《全國高中數學課堂競賽活動說課稿 高中數學第二冊（上冊）第七章《直線和圓的方程》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《全國高中數學課堂競賽活動說課稿 高中數學第二冊（上冊）第七章《直線和圓的方程》（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、全國高中數學課堂競賽活動說課稿 玉亭中心 楊根柱 各位領導、專家、同仁：你們好！ 我說課的內容是高中數學第二冊（上冊）第七章《直線和圓的方程》 中的第六節(jié)“曲線和方程”的第一課時，下面我的說課將從以下幾個方面 進行闡述： 一、教材分析 教材的地位和作用 “曲線和方程”這節(jié)教材揭示了幾何中的形與代數中的數相統一的關 系，為“作形判數”與“就數論形”的相互轉化開辟了途徑，這正體現了 解析幾何這門課的基本思想，對全部解析幾何教學有著深遠的影響。學生 只有透徹理解了曲線和方程的意義，才算是尋得了解析幾何學習的入門之 徑。如果以為學生不真正領悟曲線和方程的關系，照樣能求出方程、照

2、樣 能計算某些難題，因而可以忽視這個基本概念的教學，這不能不說是一種 “舍本逐題”的偏見，應該認識到這節(jié)“曲線和方程”的開頭課是解析幾 何教學的“重頭戲” ！ 根據以上分析，確立教學重點是： “曲線的方程”與“方程的曲線”的 概念；難點是：怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程是曲線的方程。 二、教學目標 根據教學大綱的要求以及本教材的地位和作用，結合高二學生的認知 特點確定教學目標如下： 知識目標： 10 1、了解曲線上的點與方程的解之間的一一對應關系； 2、初步領會“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念； 3、學會根據已有的情景資料找規(guī)律，進而分析、判斷、歸納結

3、論； 4、強化“形”與“數”一致并相互轉化的思想方法。 能力目標： 1、通過直線方程的引入，加強學生對方程的解和曲線上的點的一一對 應關系的認識； 2、在形成曲線和方程的概念的教學中，學生經歷觀察、分析、討論等 數學活動過程，探索出結論，并能有條理的闡述自己的觀點； 3、能用所學知識理解新的概念，并能運用概念解決實際問題，從中體 會轉化化歸的思想方法，提高思維品質，發(fā)展應用意識。 情感目標： 1、通過概念的引入，讓學生感受從特殊到一般的認知規(guī)律； 2、通過反例辨析和問題解決，培養(yǎng)合作交流、獨立思考等良好的個性 品質，以及勇于批判、敢于創(chuàng)新的科學精神。 三、重難點突破

4、 “曲線的方程”與“方程的曲線”的概念是本節(jié)的重點，這是由于本 節(jié)課是由直觀表象上升到抽象概念的過程，學生容易對定義中為什么要規(guī) 定兩個關系產生困惑，原因是不理解兩者缺一都將擴大概念的外延。由于 學生已經具備了用方程表示直線、拋物線等實際模型，積累了感性認識的 基礎，所以可用舉反例的方法來解決困惑，通過反例揭示“兩者缺一”與 直覺的矛盾，從而又促使學生對概念表述的嚴密性進行探索，自然地得出 定義。為了強化其認識，又決定用集合相等的概念來解釋曲線和方程的對 應關系，并以此為工具來分析實例，這將有助于學生的理解，有助于學生 通其法，知其理。 怎樣利用定義驗證曲線是方程的曲線，方程

5、是曲線的方程是本節(jié)的難 點。因為學生在作業(yè)中容易犯想當然的錯誤，通常在由已知曲線建立方程 的時候，不驗證方程的解為坐標的點在曲線上，就斷然得出所求的是曲線 方程。這種現象在高考中也屢見不鮮。為了突破難點，本節(jié)課設計了三種 層次的問題，幻燈片 9 是概念的直接運用，幻燈片 10 是概念的逆向運用， 幻燈片 11 是證明曲線的方程。通過這些例題讓學生再一次體會“二者”缺 一不可。 四、學情分析 此前，學生已知，在建立了直角坐標系后平面內的點和有序實數對之 間建立了一一對應關系，已有了用方程（有時以函數式的形式出現）表示 曲線的感性認識（特別是二元一次方程表示直線） ，現在要進一

