《高考物理一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)大通關(guān) 專題4.4 萬有引力定律學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考物理一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)大通關(guān) 專題4.4 萬有引力定律學(xué)案（18頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題4.4 萬有引力定律 考點(diǎn)精講 一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 (1)開普勒第一定律(軌道定律)：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上． (2)開普勒第二定律(面積定律)：對于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積． (3)開普勒第三定律(周期定律)：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即＝k. 二、萬有引力定律 1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比． 2．公式：F＝G，其中G＝6.6710－

2、11 Nm2/kg2. 3．適用條件 (1)嚴(yán)格地說，公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)． (2)均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，其中r是兩球心間的距離．一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)的距離． 4．計(jì)算星球表面(附近)的重力加速度g(不考慮星球自轉(zhuǎn))：mg＝G，得g＝. 5．計(jì)算星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度g′：mg′＝，得g′＝. 所以＝. 6．萬有引力與重力的關(guān)系 (1)在赤道上F萬＝F向＋mg，即mg＝G－mω2R； (2)在兩極F萬＝mg，即mg＝G； (3)在一般位置，萬

3、有引力等于mg與F向的矢量和． 考點(diǎn)精練 題組1開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 1．關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是( ) A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因 D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 【答案】B 【解析】開普勒在前人觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，與牛頓定律無聯(lián)系，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，但沒有找出行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，選

4、項(xiàng)D錯(cuò)誤． 2．關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式＝k，以下理解正確的是( ) A．k是一個(gè)與行星無關(guān)的量 B．若地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R地，周期為T地；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R月，周期為T月，則＝ C．T表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期 D．T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期 【答案】AD 4．關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的下列說法中正確的是( ) A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng) B．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽位于行星軌道的中心處 C．離太陽越近的行星的運(yùn)動(dòng)周期越長 D．所有行星的軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等 【答案】D 【解析】所有的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢

5、圓，但不是同一軌道，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A、B錯(cuò)；所有行星的軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，離太陽越近的行星，其運(yùn)動(dòng)周期越短，故C項(xiàng)錯(cuò)，D項(xiàng)對。 5．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)非常扁的橢圓。天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1662年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔一定時(shí)間就會再次出現(xiàn)。這顆彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，它下次飛近地球大約是哪一年( ) A．2042年 B．2052年 C．2062年 D．2072年 【

6、答案】C 【解析】根據(jù)開普勒第三定律有＝＝18＝76.4，又T地＝1年，所以T彗≈76年，彗星下次飛近地球的大致年份是1986＋76＝2062年，本題答案為C。 6．(多選) 據(jù)報(bào)道，美國探測器成功撞擊“坦普爾一號”彗星，并投入彗星的懷抱，實(shí)現(xiàn)了人類歷史上第一次對彗星的“大碰撞”，如圖所示．設(shè)“坦普爾一號”彗星繞太陽運(yùn)行的軌道是一橢圓，其運(yùn)行周期為5.74年，則下列說法中正確的是( ) A．探測器的最小發(fā)射速度為7.9 km/s B．“坦普爾一號”彗星運(yùn)動(dòng)至近日點(diǎn)處的加速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)處的加速度 C．“坦普爾一號”彗星運(yùn)動(dòng)至近日點(diǎn)處的線速度小于遠(yuǎn)日點(diǎn)處的線速度 D．探測器運(yùn)

7、行的周期小于5.74年 【答案】BD 【解析】.要想脫離地球控制，發(fā)射速度要達(dá)到第二宇宙速度11.2 km/s，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律＝ma，得a＝，可知近日點(diǎn)的加速度大，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)開普勒第二定律可知，行星繞日運(yùn)行的近日點(diǎn)的線速度大，遠(yuǎn)日點(diǎn)的線速度小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；探測器的運(yùn)行軌道高度比彗星低，根據(jù)開普勒第三定律＝k可知探測器的運(yùn)行周期一定比彗星的運(yùn)行周期小，故選項(xiàng)D正確． 7．長期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19 600 km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天。2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中

8、一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48 000 km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于( ) A．15天 B．25天 C．35天 D．45天 【答案】B 【解析】根據(jù)開普勒第三定律＝，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得T2約等于25天。選項(xiàng)B正確。 題組2萬有引力定律 引力常量 1．下面關(guān)于行星對太陽的引力的說法中正確的是( ) A．行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質(zhì)的力 B．行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星的質(zhì)量無關(guān) C．太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力 D．行星對太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比，與行星距太陽的距離成反比 【答案】A 【解

