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【大綱版數(shù)學】步步高大一輪復習:§2.8 函數(shù)的圖象 及其變換

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1、 2.8 函數(shù)的圖象 及其變換 (時間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(每小題7分,共35分) 1.下列函數(shù)圖象中,正確的是 (  ) 2. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事:領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一 覺,當它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到達終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到達了終點……,用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程,t為時間,則下圖與故事情節(jié)相吻合的是 (  ) 3.函數(shù)y= (a>1)的圖象的大致形狀是

2、 (  ) A B C D 4.(2010江西)若函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱,則a為 (  ) A.1 B.-1 C.1 D.任意實數(shù) 5.已知f(x)=,則下列函數(shù)的圖象錯誤的是(  ) 二、填空題(每小題6分,共24分) 6.如果函數(shù)f(x)同時滿足下列條件:①過點(0,-1)和;②在(-∞,0]上遞減; ③隨x的逐漸減小,f(x)的圖象無限接近于x軸,但與x軸不相交.那么函數(shù)f(x)的解析式可能是___

3、_______________________(只需寫出一個即可) 7.為了得到函數(shù)y=lg 的圖象,只需把函數(shù)y=lg x的圖象上所有的點______. 8.設函數(shù)f(x)=,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x) =x的解的個數(shù)為________. 9.定義在R上的函數(shù)y=f(x+1)的圖象如圖所示,它在定義域上是 減函數(shù),給出如下命題:①f(0)=1; ②f(-1)=1;③若x>0,則f(x)<0;④若x<0,則f(x)>0,其中 正確的是________. 三、解答題(共41分) 10.(13分)若函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x都有f(x+2)=f

4、(2-x),且方程f(x)=0恰好有四個不同實根,求這些實根之和. 11.(14分)畫出函數(shù)y=|3x-1|的圖象,并利用圖象回答:k為何值時,方程|3x-1|=k無解? 有一解?有兩解? 12.(14分)設函數(shù)f(x)=x2-2|x|-1 (-3≤x≤3). (1)證明:f(x)是偶函數(shù); (2)畫出函數(shù)的圖象; (3)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù); (4)求函數(shù)的值域. 答案 1.C 2.B

5、 3.C 4.B 5.D 6.f(x)=-2x或f(x)=(寫出一個即可) 7.向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度 8.3 9.①④ 10.解 由f(2+x)=f(2-x)得y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱, 若x0是f(x)=0的根,則4-x0也是f(x)=0的根,若x1是f(x)=0的根,則4-x1也是f(x) =0的根, ∴x0+(4-x0)+x1+(4-x1)=8, 即f(x)=0的四根之和為8. 11.解 圖象如圖所示,當k<0時,直線y=k與函數(shù)y=|3x-1| 的圖象無交點,即方程無解;當k=0或k≥1時,直線y=k 與函數(shù)y=|3x-1

6、|的圖象有唯一的交點,所以方程有一解; 當0

7、)在區(qū)間[-3,-1), [0,1)上為減函數(shù),在[-1,0),[1,3]上為增函數(shù). (4)解 當x≥0時,函數(shù)f(x)=(x-1)2-2的最小值為-2,最大值為f(3)=2; 當x<0時,函數(shù)f(x)=(x+1)2-2的最小值為-2, 最大值為f(-3)=2; 故函數(shù)f(x)的值域為[-2,2]. 第一章 集合與常用邏輯用語 1.1 集合的概念及其基本運算 (時間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(每小題7分,共35分) 1.(2010廣東)若集合A={x|-2

8、1} B.{x|-21} B.{x|x≥1} C.{x|1

9、,A={x|2

10、0,x,y∈Z},則A∩B= ________________. 7.已知集合A={x|-x2+2x+3>0},B={x|x-2<0},則A∩(?RB)=____________. 8.已知集合M={x|x=n+,n∈Z},N={x|x=n+1,n∈Z},則集合M與N的關(guān)系為 __________. 9.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,則實數(shù)a的取值范圍是________. 三、解答題(共41分) 10.(13分)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1}且BA,求a的值. 11.(14分)已知集合A={x|≥1,x∈R},B={x|x

