5、正品和4件次品的產(chǎn)品進行檢測,不放回地依次摸出2件.在第一次摸到正品的條件下,第二次也摸到正品的概率是( )
A. B.
C. D.
D [記“第一次摸到正品”為事件A,“第二次摸到正品”為事件B,則P(A)==,P(AB)==.故P(B|A)==.]
10.盒中有10只螺絲釘,其中有3只是壞的,現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個,那么概率是的事件為( )
【導學號:95032225】
A.恰有1只是壞的
B.4只全是好的
C.恰有2只是好的
D.至多有2只是壞的
C [X=k表示取出的螺絲釘恰有k只為好的,則P(X=k)=(k=1,2,3,4).
∴P(X=1)=,P(X
6、=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,故表示恰好有2個是好的.]
11.已知隨機變量X的概率分布列如下表:
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
P
m
則P(X=10)=( )
A. B.
C. D.
C [由離散型隨機變量分布列的性質(zhì)可知
+++…++m=1,
∴m=1-
=1-2==.]
12.某商家進行促銷活動,促銷方案是:顧客每消費1 000元,便可以獲得獎券一張,每張獎券中獎的概率為,若中獎,則商家返還中獎顧客現(xiàn)金1 000元.小王購買一套價格為2 400元的西服,只能得到2張獎券,于
7、是小王補償50元給一同事購買一件價格為600元的便服,這樣小王就得到了3張獎券.設小王這次消費的實際支出為ξ(元),則E(ξ)等于( )
【導學號:95032226】
A.1 850元 B.1 720元
C.1 560元 D.1 480元
A [P(ξ=2 450)==,
P(ξ=1 450)=C=,
P(ξ=450)=C=,
P(ξ=-550)=C=.
E(ξ)=2 450+1 450+450+(-550)=1 850(元).]
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中的橫線上)
13.有一道數(shù)學難題,在半小時內(nèi),甲能解決的概率是,乙能解決
8、的概率是,2人試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它,則兩人都未解決的概率為________.
[都未解決的概率為==.]
14.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,當至少有一枚硬幣正面向上時,就說這次試驗成功,則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是________.
【導學號:95032227】
[法一(直接法):由題意可知每次試驗不成功的概率為,成功的概率為,在2次試驗中成功次數(shù)X的可能取值為0,1,2,則P(X=0)=,P(X=1)=C=,P(X=2)==.
所以在2次試驗中成功次數(shù)X的分布列為
X
0
1
2
P
則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值為
E(X)=0+1+2=
9、.
法二(公式法):此試驗滿足二項分布,其中p=,所以在2次試驗中成功次數(shù)X的均值為E(X)=np=2=.]
15.據(jù)抽樣統(tǒng)計,在某市的公務員考試中,考生的綜合評分X服從正態(tài)分布N(60,102),考生共10 000人,若一考生的綜合評分為80分,則該考生的綜合成績在所有考生中的名次是第________名.
229 [依題意,P(60-2080)=(1-0.954 5)≈0.022 8,故成績高于80分的考生人數(shù)為10 0000.022 8=228(人).
所以該生的綜合成績在所有考生中的名次是第229名.]
16.甲罐中有5個紅球,2個白
10、球和3個黑球,乙罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐,分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;再從乙罐中隨機取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.則下列結(jié)論中正確的是________(寫出所有正確結(jié)論的編號).
①P(B)=;
②P(B|A1)=;
③事件B與事件A1相互獨立;
④A1,A2,A3是兩兩互斥的事件;
⑤P(B)的值不能確定,因為它與A1,A2,A3中究竟哪一個發(fā)生有關.
【導學號:95032228】
②④ [從甲罐中取出一球放入乙罐,則A1,A2,A3中任意兩個事件不可能同時發(fā)生,即A1,A2,A3
11、兩兩互斥,故④正確,易知P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,則P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)=,故②對③錯;∴P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=++=,故①⑤錯誤.綜上知,正確結(jié)論的序號為②④.]
三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7、0.6,且每次試跳成功與否相互之間沒有影響,求:
(1)甲試跳三次,第三次才成功的概率;
(2)甲、乙兩人
12、在第一次試跳中至少有一人成功的概率.
[解] 記“甲第i次試跳成功”為事件Ai,“乙第i次試跳成功”為事件Bi,依題意得P(Ai)=0.7,P(Bi)=0.6,且Ai,Bi(i=1,2,3)相互獨立.
