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高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布滾動(dòng)訓(xùn)練四 新人教A版選修23

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1、 第二章 隨機(jī)變量及其分布 滾動(dòng)訓(xùn)練四(2.1~2.4) 一、選擇題 1.10件產(chǎn)品中有3件次品,從中任取2件,可作為隨機(jī)變量的是(  ) A.取到產(chǎn)品的件數(shù) B.取到正品的概率 C.取到次品的件數(shù) D.取到次品的概率 考點(diǎn) 隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的概念 題點(diǎn) 隨機(jī)變量的概念 答案 C 解析 A中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量而不是變量,B,D中的量也是一個(gè)定值,而C中取到次品的件數(shù)可能是0,1,2,是隨機(jī)變量. 2.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3,16),若P(ξ>c+2)=P(ξ

2、函數(shù)的概念 題點(diǎn) 正態(tài)曲線性質(zhì)的應(yīng)用 答案 B 解析 由P(ξ>c+2)=P(ξ

3、答案 B 解析 由X~N知,μ=-2,σ=, 則P(-3.5

4、. C. D. 考點(diǎn) 條件概率的定義及計(jì)算公式 題點(diǎn) 直接利用公式求條件概率 答案 A 解析 因?yàn)閹煾导庸ひ粋€(gè)零件是精品的概率為,徒弟加工一個(gè)零件是精品的概率為,師徒二人各加工2個(gè)零件不全是精品的對(duì)立事件是師徒二人各加工2個(gè)零件全是精品,所以師徒二人各加工2個(gè)零件不全是精品的概率為 P=1-C2C2=.故選A. 6.高三畢業(yè)時(shí),甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一排合影留念,已知甲、乙二人相鄰,則甲、丙相鄰的概率是(  ) A. B. C. D. 考點(diǎn) 條件概率的定義及計(jì)算公式 題點(diǎn) 直接利用公式求條件概率 答案 C 解析 設(shè)“甲、乙二人相鄰”為事件A,“甲、丙二人相鄰”

5、為事件B,則所求概率為P(B|A),P(B|A)=,而P(A)==, AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰”,則P(AB)==,故P(B|A)===. 7.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=,k=1,2,3,則D(3X+5)等于(  ) A.6 B.9 C.3 D.4 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì) 題點(diǎn) 方差性質(zhì)的應(yīng)用 答案 A 解析 E(X)=1+2+3=2. 所以D(X)=[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2]=, 所以D(3X+5)=9D(X)=9=6. 8.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),其中a,b,c∈{-3,-2,-1

6、,0,1,2,3},在這些拋物線中,記隨機(jī)變量ξ=|a-b|,則ξ的均值E(ξ)為(  ) A. B. C. D. 考點(diǎn) 常見的幾種均值 題點(diǎn) 與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值 答案 D 解析 ∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè), ∴-<0,即>0,∴a與b同號(hào), ∴ξ的取值為0,1,2,P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==, ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P ∴E(ξ)=0+1+2=. 二、填空題 9.在一次三人象棋對(duì)抗賽中,甲勝乙的概率為0.4,乙勝丙的概率為0.5,丙勝甲的概率為0.6,比賽順序如下:第一局,甲對(duì)乙;第二局

7、,第一局勝者對(duì)丙;第三局,第二局勝者對(duì)第一局?jǐn)≌撸坏谒木?,第三局勝者?duì)第二局?jǐn)≌撸畡t乙連勝四局的概率為________. 考點(diǎn) 相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用 題點(diǎn) 獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用 答案 0.09 解析 乙連勝四局,即乙先勝甲,然后勝丙,接著再勝甲,最后再勝丙,∴所求概率為P=(1-0.4)0.5(1-0.4)0.5=0.09. 10.一道數(shù)學(xué)難題,在半小時(shí)內(nèi),甲能解決的概率是,乙能解決的概率是,兩人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它,則兩人都未解決的概率是________,問題得到解決的概率是________. 考點(diǎn) 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算 題點(diǎn) 求兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)