6、步研究平面 內的曲線和含有兩個變數的方程之間的關系，是由直觀表象上升到抽象概 念的過程，對學生有相當大的難度。學生在學習時容易產生的問題是，不 理解“曲線上的點的坐標都是方程的解”和“以這個方程的解為坐標的點 都是曲線上的點”這兩句話在揭示“曲線和方程”關系時各自所起的作用。 本節(jié)課的教學目標也只能是初步領會，要求學生能答出曲線和方程間必須 滿足兩個關系時才能稱作 “曲線的方程” 和“方程的曲線” ， 兩者缺一不可， 并能借助實例指出兩個關系的區(qū)別。 五、教法分析 新課程強調教師要調整自己的角色，改變傳統的教育方式，教師要由 傳統意義上的知識的傳授者和學生的管理者，轉變?yōu)閷W

7、生發(fā)展的促進者和 幫助者，簡單的教書匠轉變?yōu)閷嵺`的研究者，或研究的實踐者，在教育方 式上，也要體現出以人為本，以學生為中心，讓學生真正成為學習的主人 而不是知識的奴隸，基于此，本節(jié)課遵循了概念學習的四個基本步驟，重 點采用了問題探究和啟發(fā)式相結合的教學方法。 從實例、到類比、到推廣的問題探究，它對激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng) 學習能力都十分有利。啟發(fā)引導學生得出概念，深化概念，并應用它所解 決問題去討論、去研究。在生生合作，師生互動中解決問題，為提高學生 分析問題、解決問題的能力打下了基礎。 利用多媒體輔助教學，節(jié)省了時間，增大了信息量，增強了直觀形象 性。 六、學法分析 基

8、礎教育課程改革要求加強學習方式的改變， 提倡學習方式的多樣化， 各學科課程通過引導學生主動參與，親身實踐，獨立思考，合作探究，發(fā) 展學生搜集處理信息的能力，獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力， 以及交流合作的能力，基于此，本節(jié)課從實例引入一類比-推廣一得概念 一概念挖掘深化-具體應用一作業(yè)中的研究性問題的思考，始終讓學生主 動參與，親身實踐，獨立思考，與合作探究相結合，在生生合作，師生互 動中，使學生真正成為知識的發(fā)現者和知識的研究者。 七、教學過程分析 1、感性認識階段一一以舊帶新、提出課題 （出示幻燈片2） 幻燈片2 畫出方程x y 0表示的直線 借助多媒體讓學生直

9、觀上深刻體會如下結論: （出示幻燈片3） 幻燈片3 1、直線上的點的坐標都是方程的解； 2、以這個方程的解為坐標的點都在直線上。 即：直線上所有點的集合與方程的解的集合之間建立了一一對應關系。 也即： 運用學生熟知的舊知識引入，再類比和推廣，由特殊到一般地提出了 課題，又為形成“曲線和方程”的概念提供了實際模型。但是如果就此而 由教師直接給出結論，那就不僅會失去開發(fā)學生思維的機會，影響學生的 理解，而且會使教學變得枯燥乏味，抑制學生學習的主動性和積極性。 （出示幻燈片4,引導學生類比、推廣并思考相關問題） 幻燈片4 類比： 觸物線 一~2! y=/ ◎ z *

10、推廣： 任意曲線C 3 3士 方程： 趴小了)= 0 即：任意的曲線和二元方程是否都能建立這種對應關系呢？ 也即：方程F(x,y) 0的解與曲線 C上的點的坐標具備怎樣的關系就能用方程 F(x,y) 0表示曲線C,同時曲線C也表示著方程F(x, y) 0 ?為什么要具備這些條 件？ 要啟動學生的思維，就要有一個明確的可供思考的問題，使學生的思 維有明確的指向。這里提出的思考題是以相信學生對用方程表示曲線的實 事已有了初步的認識為前提，它可以說是本節(jié)課的中心議題，應引導全班 學生積極思維，讓多一點學生發(fā)表意見，形成“高潮”。在思考題的后面加 上了 “為什么”的問題，是為了給那些還記著“

