3、員工必須分配在同一個(gè)部門(mén)的不同分配方法數(shù)為( )
A．24 B．30 C．36 D．42
考點(diǎn) 排列組合綜合問(wèn)題
題點(diǎn) 分組分配問(wèn)題
答案 C
解析 把甲、乙兩名員工看作一個(gè)整體，5個(gè)人變成了4個(gè)，再把這4個(gè)人分成3部分，每部分至少一人，共有C＝6(種)方法．再把這3部分人分到3個(gè)不同的部門(mén)，有A＝6(種)方法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同分法的種數(shù)為66＝36.
4．我市正在建設(shè)最具幸福感城市，原計(jì)劃沿渭河修建7個(gè)河灘主題公園．為提升城市品位、升級(jí)公園功能，打算減少2個(gè)河灘主題公園，兩端河灘主題公園不在調(diào)整計(jì)劃之列，相鄰的兩個(gè)河灘主題公園不能同時(shí)被調(diào)整，則調(diào)整方案的種數(shù)
4、為( )
A．4 B．8 C．6 D．12
考點(diǎn) 排列的應(yīng)用
題點(diǎn) 元素“在”與“不在”問(wèn)題
答案 C
解析 利用間接法，任選中間5個(gè)的2個(gè)，再減去相鄰的4個(gè)，故有C－4＝6(種)，故選C.
5．2017年的3月25日，中國(guó)國(guó)家隊(duì)在2018俄羅斯世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽12強(qiáng)戰(zhàn)小組賽中，在長(zhǎng)沙以1比0力克韓國(guó)國(guó)家隊(duì)，賽后有六人隊(duì)員打算排成一排照相，其中隊(duì)長(zhǎng)主動(dòng)要求排在排頭或排尾，甲、乙兩人必須相鄰，則滿(mǎn)足要求的排法有( )
A．34種 B．48種 C．96種 D．144種
考點(diǎn) 排列的應(yīng)用
題點(diǎn) 排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用
答案 C
解析 根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：
①隊(duì)
5、長(zhǎng)主動(dòng)要求排在排頭或排尾，則隊(duì)長(zhǎng)有2種站法；
②甲、乙兩人必須相鄰，將2人看成一個(gè)整體，考慮2人的左右順序，有A＝2(種)情況；
③將甲、乙整體與其余3人進(jìn)行全排列，有A＝24(種)情況．
則滿(mǎn)足要求的排法有2224＝96(種)．
故選C.
6．登山運(yùn)動(dòng)員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分配方法種數(shù)是( )
A．30 B．60 C．120 D．240
考點(diǎn) 排列組合綜合問(wèn)題
題點(diǎn) 分組分配問(wèn)題
答案 B
解析 先將4個(gè)熟悉道路的人平均分成兩組，有種，再將余下的6人平均分成兩組，有種，然后這四個(gè)組自由搭配還有A種，故最終分配方法有
6、＝60(種)．
7．在某次針對(duì)重啟“六方會(huì)談”的記者招待會(huì)上，主持人要從5名國(guó)內(nèi)記者與4名國(guó)外記者中選出3名記者進(jìn)行提問(wèn)，要求3人中既有國(guó)內(nèi)記者又有國(guó)外記者，且國(guó)內(nèi)記者不能連續(xù)提問(wèn)，不同的提問(wèn)方式有( )
A．180種 B．220種
C．260種 D．320種
考點(diǎn) 排列組合綜合問(wèn)題
題點(diǎn) 排列與組合的綜合應(yīng)用
答案 C
解析 若3人中有2名中國(guó)記者和1名國(guó)外記者，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)是CCA＝80，
若3人中有1名中國(guó)記者和2名國(guó)外記者，則不同的提問(wèn)方式的種數(shù)是CCA＝180，
故所有的不同的提問(wèn)方式的種數(shù)是80＋180＝260，故選C.
8．某公園有P，Q，
7、R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個(gè)大人和2個(gè)小孩打算同時(shí)分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法( )
A．36種 B．33種
C．27種 D．21種
考點(diǎn) 排列組合綜合問(wèn)題
題點(diǎn) 排列與組合的綜合應(yīng)用
答案 C
解析 ①P船乘1個(gè)大人和2個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人，R船乘1個(gè)大人，有A＝6(種)情況．
②P船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共2人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩，R船乘1個(gè)大人，有AA＝12(種)情況．
③P船乘2個(gè)大人和1個(gè)小孩共3人，Q船乘1個(gè)大人和1個(gè)小孩共有C2＝6(種)情況．
④P船乘1個(gè)大人和2
8、個(gè)小孩共3人，Q船乘2個(gè)大人，有C＝3(種)情況，則共有6＋12＋6＋3＝27(種)情況．
二、填空題
9．已知A＝2C＝272(m，n∈N*)，則m＋n＝________.
考點(diǎn) 組合數(shù)公式
題點(diǎn) 組合數(shù)公式的應(yīng)用
答案 19
解析 ∵C＝，∴A＝2，∴A＝2，∴m＝2.