9、析】天體之間的引力是同一種性質(zhì)力。 2．關(guān)于太陽與行星間引力的公式F＝，下列說法正確的是( ) A．公式中的G是引力常量，是人為規(guī)定的 B．太陽與行星間的引力是一對平衡力 C．公式中的G是比例系數(shù)，與太陽、行星都沒有關(guān)系 D．公式中的G是比例系數(shù)，與太陽的質(zhì)量有關(guān) 【答案】C 3．在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7107倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是( ) A．太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力 B．太陽引力與月球引

10、力相差不大 C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等 D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異 【答案】AD 【解析】由萬有引力定律F＝可知，F(xiàn)∝，太陽與月球?qū)ο嗤|(zhì)量海水的引力之比＝1.687 5102，故A對，B錯(cuò)；月球與不同區(qū)域海水的距離不同，故吸引力大小有差異，故C錯(cuò)，D對。 4．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。地球的密度為( ) A． B． C． D． 【答案】B 題組3 利用萬有引力定律研究天體運(yùn)動(dòng) 1．(多選) 通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王

11、星的質(zhì)量．假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，除了引力常量外，至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量．這兩個(gè)物理量可以是( ) A．衛(wèi)星的速度和角速度 B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑 C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D．衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑 【答案】AD 【解析】根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r＝，根據(jù)萬有引力提供向心力有＝m，整理可得M＝，故選項(xiàng)A正確；由于衛(wèi)星的質(zhì)量m可約掉，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；若知道衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，有＝m2r，整理得M＝，故選項(xiàng)D正確． 2．把火星和地球繞太陽運(yùn)行的軌道視為圓周，由火星和地球運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得( ) A．火星和地球的質(zhì)量之比 B．火

12、星和太陽的質(zhì)量之比 C．火星和地球到太陽的距離之比 D．火星和地球繞太陽運(yùn)行的速度大小之比 【答案】CD 【解析】由＝，得T2＝，則＝。由此式可知C選項(xiàng)正確。由＝m，得v2＝，由此式可知D選項(xiàng)正確。 3．最近，科學(xué)家通過望遠(yuǎn)鏡看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1 200年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的100倍。假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有( ) A．恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比 B．恒星密度與太陽密度之比 C．行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比 D．行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比 【答案

13、】AD 4．火星繞太陽的運(yùn)動(dòng)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星與太陽間的引力提供火星運(yùn)動(dòng)的向心力，已知火星運(yùn)行的軌道半徑為r，運(yùn)行周期為T，引力常量為G，太陽質(zhì)量M為 。 【答案】 【解析】設(shè)太陽質(zhì)量為M，火星的質(zhì)量為m?；鹦桥c太陽間的引力提供向心力，則有＝，v＝。兩式聯(lián)立得M＝。 題組4 星球表面的重力加速度 1．宇航員王亞平在“天宮1號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為( ) A．0 B． C. D． 【答案】B

14、. 【解析】飛船所受的萬有引力等于在該處所受的重力，即G＝mgh，得gh＝，選項(xiàng)B正確． 2．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的0.1倍和0.5倍，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為( ) A．0.2 g B．0.4 g C．2.5 g D．5 g 【答案】B 方法突破 方法1 求解萬有引力的方法 詮釋：萬有引力定律公式只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的作用，或是兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的萬有引力作用，此處r指兩球心間的距離。若兩物體不是質(zhì)量分布均勻點(diǎn)的球體且又不可看成質(zhì)點(diǎn)，可用填補(bǔ)法、等效法、對稱法等方法解決。 題組5 求解萬有引力的方法

15、 1．（填補(bǔ)法）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力為F.如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且r＝，則原球體剩余部分對質(zhì)點(diǎn)P的萬有引力變?yōu)? ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用填補(bǔ)法來分析此題原來物體間的萬有引力為F，挖去半徑為的球的質(zhì)量為原來球的質(zhì)量的，其他條件不變，故剩余部分對質(zhì)點(diǎn)P的引力為F－＝F。 2．（等效法）一個(gè)質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為2r，在其內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為r的球形空穴，其表面與球面相切，如圖所示．已知挖去小球的質(zhì)量為m，在球心和空穴中心連線上，距球心d＝6r處有一質(zhì)量為m2的質(zhì)點(diǎn)，剩余部分對m