11、直線的方程”的定義的學 生提供思考的余地，增大思考題的跨度。 2、分化本質屬性階段一一運用反例揭示內涵 在以上討論中，學生會有各種不同的意見，教師應予鼓勵，并隨時補 正糾錯，但不要急著把兩個關系并列起來拋出定義，中斷學生的探索性思 維，而是再提出問題，深入探索。 (出示幻燈片5,讓學生回答問題，并加以糾正和總結) 幻燈片5 用下列方程表示如圖所示的曲線 C,對嗎？為什么? 師：方程⑴、⑵、⑶都不是曲線 C的方程。第⑴題中曲線 C上的點不 全是方程6vy 0的解；例如點A ( — 2, — 2)、B ( V3, 底)等即不 符合“曲線上點的坐標都是方程的解”這一結論。第

12、⑵題中，盡管“曲線 上點的坐標都是方程的解”，但是以方程x2 y2 0的解為坐標的點卻不全在 曲線上；例如D (2, —2)、E ( 41r3, V3)等不符合“以這個方程的解為 坐標的點都在曲線上”這一結論。第⑶題中既有以方程 x y 0的解為坐標 的點，如G (― 3, 3)、H (氏，近)等都不在曲線上，又有曲線 C上的 點，如M ( — 3, —3)、N (—1, -1)等的坐標不是方程|x y 0的解。 事實上，⑴、⑵、⑶中各方程所表示的曲線應該是如圖所示的 3種情況。 (出示幻燈片6) 幻燈片6 在概念教學中，通過反例反襯，常常起著幫助學生理解概念的作用。 反例一般應用

13、在學生對概念有了初步的正面了解之后，這里卻用在給出概 念的定義之前，那是出于這樣的考慮：⑴相信學生已經有了用方程表示曲 線的經驗，已能從直覺上識別哪個方程能表示哪條曲線（當然是簡單的例 子），哪個方程不能表示哪條直線，缺少的只是用邏輯形式確切地加以陳 述，給概念下定義；⑵將反例中出現的不完整性與直觀引起矛盾，避免曲 線和方程之間關系的不完整性，尋求做出必要的規(guī)定，這就是產生“曲線 的方程”和“方程的曲線”的定義過程。 3、概括形成定義階段一一討論歸納得定義 師：在下定義時，針對幻燈片5中的第⑴個問題“曲線上混有其坐標不 是方程的解的點”應作何規(guī)定？ 生：“曲線上的點的坐標都是這個方程的解

14、”。 師：針對幻燈片5中的第⑵個問題“以方程的解為坐標的點不在曲線上” 應作何規(guī)定？ 生：“以方程的解為坐標的點都有是曲線上的點”。 這樣，我們可以對“曲線的方程”和“方程的曲線”下這樣的定義： （出示幻燈片7） 幻燈片7 一般地，在直角坐標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f（x,y） 0 的實數解建立了如下的關系： ⑴曲線上的點的坐標都是這個方程的解； ⑵以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點， 那么，這個方程叫做 曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）。 在辨析反例之后，有了關于對象所共有的本質屬性的正確認識，給對 象以明確的定義是水到渠成，這里單獨列出作為

15、一個教學步驟，是想突出 這個中心環(huán)節(jié)，并有意識地訓練學生依據知覺中的分散的已知知識給概念 下定義的創(chuàng)造能力。 4、定義強化階段一一多種表征，深化內涵 師：大家熟知，曲線可以看作是由點組成的集合，記作 C; 一個二元方 程的解可以作為點的坐標，因此二元方程的解集也描述了一個點集，記作F 請大家思考：如何用集合 C和F間的關系來表述“曲線的方程”和“方程 的曲線”定義中的兩個關系，進而重新表述“曲線的方程”和“方程的曲 線”的定義。 啟發(fā)學生得出：關系⑴指點集 C是點集F的子集；關系⑵指點集F是 點集C的子集。 （出示幻燈片8） 幻燈片8 這樣用集合相等的概念定義“曲線的方程”與“