又A＝272，∴n(n－1)＝1716，解得n＝17，∴m＋n＝19.
10．如圖，從A→C有________種不同的走法．
考點(diǎn) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系
題點(diǎn) 兩個(gè)原理的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用
答案 6
解析 A到C分兩類(lèi)，第一類(lèi)，A→B→C，分兩步，第一步，A→B有2種走法，第二步，B→C有2種走法
9、，故A→B→C有4種走法，第二類(lèi)：A→C有2種走法，故A→C有4＋2＝6(種)走法，故答案為6.
11．把5件不同的產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種．
考點(diǎn) 排列的應(yīng)用
題點(diǎn) 元素“相鄰”與“不相鄰”問(wèn)題
答案 36
解析 先將A，B捆綁在一起，有A種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有A種擺法，共有AA種擺法，而A，B，C這3件產(chǎn)品在一起，且A，B相鄰，A，C相鄰有2A種擺法，故A，B相鄰，A，C不相鄰的擺法有AA－2A＝36(種)．
12．某企業(yè)有4個(gè)分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求
10、每個(gè)分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為_(kāi)_______．
考點(diǎn) 排列組合綜合問(wèn)題
題點(diǎn) 分組分配問(wèn)題
答案 1 560
解析 先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人．若4個(gè)組的人數(shù)按3,1,1,1分配，則不同的分配方案有＝20(種)不同的方法．
若4個(gè)組的人數(shù)為2,2,1,1，則不同的分配方案有＝45(種)不同的方法．
故所有分組方法共有20＋45＝65(種)．
再把4個(gè)組的人分給4個(gè)分廠，不同的方法有65A＝1 560(種)．
三、解答題
13．將四個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的小球放入四個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的盒子中．
(1)有多少種放法？
(2)若每盒至多一球，則有多少
11、種放法？
(3)若恰好有一個(gè)空盒，則有多少種放法？
(4)若每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則有多少種放法？
考點(diǎn) 排列組合綜合問(wèn)題
題點(diǎn) 排列與組合的綜合應(yīng)用
解 (1)每個(gè)小球都可能放入四個(gè)盒子中的任何一個(gè)，將小球一個(gè)一個(gè)放入盒子，共有4444＝44＝256(種)放法．
(2)這是全排列問(wèn)題，共有A＝24(種)放法．
(3)先取四個(gè)球中的兩個(gè)“捆”在一起，有C種選法，把它與其他兩個(gè)球共三個(gè)元素分別放入四個(gè)盒子中的三個(gè)盒子，有A種投放方法，所以共有CA＝144(種)放法．
(4)一個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的選法有C種，當(dāng)一個(gè)球與一個(gè)盒子的編號(hào)相同時(shí)，
12、用局部列舉法可知其余三個(gè)球的投入方法有2種，故共有C2＝8(種)放法．
四、探究與拓展
14．將1,2,3，…，9這9個(gè)數(shù)字填在如圖所示的九個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中位置時(shí)，所填寫(xiě)空格的方法有( )
3
4
A.6種 B．12種 C．18種 D．24種
考點(diǎn) 組合的應(yīng)用
題點(diǎn) 有限制條件的組合問(wèn)題
答案 A
解析 由題意可得數(shù)字1,2,9的位置也是固定的，如圖所示，5,6,7,8四個(gè)數(shù)字在A，B，C，D四個(gè)位置上，A，B兩個(gè)位置的填法有C種，C，D兩個(gè)位置則只有C種填法.
1
3
C
13、
2
4
D
A
B
9
由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的填法共有CC＝6(種)．
15．用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．
(1)在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；
(2)在組成的三位數(shù)中，若十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)；
(3)在組成的五位數(shù)中，求恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個(gè)數(shù)．
考點(diǎn) 排列的應(yīng)用
題點(diǎn) 數(shù)字的排列問(wèn)題
解 (1)將組成的三位數(shù)中所有偶數(shù)分為兩類(lèi)，
①若個(gè)位數(shù)為0，則共有A＝12(個(gè))；
②若個(gè)位數(shù)為2或4，則共有
14、233＝18(個(gè))．
故共有30個(gè)符合題意的三位數(shù)．
(2)將這些“凹數(shù)”分為三類(lèi)：
①若十位上的數(shù)字為0，則共有A＝12(個(gè))；
②若十位上的數(shù)字為1，則共有A＝6(個(gè))；
③若十位上的數(shù)字為2，則共有A＝2(個(gè))．
故共有12＋6＋2＝20(個(gè))符合題意的“凹數(shù)”．
(3)將符合題意的五位數(shù)分為三類(lèi)：
①若兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字在萬(wàn)位和百位上，則共有AA＝12(個(gè))；
②若兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字在千位上和十位上，則共有AAA＝8(個(gè))；
③若兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字在百位和個(gè)位上，則共有AAA＝8(個(gè))．故共有12＋8＋8＝28(個(gè))符合題意的五位數(shù)．
我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長(zhǎng)模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。
高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理滾動(dòng)訓(xùn)練一 新人教A版選修23
