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1、 專題9.11 回旋加速器 一．選擇題 1．（2018成都三模）一種改進后的回旋加速器示意如圖，寬度忽略不計的窄縫A、C間的加速電場場強大小恒定，電場被限制在A、C間，與A、C平行的兩虛線之間無電場。帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動。對這種改進后的回旋加速器，下列說法正確的是 A.加速電場的方向需要做周期性的變化 B.加速后粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān) C.帶電粒子每運動一周被加速一次 D.帶電粒子每運動一周直徑的變化量相等，即P1P2等于P2P3 【參考答案】C 2.（2018洛陽一模）如圖為一種改進后的

2、回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強大小恒定，且被限制在AC板間，虛線中間不需加電場，如圖所示，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進入D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動，對這種改進后的回旋加速器，下列說法正確的是( 　) A．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無關(guān) B．帶電粒子每運動一周被加速一次 C．帶電粒子每運動一周P1P2等于P2P3 D．加速電場方向不需要做周期性的變化 【參考答案】BD 【命題意圖】本題考查回旋加速器、帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動及其相關(guān)的知識點。 【知識歸納】一般的回旋加速器，帶電粒子運動一周加速兩次，加速電場

3、需要做周期性變化，加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)。 3． (多選)勞倫斯和利文斯設(shè)計出回旋加速器，工作原理示意圖如圖所示。置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可忽略。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場與盒面垂直，高頻交流電頻率為f，加速電壓為U。若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，且加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力的影響。則下列說法正確的是(　　) A.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πRf B.質(zhì)子離開回旋加速器時的最大動能與加速電壓U成正比 C.質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為∶1 D.不改變磁感

4、應(yīng)強度B和交流電頻率f，該回旋加速器的最大動能不變 【參考答案】AC 4.回旋加速器在科學研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖7所示。D1和D2是兩個中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強磁場中，它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上。位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略)，它們在兩盒之間被電場加速。當質(zhì)子被加速到最大動能Ek后，再將它們引出。忽略質(zhì)子在電場中的運動時間，則下列說法中正確的是(　　) A.若只增大交變電壓U，則質(zhì)子的最大動能Ek會變大 B.若只增大交變電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中運行的時間會變短 C.若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，仍可用此裝置加

5、速質(zhì)子 D.質(zhì)子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為∶ 【參考答案】BD 【名師解析】由r＝可知，質(zhì)子經(jīng)加速后的最大速度與回旋加速器的最大半徑有關(guān)，而與交變電壓U無關(guān)，故A錯誤；增大交變電壓，質(zhì)子加速的次數(shù)減少，所以質(zhì)子在回旋加速器中的運行時間變短，B正確；為了使質(zhì)子能在回旋加速器中加速，質(zhì)子的運動周期應(yīng)與交變電壓的周期相同，C錯誤；由nqU＝mv以及rn＝可得質(zhì)子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為∶，D正確。 5．用同一回旋加速器分別對質(zhì)子()和氘核()加速后,則( ) A. 質(zhì)子獲得的動能大 B. 氘核獲得的動能大 C. 兩種粒子獲得的動能一樣大 D.

6、 無法確定 【參考答案】A 【點睛】粒子出回旋加速器時的動能最大，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出粒子出來時的最大速度，從而得出最大動能，然后進行判斷。 6．1932年美國物理學家勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其核心部件是兩個中空的半圓形金屬盒D1和D2，稱為“D形盒”，其原理如圖所示，帶電粒子在兩盒之間被電場加速，在兩盒中做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（ ） A. D形盒的作用是靜電屏蔽，使帶電粒子在盒中做勻速圓周運動而不被電場干擾 B. 在兩D形盒之間所加交變電壓的周期應(yīng)等于帶電粒子做勻速圓周運動周期的兩倍 C. 僅使加速電壓的有效值增大，帶電粒子獲得的能量一定增大

7、 D. 僅使D形盒中磁場的磁感應(yīng)強度B增大，帶電粒子在D形盒中運動周期一定增大 【參考答案】A 【名師解析】回旋加速器中D形盒的作用是靜電屏蔽，使帶電粒子在圓周運動過程中不受電場干擾，選項A正確；回旋加速器中所加交變電壓的周期與帶電粒子做勻速圓周運動的周期相等，選項B錯誤；設(shè)D形盒的半徑為R，根據(jù)得，帶電粒子獲得的能量為，帶電粒子獲得的能量與加速電壓的有效值無關(guān)，選項C錯誤；根據(jù)公式，磁感應(yīng)強度B增大，T減小，選項D錯誤。 點睛：本題回旋加速器考查電磁場的綜合應(yīng)用：在電場中始終被加速，在磁場中總是勻速圓周運動。所以容易讓學生產(chǎn)生誤解：增加射出的動能由加速電壓與縫間決定，原因是帶電粒子在

