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1、 專題5.2 動能 動能定理 考點精講 一、動能 1．公式 Ek＝mv2，式中v為瞬時速度，動能是狀態(tài)量． 2．矢標性 動能是標量，只有正值，動能與速度的方向無關(guān)． 3．動能的變化量 ΔEk＝mv－mv. 4．動能的相對性 由于速度具有相對性，則動能也具有相對性，一般以地面為參考系． 二、動能定理 1．內(nèi)容 合外力對物體所做的功等于物體動能的變化． 2．表達式 W＝ΔEk＝mv－mv. 3．功與動能的關(guān)系 (1)W>0，物體的動能增加． (2)W<0，物體的動能減少． (3)W＝0，物體的動能不變． 4．適用條件 (1)動能定理既適用于直線運動，也適

2、用于曲線運動． (2)既適用于恒力做功，也適用于變力做功． (3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時作用，也可以不同時作用． 5．定理中“外力”的兩點理解 (1)重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或其他力，它們可以同時作用，也可以不同時作用． (2)既可以是恒力，也可以是變力． 6．公式中“＝”體現(xiàn)的三個關(guān)系 7．解題步驟 8．注意事項 (1)動能定理的研究對象可以是單一物體，或者是可以看作單一物體的物體系統(tǒng)． (2)動能定理是求解物體的位移或速率的簡捷公式．當題目中涉及位移和速度而不涉及時間時可優(yōu)先考慮動能定理；處理曲線運動中的速率問題時也要優(yōu)先考慮動能定理．

3、(3)若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮，也可整個過程考慮．但求功時，有些力不是全過程都做功，必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功． (4)應(yīng)用動能定理時，必須明確各力做功的正、負．當一個力做負功時，可設(shè)物體克服該力做功為W，將該力做功表達為－W，也可以直接用字母W表示該力做功，使其字母本身含有負號． 考點精練 題組1 動能 1．關(guān)于對動能的理解，下列說法錯誤的是(　　) A．凡是運動的物體都具有動能 B．動能總為正值 C．一定質(zhì)量的物體，動能變化時，速度一定變化；速度變化時，動能也一定變化 D．物體動能不變時，一定處于平衡狀態(tài) 【答案】CD 【解析】動能是

4、因運動而具有的能量，A對．動能是標量，且總為正值，B對．物體動能變化，說明速度大小一定發(fā)生了變化，而當速度只是方向變化，則動能就不變，故C錯．物體動能不變，說明速度大小不變，但速度方向可能變化，即物體可能做變速運動，而非平衡狀態(tài)，D錯。 2．關(guān)于物體的動能，下列說法中正確的是(　　) A．物體速度變化，其動能一定變化 B．物體所受的合外力不為零，其動能一定變化 C．物體的動能變化，其運動狀態(tài)一定發(fā)生改變 D．物體的速度變化越大，其動能一定也變化越大 【答案】C 3．在地面上某處將一金屬小球豎直向上拋出，上升一定高度后再落回原處，若不考慮空氣阻力，則下列圖象能正確反映小球的速度、加

5、速度、位移和動能隨時間變化關(guān)系的是(取向上為正方向)(　　) 【答案】A 【解析】小球運動過程中加速度不變，B錯；速度均勻變化先減小后反向增大，A對；位移和動能與時間不是線性關(guān)系，C、D錯。 4．如圖所示，靜止在水平地面的物塊A，受到水平向右的拉力F作用，F(xiàn)與時間t的關(guān)系如圖所示，設(shè)物塊與地面的靜摩擦力最大值fm與滑動摩擦力大小相等，則(　　)　 A．0～t1時間內(nèi)F的功率逐漸增大 B．t2時刻物塊A的加速度最大 C．t2時刻后物塊A做反向運動 D．t3時刻物塊A的動能最大 【答案】BD 【解析】0～t1時間內(nèi)，物塊靜止，F(xiàn)的功率為零，選項A錯誤；t2時刻合外力最

