《高中數(shù)學 章末綜合測評1 統(tǒng)計案例 新人教A版選修12》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 章末綜合測評1 統(tǒng)計案例 新人教A版選修12（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 章末綜合測評(一) 統(tǒng)計案例 (時間：120分鐘，滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下面是22列聯(lián)表． y1 y2 總計 x1 33 21 54 x2 a 13 46 總計 b 34 則表中a，b處的值應為(　　) 【導學號：48662036】 A．33,66　　　　　　 B．25,50 C．32,67 D．43,56 A　[由22列聯(lián)表知a＋13＝46，所以a＝33，又b＝a＋33，所以b＝33＋33＝66.] 2．根據(jù)一位母親記錄兒子3

2、～9歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高(單位：cm)對年齡(單位：歲)的線性回歸方程為＝7.19x＋73.93，若用此方程預測兒子10歲時的身高，有關敘述正確的是(　　) A．身高一定為145.83 cm B．身高大于145.83 cm C．身高小于145.83 cm D．身高在145.83 cm左右 D　[用線性回歸方程預測的不是精確值，而是估計值．當x＝10時，y＝145.83，只能說身高在145.83 cm左右．] 3．獨立檢驗中，假設H0：變量X與變量Y沒有關系，則在H0成立的情況下，P(K2≥6.635)＝0.010表示的意義是(　　) 【導學號：48662037】 A．變

3、量X與變量Y有關系的概率為1% B．變量X與變量Y沒有關系的概率為99.9% C．變量X與變量Y沒有關系的概率為99% D．變量X與變量Y有關系的概率為99% D　[∵P(K2≥6.635)＝0.010，故有99%的把握認為變量X與變量Y有關系，故選D.] 4．已知對某散點圖作擬合曲線及其對應的相關指數(shù)R2，如下表所示： 擬合曲線 直線 指數(shù)曲線 拋物線 二次曲線 y與x回歸方程 ＝19.8x－463.7 ＝e0.27x－3.84 ＝0.367x2－202 ＝ 相關指數(shù)R2 0.746 0.996 0.902 0.002 則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好

4、選擇應是(　　) A.＝19.8x－463.7 B.＝e0.27x－3.84 C.＝0.367x2－202 D.＝ B　[∵R2越大，擬合效果越好，∴應選擇＝e0.27x－3.84.] 5．下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關于x的回歸直線必過(　　) x 1 2 3 4 y 1 3 5 7 A．點(2,3) B．點(1.5,4) C．點(2.5,4) D．點(2.5,5) C　[∵＝＝， ＝＝4. ∴y關于x的回歸直線必過點(2.5,4)．] 6．若兩個變量的殘差平方和是325，(yi－i)2＝923，則隨機誤差對預報變量的貢獻率約為(　　)

5、 【導學號：48662038】 A．64.8% B．60% C．35.2% D．40% C　[相關指數(shù)R2表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，故隨機誤差對預報變量的貢獻率為100%＝100%≈35.2%，故選C.] 7．在一次調查后，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖1所示的等高條形圖，則(　　) 圖1 A．兩個分類變量關系較弱 B．兩個分類變量無關系 C．兩個分類變量關系較強 D．無法判斷 C　[從條形圖中可以看出，在x1中y1比重明顯大于x2中y2的比重，所以兩個分類變量的關系較強．] 8．設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，它們的相關系數(shù)是r，y關于x的回歸直線的斜

6、率是b，縱軸上的截距是a，那么必有(　　) 【導學號：48662039】 A．b與r的符號相同 B．a與r的符號相同 C．b與r的符號相反 D．a與r的符號相反 A　[因為b>0時，兩變量正相關，此時r>0；b<0時，兩變量負相關，此時r<0.] 9．如圖2所示，5個(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說法錯誤的是(　　) 圖2 A．相關系數(shù)r變大 B．殘差平方和變大 C．相關指數(shù)R2變大 D．解釋變量x與預報變量y的相關性變強 B　[由散點圖知，去掉D后，x與y的相關性變強，且為正相關，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。甝 10．已知一個線性回歸方