8、電場中動能被增加，而在磁場中動能不變。 7.(2016·陜西西安八校聯(lián)考)如圖12甲是回旋加速器的原理示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，在加速帶電粒子時，兩金屬盒置于勻強磁場中(磁感應(yīng)強度大小恒定)，并分別與高頻電源相連，加速時某帶電粒子的動能Ek隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示，若忽略帶電粒子在電場中的加速時間，則下列判斷正確的是(　　) A.高頻電源的變化周期應(yīng)該等于tn－tn－1 B.在Ek－t圖象中t4－t3＝t3－t2＝t2－t1 C.粒子加速次數(shù)越多，粒子獲得的最大動能一定越大 D.不同粒子獲得的最大動能都相同 【參考答案】B 二．計算題 1.回旋加

9、速器是用來加速帶電粒子，使它獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的窄縫中形成勻強電場，使粒子每次穿過狹縫都得到加速，兩盒放在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rm，其運動軌跡如圖3所示。問： (1)D形盒內(nèi)有無電場？ (2)粒子在盒內(nèi)做何種運動？ (3)所加交流電壓頻率應(yīng)是多大，粒子運動的角速度為多大？ (4)粒子離開加速器時速度為多大？最大動能為多少？ (5)設(shè)兩D形盒間電場的電勢差為U，盒間距離為d，其間電場均勻，求把靜

10、止粒子加速到上述能量所需時間。 (4)粒子回旋半徑最大時，由牛頓第二定律得 qvmB＝，故vm＝。 最大動能Ekm＝mv＝。 (5)粒子每旋轉(zhuǎn)一周能量增加2qU。粒子的能量提高到Ekm，則旋轉(zhuǎn)周數(shù)n＝。 粒子在磁場中運動的時間t磁＝nT＝。 一般地可忽略粒子在電場中的運動時間，t磁可視為總時間。 答案　(1)D形盒內(nèi)無電場　(2)勻速圓周運動 (3)　　(4)　　(5) 2．（2014·北京市順義區(qū)模擬）1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理論，他設(shè)想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉(zhuǎn)，多次反復(fù)地通過高頻加速電場，直至達到高能量。

11、題18-10圖甲為Earnest O. Lawrence設(shè)計的回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫；兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓。圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進入D型盒中。在磁場力的作用下運動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速；為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，應(yīng)設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復(fù)始，最后到達D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取出。已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間

12、的距離為d。設(shè)正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零。 （1）試計算上述正離子從離子源出發(fā)被第一次加速后進入下半盒中運動的軌道半徑； （2）設(shè)該正離子在電場中的加速次數(shù)與回旋半周的次數(shù)相同，試推證當R>>d時，正離子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計（正離子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。 （3）若此回旋加速器原來加速的是α粒子（He），現(xiàn)改為加速氘核（H），要想使氘核獲得與α粒子相同的動能，請你通過分析，提出一種簡單可行的辦法。 【名師解析】 (1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1,速度為v1， qU=mv12 ， qv1B=m， 解得

13、 帶電粒子電場中的多次加速運動可等效為初速度為零的勻加速運動，末速度v=， 正離子在電場中加速的總時間t’===d=. =。 當R>>d時，t>>t‘，即正離子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計。 （3）加速器加速帶電粒子的能量為Ek=mv2＝。 由α粒子換成氘核，有：=， 解得：B’=B. 即磁感應(yīng)強度需增大為原來的倍. 高頻交流電源的周期T＝， T’＝===T， 由α粒子換為氘核時，交流電源的周期應(yīng)為原來的/2倍。. 3．1932 年美國物理學家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場中的運動特點，解決了

14、粒子的加速問題?，F(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學研究和醫(yī)學設(shè)備中。某型號的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖乙為俯視圖?；匦铀倨鞯暮诵牟糠譃閮蓚€ D 形盒，分別為 D1、D2。D 形盒裝在真空容器里，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強大磁場中，磁場可以認為是勻強磁場，且與 D 形盒 底面垂直。兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。D 形盒的半徑為 R，磁場的磁感應(yīng)強 度為 B。設(shè)質(zhì)子從粒子源 A 處進入加速電場的初速度不計。質(zhì)子質(zhì)量為 m、電荷量為+q。加速器接入一定頻率的高頻交變電源，加速電壓為 U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。求： （1）質(zhì)子第一次經(jīng)過狹縫被加

