是按照一定規(guī)則的分段抽樣,故題中抽樣方法即不是分層抽樣也不是系統(tǒng)抽樣.又五名男生的成績(jī)的平均數(shù)為90,方差為8,五名女生成績(jī)的平均數(shù)是91,方差為6,但該班所有男生成績(jī)的平均數(shù)未必小于該班所有女生成績(jī)的平均數(shù).故選項(xiàng)C中的結(jié)論正確,選項(xiàng)D中的結(jié)論不正確. 2.L2[2013陜西卷] 根據(jù)下列算法語句,當(dāng)輸入x為60時(shí),輸出y的值為(  ) 輸入x; If x≤50 Then y=0.5*x Else y=25+0.6*(x-50) End If 輸出y. A.25 B.30 C.31 D.61 2.C [解析] 算法語言給出的是分段函數(shù)y=輸入x=60時(shí),y=25

19、+0.6(60-50)=31. 8.L1,L2[2013重慶卷] 執(zhí)行如圖1-4所示的程序框圖,如果輸出s=3,那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(  ) 圖1-4 A.k≤6 B.k≤7 C.k≤8 D.k≤9 8.B [解析] 第一次輸入得s=log23,k=3;第二次得s=log23log34=2,k=4;第三次得s=2log45,k=5;第四次得s=2log45log56=2 log46,k=6;第五次得s=2log46log67=2log47,k=7;第六次得s=2log47log78=2log48=2log44=3,k=8,輸出,故選B. L3 算法案例  

20、                  L4 復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算                    2.L4[2013新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ] 若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為(  ) A.-4 B.- C.4 D. 2.D [解析] z====+i,故z的虛部是. 1.L4[2013安徽卷] 設(shè)i是虛數(shù)單位,z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若zzi+2=2z,則z=(  ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 1.A [解析] 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,所以zzi+2=2z,即2+(a2+b2)i=2a+2b

21、i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得2=2a,a2+b2=2b,解得a=1,b=1,故z=1+i. 2.L4[2013北京卷] 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(2-i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.D [解析] (2-i)2=4-4i+i2=3-4i,對(duì)應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-4),所以選D. 1.L4[2013福建卷] 已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z=1+2i(i為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1.D [解析] z=1-2i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P(1,-2),故選D. 3

22、.L4[2013廣東卷] 若復(fù)數(shù)iz=2+4i,則在復(fù)平面內(nèi),z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(  ) A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2) 3.C [解析] 設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi,a,b∈R,則iz=i(a+bi)=-b+ai=2+4i,解得b=-2,a=4.故在復(fù)平面內(nèi),z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,-2),選C. 1.L4[2013湖北卷] 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1.D [解析] z===i(1-i)=1+i,z=1-i,z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,選D. 1.

23、L4[2013湖南卷] 復(fù)數(shù)z=i(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1.B [解析] 由題z=i(1+i)=i+i2=-1+i,在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1),即位于第二象限,選B. 2.L4[2013江蘇卷] 設(shè)z=(2-i)2(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的模為________. 2.5 [解析] 因?yàn)閦=(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,所以復(fù)數(shù)z的模為5. 1.A1,L4[2013江西卷] 已知集合M={1,2,zi},i為虛數(shù)單位,N={3,4},M∩N={4},則復(fù)數(shù)z=(  )

24、 A.-2i B.2i C.-4i D.4i 1.C [解析] zi=4z=-4i,故選C. 1.L4[2013遼寧卷] 復(fù)數(shù)z=的模為(  ) A. B. C. D.2 1.B [解析] 復(fù)數(shù)z==-,所以|z|=-=,故選B. 2.L4[2013全國(guó)卷] (1+i)3=(  ) A.-8 B.8 C.-8i D.8i 2.A [解析] (1+i)3=13+312(i)+31(i)2+(i)3=1+3i-9-3i=-8. 1.L4[2013山東卷] 復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)z為(  ) A.2+i B.2-i

25、 C.5+i D.5-i 1.D [解析] 設(shè)z=a+bi,(a,b∈R),由題意得(a+bi-3)(2-i)=(2a+b-6)+(2b-a+3)i=5,即解之得∴z=5-i. 6.L4[2013陜西卷] 設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是(  ) A.若|z1-z2|=0,則z1=z2 B.若z1=z2,則z1=z2 C.若|z1|=|z2|,則z1z1=z2z2 D.若|z1|=|z2|,則z=z 6.D [解析] 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),若|z1-z2|=0,則z1-z2=(a-c)+(b-d)i=0a=c,b=d,故A

26、正確.若z1=z2,則a=c,b=-d,所以z1=z2,故B正確.若|z1|=|z2|,則a2+b2=c2+d2,所以z1z1=z2z2,故C正確.又z=(a2-b2)+2abi,z=(c2-d2)+2cdi,由a2+b2=c2+d2不能推出z=z成立,故D錯(cuò). 2.L4[2013四川卷] 如圖1-1所示,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z,則圖1-1中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是(  ) 圖1-1 A.A  B.B  C.C  D.D 2.B [解析] 復(fù)數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的幾何關(guān)系是其表示的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱. 9.L4[2013天津卷] 已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位,若(a+i)(1+i)=

27、bi,則a+bi=________. 9.1+2i [解析] (a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi, ∴解得a=1,b=2.故a+bi=1+2i. 2.L4[2013新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ] 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2i,則z=(  ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 2.A [解析] (1-i)z=2i,則z==i(1+i)=-1+i.故選A. 1.L4[2013浙江卷] 已知i是虛數(shù)單位,則(-1+i)(2-i)=(  ) A.-3+i B.-1+3i C.-3+3i D.-1+i 1.B [解析] (-1+i)(2-i)=-2+i+2

28、i+1=-1+3i,故選擇B. 11.L4[2013重慶卷] 已知復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位),則|z|=________. 11. [解析] 因?yàn)閦==2+i,所以|z|==. L5 單元綜合                    1.[2013杭州質(zhì)檢] 若程序框圖如圖K42-4所示,則該程序運(yùn)行后輸出k的值是(  ) 圖K42-4 A.4 B.5 C.6 D.7 1.B [解析] 由題意,得n=5,k=0 ?n=16,k=1 ?n=8,k=2 ?n=4,k=3 ?n=2,k=4 ?n=1,k=5?終止 當(dāng)n=2時(shí),執(zhí)行最后一次循環(huán); 當(dāng)n=1時(shí),循環(huán)終止,這是關(guān)鍵.輸出k=5. - 15 -

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