7、程為＝1.5x＋45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19，則＝(　　) A．58.5 B．46.5 C．60 D．75 A　[∵＝(1＋7＋5＋13＋19)＝9，回歸直線過樣本點的中心(，)， ∴＝1.59＋45＝58.5.] 11．根據(jù)下面的列聯(lián)表得到如下四個判斷： ①至少有99.9%的把握認為“患肝病與嗜酒有關”；②至少有99%的把握認為“患肝病與嗜酒有關”；③在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“患肝病與嗜酒有關”；④在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“患肝病與嗜酒無關”． 嗜酒 不嗜酒 總計 患肝病 700 60 760 未患肝病

8、200 32 232 總計 900 92 992 其中正確命題的個數(shù)為(　　) 【導學號：48662040】 A．0 B．1 C．2 D．3 C　[由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可求得隨機變量K2的觀測值k＝≈7.349>6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“患肝病與嗜酒有關系”，即至少有99%的把握認為“患肝病與嗜酒有關系”．因此②③正確，故選C.] 12．某產品在某零售攤位的零售價x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個)的統(tǒng)計資料如下表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由上表可得線性回歸方程＝x＋中的

9、＝－4，據(jù)此模型預測零售價為15元時，每天的銷售量為(　　) A．51個 B．50個 C．49個 D．48個 C　[∵＝＝17.5， ＝＝39. ∴由39＝－417.5＋得＝109. ∴當x＝15時，＝－415＋109＝49(個)．] 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．已知下表所示數(shù)據(jù)的線性回歸方程為＝4x＋242，則實數(shù)a＝________. X 2 3 4 5 6 Y 251 254 257 a 266 262　[由題意，得＝4，＝(1 028＋a)，代入＝4x＋242，可得(1 028＋a)＝44

10、＋242，解得a＝262.] 14．為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下22列聯(lián)表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝≈4.844，則認為“選修文科與性別有關系”出錯的可能性為________. 【導學號：48662041】 0.05　[k≈4.844>3.841，故判斷出錯的概率為0.05.] 15．為預測某種產品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關系，現(xiàn)取了8組觀測值．計算知i＝52，i＝228

11、，＝478，iyi＝1 849，則y對x的回歸方程是________． y＝11.47＋2.62x　[由已知數(shù)據(jù)計算可得＝2.62，＝11.47，所以回歸方程是＝11.47＋2.62x.] 16．對于回歸分析，下列說法中正確的有________．(填序號) 【導學號：48662042】 ①在回歸分析中，若變量間的關系是非確定性關系，則因變量不能由自變量唯一確定；②相關系數(shù)可以是正的也可以是負的；③回歸分析中，如果R2＝1，說明變量x與y之間是完全線性相關；④樣本相關系數(shù)r∈(－∞，＋∞)． ①②③　[在回歸分析中，樣本相關系數(shù)r的范圍是|r|≤1，故④錯誤，①②③均正確．] 三、

12、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)如圖3是對用藥與不用藥，感冒已好與未好進行統(tǒng)計的等高條形圖．若此次統(tǒng)計中，用藥的患者是70人，不用藥的患者是40人，試問：能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“感冒已好與用藥有關”？ 圖3 [解]　根據(jù)題中的等高條形圖，可得在用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為70＝56，在不用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為40＝12. 22列聯(lián)表如下： 感冒已好 感冒未好 總計 用藥 56 14 70 不用藥 12 28 40 總計 68 42 110 根據(jù)表中

13、數(shù)據(jù)，得到 k＝≈26.96>10.828. 因此，能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為感冒已好與用藥有關系． 18．(本小題滿分12分)如圖4是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖． 圖4 注：年份代碼1～7分別對應年份2010～2016. (1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明； (2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測2018年我國生活垃圾無害化處理量． 參考數(shù)據(jù)：，＝0.55，≈2.646. 參考公式：相關系數(shù)，回歸方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 【導學號