15、速后進入 D2 盒時的速度大小 v1 和進入 D2 盒后運動的軌道半徑 r1； （2）質(zhì)子被加速后獲得的最大動能 Ek 和交變電壓的頻率 f； （3）若兩 D 形盒狹縫之間距離為 d，且 d<<R。計算質(zhì)子在電場中運動的總時間 t1 與在磁場中運動總時間 t2，并由此說明質(zhì)子穿過電場時間可以忽略不計的原因。 【參考答案】(1) ， (2) ， (3) ， ； 回旋加速器正常工作時高頻交變電壓的頻率等于粒子回旋的頻率，則設(shè)粒子在磁場中運動的周期為T,則： 則 4．（2014·北京東城區(qū)質(zhì)檢）如題18-11圖所示為一種獲

16、得高能粒子的裝置。環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)的勻強磁場。M、N為兩塊中心開有小孔的極板，每當帶電粒子經(jīng)過M、N板時，都會被加速，加速電壓均為U；每當粒子飛離電場后，M、N板間的電勢差立即變?yōu)榱?。粒子在電場中一次次被加速，動能不斷增大，而繞行半徑R不變（M、N兩極板間的距離遠小于R）。當t=0時，質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子靜止在M板小孔處。 （1）求粒子繞行n圈回到M板時的動能En； （2）為使粒子始終保持在圓軌道上運動，磁場必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時磁感應(yīng)強度B的大??； （3）求粒子繞行n圈所需總時間tn。 【名師解析】 （1）粒子繞行一圈動能的增量為qU，繞

17、行n圈所獲得的總動能。 （2）因為 ， 聯(lián)立解得： 。； （3）粒子做半徑為R的勻速圓周運動，每一圈所用時間為，由于每一圈速度不同，所以每一圈所需時間也不同 第一圈： ， ； 第二圈： ，； …… 第n圈的速度 ； 故繞行n圈所需總時間： 。 5．（2011·天津）回旋加速器在核科學、核技術(shù)、核醫(yī)學等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動了現(xiàn)代科學技術(shù)的發(fā)展。 （1）當今醫(yī)學影像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學高科技之冠”，

18、它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射正電子的同位素碳11作為示蹤原子。碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得，同時還產(chǎn)生另一粒子，試寫出核反應(yīng)方程。若碳11的半衰期τ為20min，經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾？（結(jié)果取2位有效數(shù)字） （2）回旋加速器的原理如圖18-2，D1和D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上。位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子（初速度可以忽略，重力不計），它們在兩盒之間被電場加速，D1、D2置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為P，求輸出時質(zhì)子束的等效電流I與P、B

19、、R、f的關(guān)系式（忽略質(zhì)子在電場中的運動時間，其最大速度遠小于光速）。 （3）試推理說明：質(zhì)子在回旋加速器中運動時，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r是增大、減小還是不變？ 【名師解析】 【分析】由洛倫茲力等于向心力及其相關(guān)知識得出從回旋加速器輸出時質(zhì)子的增大動能，利用功率定義得出質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率表達式，而Nq=It，進而得出輸出時質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關(guān)系式。 （2）設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q，質(zhì)子離開加速器時速度大小為v，由牛頓第二定律知 ③ 質(zhì)子運動的回旋周期為 ④ 由回旋加速器工作原理可知，交流電源的頻率與

20、質(zhì)子回旋頻率相同，由周期T與頻率f的關(guān)系得 ⑤ 設(shè)在t時間內(nèi)離開加速器的質(zhì)子數(shù)為N，則質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率 ⑥ 輸出時質(zhì)子的等效電流 ⑦ 由上述各式得 ⑧ 若以單個質(zhì)子為研究對象解答過程正確的同樣得分。 （3）方法一： 設(shè)為同一盒中質(zhì)子運動軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為、 ，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為、D1、D2之間的電壓為U，由動能定理知 ⑨ 因U、q、m、B均為定值，令由上式得 相鄰軌道半徑、之差： 同理：。 因為，比較、得：< ， 說明隨

21、軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r減小。 方法二： 設(shè)為同一盒中質(zhì)子運動軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為rk、，，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對應(yīng)的速度大小分別為、，D1、D2之間的電壓為U。 由洛化茲力充當質(zhì)子做圓周運動的向心力，知，故 。 由動能定理知，質(zhì)子每加速一次，其動能增量 。 以質(zhì)子在D2盒中運動為例，第k次進入D2時，被電場加速次，速度大小為 。 同理，質(zhì)子第次進入D2時，速度大小為：。 綜合上述各式得：。 整理得：； ； 。 同理，對于相鄰軌道半徑、，，整理后有 。 由于，比較、得&l

22、t; 。 說明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r減小。 點評：此題以回旋加速器切入，意在考查核反應(yīng)方程、功率、回旋加速器及其相關(guān)知識。 注解：由nqU=mvn2，解得mvn =，而rn=。相鄰軌道間距△r=rn-rn-1= - = (-)=(-)r1。由此可知，帶電粒子在回旋加速器中運動，相鄰軌道間距離隨軌道半徑的增大而減小。 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。