16、方程的曲線”為: (1) C F (2) F C 師：另外從充要條件的角度看，關系⑴或⑵僅是“曲線的方程”和“方 程的曲線”的必要條件，只有兩者都滿足了 “曲線的方程”和“方程的曲 線”才具備充分性。 這是本節(jié)課第二個思維的“熱點”，將促使學生對曲線和方程關系的理 解得到強化，是認識上的再一次抽象，其結果將使學生對曲線和方程的關 系的理解與記憶都趨于簡化。 5、應用和強化階段一一主動參與、合作交流 1、初步應用、突出內涵 （出示幻燈片9,讓學生思考后回答下列問題） 幻燈片9 下列各題中，圖所示的的曲線 C的方程為所列方程，對嗎？如果不對，是 不符合關系⑴還是關系⑵？ 數

17、學概念是要在運用中得以鞏固，通過運用與練習，可以糾正錯誤的 認識，促使對概念的正確理解，通過反復重現，可以不斷領悟、加強記憶。 這里安排的“初步應用”，目的也在于幫助學生正確理解概念，通過理解辨 析“兩個關系”實現本節(jié)課的教學目標。為此，題目中的“曲線”與“方 程”都力求簡單。 2、變式應用，提升能力 （出示幻燈片10,讓學生在練習本上解答以下問題 幻燈片10 解答下歹I」問題，且說出各依據了 “曲線的方程”和“方程的曲線”定義中 的哪一個關系？ ⑴點A （3, — 4）、B （ 275, 2）是否在方程x2 y2 25的圓上？ ⑵已知方程為x2 y2 25的圓過點C （折,m

18、）,求m的值。 學生回答：⑴依據關系⑵點 A在圓上，依據關系⑴點B不在圓上。 ⑵依據關系⑵求得 m= 3V2。 （出示幻燈片11,教師啟發(fā)學生共同完成如下證明） 學生回答：⑴依據關系⑵點 A在圓上，依據關系⑴點B不在圓上 ⑵依據關系⑵求得 m= 3收。 （出示幻燈片11,教師啟發(fā)學生共同完成如下證明） 幻燈片11 證明以坐標原點為圓心，半徑等于 5的圓的方程是x2 y2 25 0 師：請同學思考，證明應從何著手？ 生：應從以下兩方面：（1）圓上的點的坐標都滿足方程：x2 y2 25 ; （2）方程x2 y2 25的解為坐標的點都在圓上。 師：（1）中的“點”和（2）中的

19、“解”指的都是有關集合中的全體元 素，怎樣解決全體問題？ 師：（學生思考片刻后）用“任意一個”代表“全體”是數學證明中常 用的方法。 （請同學們完成證明過程，同桌間交流，參照課本證明糾正錯誤，完善 證題過程，加強證明題的嚴密性。） 本題是課本例題，處理時將第2問分散到了幻燈片10中的問題中，本 題的要求集中在“證明”上。這樣安排的意圖是先集中注意力于概念的領 會上，對證明過程中思維、表述上遇到的一些困難留在這里解決，層層深 入。 6、小結 本節(jié)課我們通過實例的研究，掌握了 “曲線的方程”和“方程的曲線” 的定義，在領會定義時，要牢記關系⑴、⑵兩者缺一不可，它們都是“曲 線的方程”和

20、“方程的曲線”的必要條件，兩者都滿足了“曲線的方程” 和“方程的曲線”才具備充分性。 曲線和方程之間一一對應的確立，進一步把“曲線”與“方程”統一了 起來，在此基礎上，我們就可以更多地用代數的方法研究幾何問題。 引導學生從知識內容和思想方法兩個方面進行小結，不僅使學生對本 節(jié)課的知識結構有一個清晰的認識，而且對所用到的數學方法和涉及的數 學思想也得以領會，這樣既可以使學生完成知識建構，又可以培養(yǎng)其能力。 7、作業(yè)布置 1、教材 72 頁，習題 1 、 2 題。 2、思考題：如果兩條曲線的方程 F1(x,y) 0和 F2 (x, y) 0 的交點為 M (xo,y),求證：方程Fi(x,y) Fz(x,y) 0表示的曲線也經過點 M。(入為任 意常數) ⑴題是課本習題，通過它來反饋知識掌握效果，鞏固所學知識，強化 基本技能的訓練，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和品質；⑵題設計成選做題， 是為了給學有余力的學生留出自由發(fā)展的空間。 我的說課完了，不妥之處，敬請各位專家、同仁指正。謝謝大家！ 13