《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第9節(jié) 曲線與方程練習(xí) 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第9節(jié) 曲線與方程練習(xí) 理 新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第八章 第9節(jié) 曲線與方程 [基礎(chǔ)對點練] 1．(導(dǎo)學(xué)號14577799)方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲線是(　　) A．一條直線和一條雙曲線　 B．兩條雙曲線 C．兩個點 D．以上答案都不對 解析：C　[由(x－y)2＋(xy－1)2＝0?解得或故選C.] 2．(導(dǎo)學(xué)號14577800)(2018普陀區(qū)二模)動點P在拋物線y＝2x2＋1上移動，若P與點Q(0，－1)連線的中點為M，則動點M的軌跡方程為(　　) A．y＝2x2 B．y＝4x2 C．y＝6x2 D．y＝8x2 解析：B　[設(shè)PQ中點為M(x，y)，則P(2x,2y＋1)在拋物線y＝

2、2x2＋1上，即2(2x)2＝(2y＋1)－1，∴y＝4x2.故選B.] 3．(導(dǎo)學(xué)號14577801)設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點，Q為圓周上任一點．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點M，則M的軌跡方程為(　　) A.－＝1 B.＋＝1 C.－＝1 D.＋＝1 解析：D　[∵M為AQ垂直平分線上一點，則|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的軌跡是以定點C，A為焦點的橢圓． ∴a＝，c＝1，則b2＝a2－c2＝， ∴橢圓的標準方程為＋＝1.] 4．(導(dǎo)學(xué)號14577802)設(shè)過點P(x

3、，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標原點．若＝2，且＝1，則點P的軌跡方程是(　　) A.x2＋3y2＝1(x＞0，y＞0) B.x2－3y2＝1(x＞0，y＞0) C．3x2－y2＝1(x＞0，y＞0) D．3x2＋y2＝1(x＞0，y＞0) 解析：A　[設(shè)P點的坐標為(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，a＞0，b＞0.由＝2，得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x＞0，b＝3y＞0.點Q(－x，y)，故由＝1，得(－x，y)(－a，b)＝1，即ax＋by＝1.將a，b代入ax＋by＝1得所求的軌跡方程為x2＋3y

4、2＝1(x＞0，y＞0)．] 5．(導(dǎo)學(xué)號14577803)(2018黃山市二模)在△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，A(x，y)，給出△ABC滿足條件，就能得到動點A的軌跡方程 下表給出了一些條件及方程： 條件 方程 ①△ABC周長為10 C1：y2＝25 ②△ABC面積為10 C2：x2＋y2＝4(y≠0) ③△ABC中，∠A＝90 C3：＋＝1(y≠0) 則滿足條件①，②，③的軌跡方程依次為(　　) A．C3，C1，C2 B．C1，C2，C3 C．C3，C2，C1 D．C1，C3，C2 解析：A　[①△ABC的周長為10，即AB＋AC＋BC＝10，

5、又BC＝4，∴AB＋AC＝6＞BC，此時動點A的軌跡為橢圓，與C3對應(yīng)；②△ABC的面積為10，∴BC|y|＝10，即|y|＝5，與C1對應(yīng)；③∵∠A＝90，∴＝(－2－x，－y)(2－x，－y)＝x2＋y2－4＝0，與C2對應(yīng)．故選A.] 6．(導(dǎo)學(xué)號14577804)直線＋＝1與x，y軸交點的中點的軌跡方程是　________　. 解析：直線＋＝1與x，y軸的交點為A(a,0)，B(0,2－a)，設(shè)AB的中點為M(x，y)，則x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1.∵a≠0且a≠2，∴x≠0且x≠1. 答案：x＋y＝1(x≠0且x≠1) 7．(導(dǎo)學(xué)號14577805)(2018鹽城模