11、2-2x-m<0}, (1)當m=3時,求A∩(?RB); (2)若A∩B={x|-1

12、=-1時,A={1,3,-1},B={1,3},滿足BA, 當a=2時,A={1,3,2},B={1,3},滿足BA. ②由a2-a+1=a得a2-2a+1=0, 解得a=1, 當a=1時,A={1,3,1}不滿足集合元素的互異性. 綜上,若BA,則a=-1或a=2. 11.解 由≥1,得≤0. ∴-1

13、 此時B={x|-2m+2},∵A??RB, ∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3. 誤區(qū)警示 由A??RB轉(zhuǎn)化不等式時,易出現(xiàn)錯解,注意借助數(shù)軸,利用數(shù)形結(jié)合. 1.2 命題及其關(guān) 系、充要條件 (時間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(每小題7分,共35分) 1.命題:“若x2<1,則-1

14、A.若x2≥1,則x≥1或x≤-1 B.若-11或x<-1,則x2>1 D.若x≥1或x≤-1,則x2≥1 2.已知集合M={x|0

15、則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 (  ) A.“若一個數(shù)是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)” B.“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負數(shù)” C.“若一個數(shù)不是負數(shù),則它的平方不是正數(shù)” D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負數(shù)” 5.已知集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x5”的 (  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 二、填空題(每小題6分,共24分) 6.(2009江蘇)設α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題: ①若α內(nèi)的

16、兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條相交直線,則α平行于β; ②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行; ③設α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直; ④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直. 上面命題中,真命題的序號是__________(寫出所有真命題的序號). 7.已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s 的必要條件.現(xiàn)有下列命題: ① s是q的充要條件;②p是q的充分條件而不是必要條件;③r是q的必要條件而不 是充分條件;④綈p是綈s的必要條件而不是充分條件;⑤r是s的充分條件而不是必

17、要條件. 則正確命題序號是________. 8.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是________. 9.已知p:,q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0},若q是p的必要非充分條件, 則實數(shù)m的取值范圍是____________. 三、解答題(共41分) 10.(13分)已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若綈p是綈q 的充分而不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍. 11.(14分)求證:關(guān)于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0對于一切實數(shù)x都成立的充要條件 是0

18、,非空集合A=,B= . (1)當a=時,求(?UB)∩A; (2)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若q是p的必要條件,求實數(shù)a的取值范圍. 答案 1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.①② 7.①②④ 8.[1,2) 9.[9,+∞) 10.解 由題意p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5. ∴綈p:x<1或x>5. q:m-1≤x≤m+1,∴綈q:xm+1. 又∵綈p是綈q的充分而不必要條件, ∴ ∴2≤m≤4. 11.證明 (1)必要性:若ax2-ax+1>0對x∈R恒成立, 由二次函數(shù)性質(zhì)有: ,即,∴0

19、性:若00, ∴ax2-ax+1>0對x∈R恒成立. 由(1)(2)知,命題得證. 12.解 (1)當a=時, A== B== ∴?UB=. ∴(?UB)∩A=. (2)∵a2+2>a,∴B={x|a2,即a>時,A={x|2

20、 1.3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、 全稱量詞與存在量詞 (時間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(每小題7分,共35分) 1.(2010湖南)下列命題中的假命題是 (  ) A.存在x∈R,lg x=0 B.存在x∈R,tan x=1 C.任意x∈R,x3>0 D.任意x∈R,2x>0 2.命題“任意x>0,x2+x>0”的否定是 (  ) A.存在x>0,x2+x>0 B.存在x>0,x2+x≤0 C.任意x>0,x2+x≤0 D.任意x≤0,x2+x>0 3.下列

21、有關(guān)命題的說法正確的是 (  ) A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件 C.命題“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“任意x∈R,均有x2+x+1<0” D.命題“若x=y(tǒng),則sin x=sin y”的逆否命題為真命題 4.已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若綈p是綈q的充分不必要條件,則a的取值范 圍為 (  ) A.a(chǎn)<-1或a>6 B.a(chǎn)≤-1或a≥6 C.-1≤a≤6 D.