8、發(fā)生的概率 答案   解析 設(shè)“甲解決這道難題”為事件A,“乙解決這道難題”為事件B,則A,B相互獨(dú)立. 所以兩人都未解決的概率為P( )==. 問題得到解決的概率為P(A)+P(B)+P(AB)=1-P( )=1-=. 11.某人參加駕照考試,共考6個(gè)科目,假設(shè)他通過各科考試的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是p.若此人未能通過的科目數(shù)ξ的均值是2,則p=________. 考點(diǎn) 二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值 題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的均值 答案  解析 因?yàn)橥ㄟ^各科考試的概率為p,所以不能通過考試的概率為1-p,易知ξ~B(6,1-p),又E(ξ)=6(1-p)=2,解得p=. 三、解答

9、題 12.籃球運(yùn)動(dòng)員比賽投籃,命中得1分,不中得0分,已知甲運(yùn)動(dòng)員投籃命中的概率為p,且各次投籃互不影響. (1)若投籃1次的得分記為X,求方差D(X)的最大值; (2)當(dāng)(1)中D(X)取最大值時(shí),求甲運(yùn)動(dòng)員投籃5次得4分的概率. 考點(diǎn) 三種常用分布的方差 題點(diǎn) 二項(xiàng)分布的方差 解 (1)依題意,得X的分布列為 X 0 1 P 1-p p ∴E(X)=0(1-p)+1p=p, D(X)=(0-p)2(1-p)+(1-p)2p=-2+, ∴當(dāng)p=時(shí),D(X)取得最大值,且最大值為. (2)由(1)可知p=.記投籃5次的得分為Y,則Y~B,那么P(Y=4)=C

10、4=, 則甲運(yùn)動(dòng)員投籃5次得4分的概率為. 13.某產(chǎn)品有4件正品和2件次品混在了一起,現(xiàn)要把這2件次品找出來,為此每次隨機(jī)抽取1件進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試后不放回,直至次品全部被找出為止. (1)求“第1次和第2次都抽到次品”的概率; (2)設(shè)所要測(cè)試的次數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和均值. 考點(diǎn) 常見的幾種均值 題點(diǎn) 與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值 解 (1)設(shè)“第1次和第2次都抽到次品”為事件A, 則P(A)==. (2)X的所有可能取值為2,3,4,5. P(X=2)=,P(X=3)==,P(X=4)=+=,P(X=5)=+=. X的分布列為 X 2 3 4 5

11、 P 因此,E(X)=2+3+4+5=. 四、探究與拓展 14.如圖所示,用A,B,C,D表示四類不同的元件連接成系統(tǒng)M.當(dāng)元件A,B至少有一個(gè)正常工作且元件C,D至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)M正常工作.已知元件A,B,C,D正常工作的概率依次為0.5,0.6,0.7,0.8.則元件連接成的系統(tǒng)M正常工作的概率P(M)等于(  ) A.0.752 B.0.988 C.0.168 D.0.832 考點(diǎn) 相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用 題點(diǎn) 相互獨(dú)立事件性質(zhì)的應(yīng)用 答案 A 解析 P(M)=[1-P( )][1-P( )]=0.752. 15.一款擊鼓

12、小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立. (1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列; (2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少? (3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比.分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因. 考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì) 題點(diǎn) 均值在實(shí)際中的應(yīng)用 解 (1)

13、X可能的取值為10,20,100,-200. 根據(jù)題意,有 P(X=10)=C12=, P(X=20)=C21=, P(X=100)=C30=, P(X=-200)=C03=. 所以X的分布列為 X 10 20 100 -200 P (2)設(shè)“第i盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=. 所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為 1-P(A1A2A3)=1-3=1-=. 因此,玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是. (3)X的均值為 E(X)=10+20+100-200=-. 這表明,獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù), 因此,多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大. 我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長(zhǎng)模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。

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