6、大，物塊A的加速度最大，選項B正確；t2時刻后物塊A繼續(xù)向前運動，選項C錯誤；t1～t3時間內(nèi)，物塊一直加速運動，t3時刻后物塊做減速運動，所以t3時刻物塊A的動能最大，選項D正確。 題組2 動能定理 1．關(guān)于運動物體所受的合外力、合外力做的功及動能變化的關(guān)系，下列說法正確的是(　　) A．合外力為零，則合外力做功一定為零 B．合外力做功為零，則合外力一定為零 C．合外力做功越多，則動能一定越大 D．動能不變，則物體合外力一定為零 【答案】A　 2．質(zhì)量不等，但有相同動能的兩個物體，在動摩擦因數(shù)相同的水平地面上滑行，直至停止，則（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7、A．質(zhì)量大的物體滑行的距離大 B．質(zhì)量小的物體滑行的距離大 C．它們滑行的距離一樣大 D．它們克服摩擦力所做的功一樣多 【答案】BD 【解析】由動能定理可得－Ffx＝0－Ek，即μmgx＝Ek，由于動能相同動摩擦因數(shù)相同，故質(zhì)量小的滑行距離大，它們克服摩擦力所做的功都等于Ek。 3．用豎直向上大小為30 N的力F，將2 kg的物體從沙坑表面由靜止提升1 m時撤去力F，經(jīng)一段時間后，物體落入沙坑，測得落入沙坑的深度為20 cm.若忽略空氣阻力，g取10 m/s2.則物體克服沙坑的阻力所做的功為(　　) A．20 J　　　　　　　　　 B．24 J C．34 J

8、 D．54 J 【答案】C 【解析】選C.對整個過程應(yīng)用動能定理得： Fh1＋mgh2－Wf＝0，解得：Wf＝34 J，C對． 4．剎車距離是衡量汽車安全性能的重要參數(shù)之一．如圖所示的圖線1、2分別為甲、乙兩輛汽車在緊急剎車過程中的剎車距離l與剎車前的車速v的關(guān)系曲線，已知緊急剎車過程中車與地面間是滑動摩擦．據(jù)此可知，下列說法中正確的是(　　) A．甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化快，甲車的剎車性能好 B．乙車與地面間的動摩擦因數(shù)較大，乙車的剎車性能好 C．以相同的車速開始剎車，甲車先停下來，甲車的剎車性能好 D．甲車的剎車距離隨剎車前的車速v變化

9、快，甲車與地面間的動摩擦因數(shù)較大 【答案】B 5．(多選) 如圖所示，質(zhì)量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45 m，若不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，則下列說法錯誤的是(　　) A．小物塊的初速度是5 m/s B．小物塊的水平射程為1.2 m C．小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功 D．小物塊落地時的動能為0.9 J 【答案】ABC. 【解析】小物塊在桌面上克服摩擦力做功Wf＝μmgL＝2 J，C錯．在水平桌面上滑行，由動能定理得－Wf＝mv2－mv，

10、解得v0＝7 m/s，A錯．小物塊飛離桌面后做平拋運動，有x＝vt、h＝gt2，聯(lián)立解得x＝0.9 m，B錯．設(shè)小物塊落地時動能為Ek，由動能定理得mgh＝Ek－mv2，解得Ek＝0.9 J，D對． 6．(多選)如圖所示，一塊長木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，以地面為參考系，A、B都向前移動一段距離．在此過程中(　　) A．外力F做的功等于A和B動能的增量 B．B對A的摩擦力所做的功，等于A的動能增量 C．A對B的摩擦力所做的功，與B對A的摩擦力所做的功大小相等 D．外力F對B做的功等于B的動能的增量與B

11、克服摩擦力所做的功之和 【答案】BD　 7．低碳、環(huán)保是未來汽車的發(fā)展方向．某汽車研發(fā)機構(gòu)在汽車的車輪上安裝了小型發(fā)電機，將減速時的部分動能轉(zhuǎn)化并儲存在蓄電池中，以達到節(jié)能的目的．某次測試中，汽車以額定功率行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動機，測出了汽車動能Ek與位移x的關(guān)系圖象如圖所示，其中①是關(guān)閉儲能裝置時的關(guān)系圖線，②是開啟儲能裝置時的關(guān)系圖線．已知汽車的質(zhì)量為1 000 kg，設(shè)汽車運動過程中所受地面阻力恒定，空氣阻力不計，根據(jù)圖象所給的信息可求出(　　) A．汽車行駛過程中所受地面的阻力為1 000 N B．汽車的額定功率為80 kW C．汽車加速運動的時間為22.5 s D．汽