6、擬)△ABC的頂點A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x＝3上，則頂點C的軌跡方程是　________　. 解析：如圖，|AD|＝|AE|＝8，|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A，B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，故方程為－＝1(x>3)． 答案：－＝1(x>3) 8．(導(dǎo)學(xué)號14577806)已知圓的方程為x2＋y2＝4，若拋物線過點A(－1,0)，B(1,0)且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點軌跡方程是　__________　. 解析：設(shè)拋物線焦點為F，過A，B，O作準線的垂線AA

7、1，BB1，OO1，則|AA1|＋|BB1|＝2|OO1|＝4，由拋物線定義得|AA1|＋|BB1|＝|FA|＋|FB|，所以|FA|＋|FB|＝4，故F點的軌跡是以A，B為焦點，長軸長為4的橢圓(去掉長軸兩端點)． 答案：＋＝1(y≠0) 9．(導(dǎo)學(xué)號14577807)(2018合肥市二模)如圖，拋物線E：y2＝2px(p＞0)與圓O：x2＋y2＝8相交于A，B兩點，且點A的橫坐標為2.過劣弧AB上動點P(x0，y0)作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點，分別以C，D為切點作拋物線E的切線l1，l2，l1與l2相交于點M. (1)求p的值； (2)求動點M的軌跡方程． 解：(1)

8、由點A的橫坐標為2，可得點A的坐標為(2,2)， 代入y2＝2px，解得p＝1. (2)設(shè)C，D，y1≠0，y2≠0. 切線l1：y－y1＝k， 代入y2＝2x得ky2－2y＋2y1－ky＝0，由Δ＝0解得k＝， ∴l(xiāng)1方程為y＝x＋，同理l2方程為y＝x＋. 聯(lián)立，解得. ∵CD方程為x0x＋y0y＝8，其中x0，y0滿足x＋y＝8，x0∈[2,2]． 聯(lián)立方程得x0y2＋2y0y－16＝0，則， 代入可知M(x，y)滿足， 代入x＋y＝8得－y2＝1， 考慮到x0∈[2,2]，知x∈[－4，－2]． ∴動點M的軌跡方程為－y2＝1，x∈[－4，－2]． 10．(導(dǎo)

9、學(xué)號14577808)(2018廣元市一模)已知定圓M：(x－3)2＋y2＝16和圓M所在平面內(nèi)一定點A，點P是圓M上一動點，線段PA的垂直平分線l交直線PM于點Q. (1)討論Q點的軌跡可能是下面的情形中的哪幾種：①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個點． (2)若定點A(5,0)，試求△QMA的面積的最大值． 解：(1)由題意知|QP|＝|QA|， 當A在圓M外時，|MA|>4，且|QA|－|QM|＝|PM|＝4<|MA| 所以Q點的軌跡是以M，A為焦點的雙曲線， 當A在圓M內(nèi)，且與M不重合時，|MA|<4，且|QA|＋|QM|＝|MP|＝4>|MA|， 所以Q點的

10、軌跡是以M，A為焦點的橢圓， 當A在圓M上時，l過定點M，l與PM的交點Q就是點M， 所以點Q的軌跡就是一個點， 當A與M重合時，l與PM的交點Q就是PM的中點，所以點Q的軌跡就是圓， 綜上所述，Q點的軌跡可能是①②④⑥四種． (2)因為A(5,0)在圓M內(nèi)， 由(1)知，點Q的軌跡是以M，A為焦點的橢圓，且|MA|＝2＝2c，|MP|＝4＝2a， 所以b＝， 由橢圓的幾何性質(zhì)可知，Q為短軸端點時，S△MQA最大， 所以S△MQA的最大值為2cb＝. [能力提升練] 11．(導(dǎo)學(xué)號14577809)如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1