(1)“甲第三次試跳才成功”為事件A3,且三次試跳相互獨立,則P( A3)=P()P()P(A3)=0.30.30.7=0.063.所以甲第三次試跳才成功的概率為0.063.
(2)設“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C.
法一 (直接法)因為C=A1+B1+A1B1,且A1,B1,A1B1彼此互斥,
所以P(C)=P(A1)+P(B1)+P(A1B1)=P(A1)P()
13、+P()P(B1)+P(A1)P(B1)=0.70.4+0.30.6+0.70.6=0.88.
法二 (間接法)P(C)=1-P()P()=1-0.30.4=0.88.
所以甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88.
18.(本小題滿分12分)甲,乙兩名工人加工同一種零件,兩人每天加工的零件數(shù)相同,所得次品數(shù)分別為X,Y,X和Y的分布列如下表.試對這兩名工人的技術水平進行比較.
【導學號:95032229】
X
0
1
2
P
Y
0
1
2
P
[解] 工人甲生產(chǎn)出次品數(shù)X的數(shù)學期望和方差分別為E(X)=0+1+2=0
14、.7,
D(X)=(0-0.7)2+(1-0.7)2+(2-0.7)2=0.81.
工人乙生產(chǎn)出次品數(shù)Y的數(shù)學期望和方差分別為
E(Y)=0+1+2=0.7,
D(Y)=(0-0.7)2+(1-0.7)2+(2-0.7)2=0.61.
由E(X)=E(Y)知,兩人生產(chǎn)出次品的平均數(shù)相同,技術水平相當,但D(X)>D(Y),可見乙的技術比較穩(wěn)定.
19.(本小題滿分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.
(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;
(2)
15、已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元,設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求X的分布列.
[解] (1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A,P(A)==.
(2)X的可能取值為200,300,400.
P(X=200)==,
P(X=300)==,
P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1--=.
故X的分布列為
X
200
300
400
P
20.(本小題滿分12分)一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3.從盒
16、中任取3張卡片.
(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;
(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.
(注:若三個數(shù)a,b,c滿足a≤b≤c,則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù))
[解] (1)由古典概型的概率計算公式知所求概率為
P==.
(2)X的所有可能值為1,2,3,且
P(X=1)==,
P(X=2)==,
P(X=3)==.
故X的分布列為
X
1
2
3
P
從而E(X)=1+2+3=.
21.(本小題滿分12分)現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽,其中4個舞蹈節(jié)目,2個語言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取2個節(jié)目,求:
(1
17、)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率;
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率;
(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.
【導學號:95032230】
[解] 設第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A,第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B,則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.
(1)從6個節(jié)目中不放回地依次抽取2個的事件數(shù)為n(Ω)=A=30,
根據(jù)分步計數(shù)原理n(A)=AA=20,于是P(A)===.
(2)因為n(AB)=A=12,于是P(AB)===.
(3)法一(公式法):由(1)(2)可得,在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下,第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為
P(B|A)==
18、=.
法二:(直接法)因為n(AB)=12,n(A)=20,
所以P(B|A)===.
22.(本小題滿分12分)北京市政府為做好APEC會議接待服務工作,對可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進入餐飲區(qū)前必須進行兩輪檢測,只有兩輪都合格才能進行銷售,否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為
,第二輪檢測不合格的概率為,兩輪檢測是否合格相互沒有影響.
(1)求該海產(chǎn)品不能銷售的概率;
(2)如果該海產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品可獲利40元;如果該海產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利-80元).已知一箱中有該海產(chǎn)品4件,記一箱該海產(chǎn)品獲利ξ元,求ξ的分布列,并求出均值E(ξ).
19、 【導學號:95032231】
[解] (1)設“該海產(chǎn)品不能銷售”為事件A,
則P(A)=1-=.
所以,該海產(chǎn)品不能銷售的概率為.
(2)由已知,可知ξ的可能取值為-320,-200,-80,40,160.
P(ξ=-320)==,
P(ξ=-200)=C=,
P(ξ=-80)=C=,
P(ξ=40)=C=,
P(ξ=160)==.
所以ξ的分布列為
ξ
-320
-200
-80
40
160
P
E(ξ)=-320-200-80+40+160=40.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375