12、車開啟儲能裝置后向蓄電池提供的電能為5105 J 【答案】BD 【解析】由圖線①求所受阻力，ΔEk＝FfΔx，F(xiàn)f＝8105/400 N＝2 000 N，A錯誤；由Ek＝mv/2可得，vm＝40 m/s，所以P＝Ffvm＝80 kW，B正確；加速階段，Pt－Ffx＝ΔEk,80103t－2103500＝3105，解得t＝16.25 s，C錯誤；根據(jù)能量守恒，由圖線②可得，ΔE＝Ek－Ffx＝8105 J－2103150 J＝5105 J，D正確。 8．兒童樂園中一個質(zhì)量為m的小火車，以恒定的功率P由靜止出發(fā)，沿一水平直軌道行駛達到最大速度vm后做勻速運動，在到達終點前某時刻關(guān)閉發(fā)動機

13、，小火車又做勻減速直線運動，到達終點時恰好停止。小火車在運動過程中通過的總路程為s，則小火車運動的總時間為(　　) A．＋ B．＋ C． D． 【答案】B 9. 我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一．如圖所示，質(zhì)量m＝60 kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6 m/s2勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度vB＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48 m，為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓弧．助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h＝5

14、m，運動員在B、C間運動時阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2. (1)求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大??； (2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大． 【答案】(1)144 N　(2)12.5 m 【解析】(1)運動員在AB段做初速度為零的勻加速運動，設(shè)AB的長度為x，則有 v＝2ax① 由牛頓第二定律有mg－Ff＝ma② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得Ff＝144 N．③ (2)設(shè)運動員到C點時的速度為vC，在由B處運動到達C點的過程中，由動能定理有 mgh＋W＝mv－mv④ 設(shè)運動員在C點所受的支持力為F

15、N，由牛頓第二定律有 FN－mg＝⑤ 由運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)解得 R＝12.5 m. 方法突破 方法1 應(yīng)用動能定理解題的方法 詮釋：(1)選取研究對象，明確它的運動過程； (2)分析研究對象的受力情況和各力的做功情況： (3)明確研究對象在過程的初末狀態(tài)的動能Ek1和Ek2； (4)列動能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進行求解． 題組3 應(yīng)用動能定理解題的方法 1．一人用力踢質(zhì)量為1 kg的足球，使球由靜止以10 m/s的速度沿水平方向飛出．假設(shè)人踢球時對球的平均作用力為200 N，球在水平方向

16、運動了20 m，那么人對球所做的功為(　　) A．50 J　　　　　　　 B．200 J C．2 000 J D．4 000 J 【答案】A 【解析】雖然球在水平方向運動了20 m，但球離開腳后已不再受到人給它的力，人對球做功轉(zhuǎn)化為球的動能。人踢球時對球做的功為W＝mv2＝1102 J＝50 J，選項A正確，故B、C、D錯誤。 2. 如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動．已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1，在高點時對軌道的壓力大小為N2.重力加速度大小為g，則N1－N2的值為(　　) A．3mg

17、 B．4mg C．5mg D．6mg 【答案】 D　 【解析】設(shè)小球在最低點時速度為v1，在最高點時速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律有，在最低點：N1－mg＝，在最高點：N2＋mg＝；從最高點到最低點，根據(jù)動能定理有mg2R＝－，聯(lián)立可得：N1－N2＝6mg，故選項D正確． 3．(多選)人通過滑輪將質(zhì)量為m的物體沿粗糙的斜面由靜止開始勻加速地由底端拉上斜面，物體到達斜面頂端時速度為v，上升的高度為h，如圖所示，則在此過程中(　　) A．物體所受的合力做功為mgh＋mv2 B．物體所受的合力做功為mv2 C．人對物體