14、：48662043】 [解]　(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得 因為y與t的相關系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關程度相當大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系． (2)由＝≈1.331及(1)得 ＝－≈1.331－0.1034≈0.92. 所以y關于t的回歸方程為＝0.92＋0.10t. 將2016年對應的t＝9代入回歸方程得＝0.92＋0.109＝1.82. 所以預測2018年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸． 19．(本小題滿分12分)某學校高三年級有學生1000名，經(jīng)調查，其中750名同學經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學)，另外

15、250名同學不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學)，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學生中共抽取100名同學，如果以身高達165 cm作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到以下列聯(lián)表： 身高達標 身高不達標 總計 經(jīng)常參加體育鍛煉 40 不經(jīng)常參加體育鍛煉 15 總計 100 (1)完成上表； (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達標有關系(K2的觀測值精確到0.001)? [解]　(1)填寫列聯(lián)表如下： 身高達標 身高不達標 總計 經(jīng)常參加體育鍛煉 40 35 75 不

16、經(jīng)常參加體育鍛煉 10 15 25 總計 50 50 100 (2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為 k＝≈1.333<3.841. 所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達標有關系． 20．(本小題滿分12分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了4次試驗，得到數(shù)據(jù)如下： 零件的個數(shù)x(個) 2 3 4 5 加工的時間y(小時) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定坐標系(如圖5)中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； 圖5 (2)求y關于x的線性回歸方程＝x＋； (3)試預測加工10個零件需要

17、的時間. 【導學號：48662044】 [解]　(1)散點圖如圖所示： (2)由表中數(shù)據(jù)得＝3.5，＝3.5， (xi－)(yi－)＝3.5，(xi－)2＝5， 由公式計算得＝0.7，＝－＝1.05， 所以所求線性回歸方程為＝0.7x＋1.05. (3)當x＝10時，＝0.710＋1.05＝8.05， 所以預測加工10個零件需要8.05小時． 21．(本小題滿分12分)某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，

18、得到下面的如圖6所示散點圖及一些統(tǒng)計量的值． 圖6 (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (wi－)(yi－) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi＝，＝i. (1)根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程； (3)已知這種產品的年利潤z與x，y的關系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結果回答下列問題： ①年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預報值

19、是多少？ ②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？ 附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝＋u的斜率和截距的最小二乘估計分別為 ＝，＝－. 【導學號：48662045】 [解]　(1)由散點圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型． (2)令w＝，先建立y關于w的線性回歸方程，由于＝＝＝68， ＝－＝563－686.8＝100.6， 所以y關于w的線性回歸方程為＝100.6＋68w，因此y關于x的回歸方程為＝100.6＋68. (3)①由(2)知，當x＝49時，年銷售量y的預報值＝100.6＋68＝5

20、76.6， 年利潤z的預報值＝576.60.2－49＝66.32. ②根據(jù)(2)的結果知，年利潤z的預報值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12. 所以當＝＝6.8，即x＝46.24時，取得最大值． 故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大． 22．(本小題滿分12分)某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的質量(單位：克)，質量值落在(495,510]的產品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖7是乙流水線樣本頻率分布直方圖。 表1　甲流水線樣本頻數(shù)分布表 產品

21、質量/克 頻數(shù) (490,495] 6 (495,500] 8 (500,505] 14 (505,510] 8 (510,515] 4 圖7　乙流水線樣本頻率分布直方圖 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本頻率分布直方圖； (2)若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取1件產品，該產品恰好是合格品的概率分別是多少； (3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出22列聯(lián)表，并回答在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為“產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”． [解]　(1)甲流水線樣本頻率分布直方圖如下： (2)由表1知甲樣本合格品數(shù)為8＋14＋8＝30，由圖1知

22、乙樣本中合格品數(shù)為(0.06＋0.09＋0.03)540＝36，故甲樣本合格品的頻率為＝0.75，乙樣本合格品的頻率為＝0.9， 據(jù)此可估計從甲流水線任取1件產品，該產品恰好是合格品的概率為0.75. 從乙流水線任取1件產品，該產品恰好是合格品的概率為0.9. (3)22列聯(lián)表如下： 甲流水線 乙流水線 總計 合格品 a＝30 b＝36 66 不合格品 c＝10 d＝4 14 總計 40 40 n＝80 因為K2的觀測值 k＝＝≈3.117>2.706，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375