16、2的萬有引力為 。 【答案】G 3．（對稱法 等效法）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為( ) A．1－ B．1＋ C．()2 D．()2 【答案】A 【解析】如圖所示， 根據(jù)題意“質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零”，可知：地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對放在礦井底部的物體的引力為零，設(shè)地面處的重力加速度為g，地球質(zhì)量為M，由地球表面的物體m1受到的重力近似等于萬有引力，故m1g＝G，再將礦井底部所在的球體抽取出來，設(shè)礦井底部處

17、的重力加速度為g′，該球體質(zhì)量為M′，半徑r＝R－d，同理可得礦井底部處的物體m2受到的重力m2g′＝G，且由M＝ρV＝ρπR3，M′＝ρV′＝ρπ(R－d)3，聯(lián)立解得＝1－，A對。 點(diǎn)評：萬有引力定律公式的使用必須滿足其使用的條件，而當(dāng)條件不滿足時(shí)，要采用方法進(jìn)行等效處理后方可用。 方法2處理雙星系統(tǒng)的方法 詮釋：1.雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)：(1)兩星都繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故兩星的角速度、周期相等；(2)兩星之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以它們的向心力大小相等；(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L。 2. 雙星問題的處理方法 雙星間的

18、萬有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即 ＝m1ω2r1＝m2ω2r2。 3. 雙星問題的兩個(gè)結(jié)論 (1)運(yùn)動(dòng)半徑：m1r1＝m2r2，即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比。 (2)質(zhì)量之和：由于ω＝，r1＋r2＝L，所以兩恒星的質(zhì)量之和m1＋m2＝。 題組6 處理雙星系統(tǒng)的方法 1．宇宙中兩個(gè)相距較近的星球可以看成雙星，它們只在相互間的萬有引力作用下，繞兩球心連線上的某一固定點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)宇宙大爆炸理論，雙星間的距離在不斷緩慢增加，設(shè)雙星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是( ) A．雙星相互間的萬有引力不變 B．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均增大 C．雙星做圓周

19、運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能均減小 D．雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均增大 【答案】CD 2．冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7:1，同時(shí)繞它們連線點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的( ) A．軌道半徑約為卡戎的 B．角速度大小約為卡戎的 C．線速度大小約為卡戎的7倍 D．向心力大小約為卡戎的7倍 【答案】A 【解析】設(shè)兩星軌道半徑分別為r1、r2，則＝Mω2r1＝mω2r2。r1:r2＝mM＝1:7，選項(xiàng)A正確；由于雙星周期相同，由ω＝知角速度相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；線速度v＝ωr，知v1:v2＝1:7，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r知a1:a2＝

20、1:7，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3. 2016年2月11日，美國科學(xué)家宣布探測到引力波，證實(shí)了愛因斯坦100年前的預(yù)測，彌補(bǔ)了愛因斯坦廣義相對論中最后一塊缺失的“拼圖”.雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的來源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由a、b兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線的某一點(diǎn)在萬有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測得a星的周期為T，a、b兩顆星的距離為l，a、b兩顆星的軌道半徑之差為Δr(a星的軌道半徑大于b星的軌道半徑)，則( ) A.b星的周期為T B.a星的線速度大小為 C.a、b兩顆星的半徑之比為 D.a、b兩顆星的質(zhì)量之比為 【答案】 B 4．經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系

21、統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。兩顆星球組成的雙星m1、m2，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2。則可知( ) A．m1與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2∶3 B．m1與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3∶2 C．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L D．m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L 【答案】 C 【解析】 雙星系統(tǒng)在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由G＝m1ω2r1＝m2ω

22、2r2得r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，由v＝ωr得m1與m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L，m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 5．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)在演化過程中兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為( ) A.T B.T C.T D.T 【答案】B 5. 宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖3所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形

23、的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為L，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，下列說法正確的是( ) 圖3 A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為 B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān) C.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍 D.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍 【答案】 C 【解析】 任意兩星間的萬有引力F＝G，對任一星受力分析，如圖所示. 由圖中幾何關(guān)系和牛頓第二定律可得：F＝ma＝mω2，聯(lián)立可得：ω＝ ，a＝ω2＝，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由周期公式可得：T＝＝2