11、)，映射f將xOy平面上的點P(x，y)對應(yīng)到另一個平面直角坐標系x′O′y′上的點P′(2xy，x2－y2)，則當點P沿著折線A－B－C運動時，在映射f的作用下，動點P′的軌跡是(　　) 解析：D　[當P沿AB運動時，x＝1. 設(shè)P′(x′，y′)，則(0≤y≤1)， ∴y′＝1－(0≤x′≤2,0≤y′≤1)． 當P沿BC運動時，y＝1，則(0≤x≤1)， ∴y′＝－1(0≤x′≤2，－1≤y′≤0)， 由此可知P′的軌跡如D所示，故選D.] 12．(導(dǎo)學(xué)號14577810)(2018衡陽市聯(lián)考)設(shè)點P(x，y)是曲線a|x|＋b|y|＝1(a>0，b>0)上的動點，

12、且滿足＋≤2，則a＋b的取值范圍為(　　) A．[2，＋∞) B．[1,2] C．[1，＋∞) D．(0,2] 解析：A　[設(shè)F1(0，－1)，F(xiàn)2(0,1)，則滿足＋＝2的點P的軌跡是以F1(0，－1)，F(xiàn)2(0,1)為焦點的橢圓，其方程為＋＝1.曲線a|x|＋b|y|＝1(a>0，b>0)為如圖所示的菱形ABCD，C(，0)，D(0, )． 由于＋≤2， 所以≤1，≤，即a≥1，b≥. 所以a＋b≥1＋＝2.選A.] 13．(導(dǎo)學(xué)號14577811)已知點A，B分別是射線l1：y＝x(x≥0)，l2：y＝－x(x≥0)上的動點，O為坐標原點，且△OAB的面積為定值2，

13、則線段AB中點M的軌跡方程為　______________　. 解析：由題意可設(shè)A(x1，x1)，B(x2，－x2)，M(x，y)，其中x1＞0，x2＞0， 則 ∵△OAB的面積為定值2， ∴S△OAB＝OAOB＝(x1)(x2)＝x1x2＝2. ①2－②2得x2－y2＝x1x2，而x1x2＝2，∴x2－y2＝2. 由于x1＞0，x2＞0，∴x＞0， 即所求點M的軌跡方程為x2－y2＝2(x＞0)． 答案：x2－y2＝2(x＞0)  14．(導(dǎo)學(xué)號14577812)(2018泉州市一模)△ABC中，O是BC的中點，|BC|＝3，其周長為6＋3，若點T在線段AO上，且|AT

14、|＝2|TO|. (1)建立合適的平面直角坐標系，求點T的軌跡E的方程； (2)若M，N是射線OC上不同的兩點，|OM||ON|＝1，過點M的直線與E交于P，Q，直線QN與E交于另一點R，證明：△MPR是等腰三角形． 解：(1)以BC所在直線為x軸，O為坐標原點，建立平面直角坐標系，則|AB|＋|AC|＝6＞|BC|， ∴點A的軌跡是以B，C為焦點的橢圓， ∴2a＝6,2c＝3， ∴a＝3，c＝， ∴b2＝a2－c2＝， ∴點A的軌跡方程為＋＝1(y≠0)． 設(shè)T(x，y)，點T在線段AO上，且|AT|＝2|TO|， ∴A(3x,3y)，代入為＋＝1， 整理可得點T的軌跡

15、E的方程是x2＋＝1(y≠0)． (2)根據(jù)題意，設(shè)M(m,0)，(m＞0)，由|OM||ON|＝1， 得N；Q(x1，y1)，P(x2，y2)，R(x3，y3)． 由題意，直線QM不與坐標軸平行，kQM＝，直線QM的方程為y＝(x－m)， 與橢圓方程聯(lián)立，消去y，得(m2＋1－2mx1)x2－2m(1－x)x＋(2mx1－x－m2x)＝0， ∴x1x2＝， 同理x1x3＝＝x1x2， ∴x2＝x3，或x1＝0. x2＝x3，PR⊥x軸； x1＝0，x2＝，x3＝＝＝x2. PR⊥x軸， ∴|MP|＝|MR|， ∴△MPR是等腰三角形． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375