22、-10;②任意x∈Q,x2∈Q;③存在x∈Z,x2>1;④任意x, y∈R,|x|+|y|>0.其中是全稱命題并且是真命題的是________.(填序號) 7.在“綈p”,“p且q”,“p或q”形式的命題中“p或q”為真,“p

23、且q”為假, “綈p”為真,那么p,q的真假為p______,q______. 8.已知命題p:x2+2x-3>0;命題q:>1,若綈q且p為真,則x的取值范圍是 ______________. 9.下列結(jié)論: ①若命題p:存在x∈R,tan x=1;命題q:任意x∈R,x2-x+1>0.則命題“p且綈q” 是假命題; ②已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是=-3; ③命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”.其 中正確結(jié)論的序號為________.(把你認為正確結(jié)論的序號都填上)

24、 三、解答題(共41分) 10.(13分)寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的新命題,并 判斷其真假. (1)p:2是4的約數(shù),q:2是6的約數(shù); (2)p:矩形的對角線相等,q:矩形的對角線互相平分; (3)p:方程x2+x-1=0的兩實根的符號相同,q:方程x2+x-1=0的兩實根的絕對值 相等. 11.(14分)已知命題p:任意x∈[1,2],x2-a≥0.命題q:存在x0∈R,使得x+(a-1)x0+1<0. 若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍. 12.(14分)已知命題p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命題q:

25、只有一個實數(shù)x0滿 足不等式x+2ax0+2a≤0,若命題“p或q”是假命題,求a的取值范圍. 答案 1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.② 7.假 真 8.(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞) 9.①③ 10.解 (1)p或q:2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù),真命題; p且q:2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù),真命題; 非p:2不是4的約數(shù),假命題. (2)p或q:矩形的對角線相等或互相平分,真命題; p且q:矩形的對角線相等且互相平分,真命題; 非p:矩形的對角線不相等

26、,假命題. (3)p或q:方程x2+x-1=0的兩個實數(shù)根符號相同或絕對值相等,假命題; p且q:方程x2+x-1=0的兩個實數(shù)根符號相同且絕對值相等,假命題; 非p:方程x2+x-1=0的兩實數(shù)根符號不同,真命題. 11.解 ∵任意x∈[1,2],x2-a≥0恒成立, 即a≤x2恒成立,∴a≤1. 即p:a≤1,∴綈p:a>1. 又存在x0∈R,使得x+(a-1)x0+1<0. ∴Δ=(a-1)2-4>0,∴a>3或a<-1, 即q:a>3或a<-1,∴綈q:-1≤a≤3. 又p或q為真,p且q為假,∴p真q假或p假q真. 當p真q假時,{a|a≤1}∩{a|-1≤a≤

27、3}={a|-1≤a≤1}. 當p假q真時,{a|a>1}∩{a|a<-1或a>3}={a|a>3}. 綜上所述,a的取值范圍為{a|-1≤a≤1}∪{a|a>3}. 12.解 由2x2+ax-a2=0得(2x-a)(x+a)=0, ∴x=或x=-a, ∴當命題p為真命題時≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2. 又“只有一個實數(shù)x0滿足x+2ax0+2a≤0”,即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一 個交點, ∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2. ∴當命題q為真命題時,a=0或a=2. ∴命題“p或q”為真命題時,|a|≤2. ∵命題“p或q”為假命題, ∴a>2或a<-2. 即a的取值范圍為{a|a>2或a<-2}. [來源于:星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來源于:星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來源于:星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來源于:星火益佰高考資源網(wǎng)()]

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