24、π ，當(dāng)L和m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期T′＝2T，選項(xiàng)C正確；由速度公式可得：v＝ω＝ ，當(dāng)L和m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度v′＝v，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 6. (多選)宇宙間存在一個(gè)離其他星體遙遠(yuǎn)的系統(tǒng)，其中有一種系統(tǒng)如圖4所示，四顆質(zhì)量均為m的星體位于正方形的頂點(diǎn)，正方形的邊長為a，忽略其他星體對它們的引力作用，每顆星體都在同一平面內(nèi)繞正方形對角線的交點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，則( ) 圖4 A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為 B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為 C.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π D.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與質(zhì)量m有關(guān) 【答案】 AD 【解析

25、】 由星體均圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r＝a，每顆星體在其他三個(gè)星體萬有引力的合力作用下圍繞正方形對角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力定律和向心力公式得：G＋2Gcos 45＝m2，解得v＝，角速度為ω＝＝ ，周期為T＝＝2π，加速度a＝＝，故選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤. 方法3．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 (1)自力更生法：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R. ①由G＝mg得天體質(zhì)量M＝. ②天體密度：ρ＝＝＝. (2)借助外援法：測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T. ①由G＝m得天體的質(zhì)量為M＝. ②若已知天體的半徑

26、R，則天體的密度 ρ＝＝＝. ③若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)行的周期T，就可估算出中心天體的密度． 題組7 1．(多選)1798年，英國物理學(xué)家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人．若已知萬有引力常量G，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R，地球上一個(gè)晝夜的時(shí)間T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時(shí)間T2(地球公轉(zhuǎn)周期)，地球中心到月球中心的距離L1，地球中心到太陽中心的距離L2.你能計(jì)算出( ) A．地球的質(zhì)量m地＝ B．太陽的質(zhì)量m太＝ C．月球的質(zhì)量m月＝ D．可求月球、

27、地球及太陽的密度 【答案】AB. 【解析】對地球表面的一個(gè)物體m0來說，應(yīng)有m0g＝，所以地球質(zhì)量m地＝，A項(xiàng)正確．對地球繞太陽運(yùn)動(dòng)來說，有＝m地L2，則m太＝，B項(xiàng)正確．對月球繞地球運(yùn)動(dòng)來說，能求地球質(zhì)量，不知道月球的相關(guān)參量及月球的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量，無法求出它的質(zhì)量和密度，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤． 2．如圖所示是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知萬有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是( ) A．M＝，ρ＝ B．M＝，

28、ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ 【答案】D 3. 到目前為止，火星是除了地球以外人類了解最多的行星，已經(jīng)有超過30枚探測器到達(dá)過火星，并發(fā)回了大量數(shù)據(jù).如果已知萬有引力常量為G，根據(jù)下列測量數(shù)據(jù)，能夠得出火星密度的是( ) A.發(fā)射一顆繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，測出衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的周期T B.測出火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r C.發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，測出飛船運(yùn)行的速度v D.發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，測出飛船運(yùn)行的角速度ω 【答案】 D 【解析】 根據(jù)G＝mr()2可以得出火星的質(zhì)量，但火

29、星的半徑未知，無法求出密度.故A錯(cuò)誤；測出火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，可以求出太陽的質(zhì)量，由于火星是環(huán)繞天體，不能求出其質(zhì)量，所以無法求出密度.故B錯(cuò)誤；根據(jù)G＝m，得M＝，密度ρ＝＝，由于火星的半徑未知，無法求出密度.故C錯(cuò)誤；根據(jù)G＝mrω2得，M＝，則密度ρ＝＝，可以求出火星的密度.故D正確. 4.據(jù)新聞報(bào)導(dǎo)，“天宮二號”將于2016年秋季擇機(jī)發(fā)射，其繞地球運(yùn)行的軌道可近似看成是圓軌道.設(shè)每經(jīng)過時(shí)間t，“天宮二號”通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度.已知引力常量為G，則地球的質(zhì)量是( ) A. B. C. D. 【答案】 D

30、【解析】 “天宮二號”通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度，所以其軌道半徑：r＝ t時(shí)間內(nèi)“天宮二號”通過的弧長是l，所以線速度：v＝ “天宮二號”做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬有引力提供，則： ＝，所以M＝＝. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375