18、做的功為mgh D．人對物體做的功大于mgh 【答案】BD　 4. 如圖所示，一半徑為R、粗糙程度處處相同的半圓形軌道豎直固定放置，直徑POQ水平．一質(zhì)量為m的質(zhì)點自P點上方高度R處由靜止開始下落，恰好從P點進入軌道，質(zhì)點滑到軌道最低點N時，對軌道的壓力為4mg，g為重力加速度的大?。肳表示質(zhì)點從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功．則(　　) A．W＝mgR，質(zhì)點恰好可以到達Q點 B．W>mgR，質(zhì)點不能到達Q點 C．W＝mgR，質(zhì)點到達Q點后，繼續(xù)上升一段距離 D．W

19、N點質(zhì)點受到軌道的彈力為N1，則N1－mg＝，已知N1＝N′1＝4mg，則質(zhì)點到達N點的動能為EkN＝mv＝mgR.質(zhì)點由開始至N點的過程，由動能定理得mg2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功為Wf＝－mgR，即克服摩擦力做的功為W＝－Wf＝mgR.設(shè)從N到Q的過程中克服摩擦力做功為W′，則W′＜W.從N到Q的過程，由動能定理得－mgR－W′＝mv－mv，即mgR－W′＝mv，故質(zhì)點到達Q點后速度不為0，質(zhì)點繼續(xù)上升一段距離．選項C正確． 5．如圖甲所示，靜置于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。

20、則小物塊運動到x0處時的動能為(　　) A．0 B．Fmaxx0 C．Fmaxx0 D．x 【答案】C 6．如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿MON，OM水平，ON豎直且光滑，用不可伸長的輕繩相連的兩小球A和B分別套在OM和ON桿上，B球的質(zhì)量為2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均處于靜止狀態(tài)，此時OA＝0.3 m，OB＝0.4 m，改變水平力F的大小，使A球向右加速運動，已知A球向右運動0.1 m時速度大小為3 m/s，則在此過程中繩的拉力對B球所做的功為(g取10 m/s2

21、)(　　) A．11 J　　　　　　　 B．16 J C．18 J D．9 J 【答案】C　 7．用起重機提升貨物，貨物上升過程中的vt圖象如圖2所示，在t＝3 s到t＝5 s內(nèi)，重力對貨物做的功為W1、繩索拉力對貨物做的功為W2、貨物所受合力做的功為W3，則(　　) A．W1>0 B．W2<0 C．W2>0 D．W3<0 【答案】CD 【解析】分析題圖可知，貨物一直向上運動，根據(jù)功的定義式可得：重力做負功，拉力做正功，即W1<0，W2>0，A、B錯誤，C正確；根據(jù)動能定理：合力做的功W3＝0－mv2，v＝2 m/s，

22、即W3<0，D正確。 8．一質(zhì)點在光滑水平面上處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對該質(zhì)點施加水平力F，力F隨時間t按如圖所示的正弦規(guī)律變化，力F的方向始終在同一直線上，在0～4 s內(nèi)，下列說法正確的是(　　) A．第2 s末，質(zhì)點距離出發(fā)點最遠 B．第2 s末，質(zhì)點的動能最大 C．0～2 s內(nèi)，力F瞬時功率一直增大 D．0～4 s內(nèi)，力F做功為零 【答案】BD 【解析】從圖象可以看出在前2 s力的方向和運動的方向相同，物體經(jīng)歷了一個加速度逐漸增大的加速運動和加速度逐漸減小的加速運動，第2 s末，拉力F方向反向，速度方向不變，所以2 s后，質(zhì)點離出發(fā)點距離還在增大，故A錯誤；第2 s末，拉力F方

23、向反向，速度方向不變，物體要做減速運動，所以第2 s末，質(zhì)點的速度最大，動能最大，故B正確；0～1 s內(nèi)，速度在增大，力F增大，根據(jù)瞬時功率P＝Fv得力F瞬時功率一直增大，1～2 s內(nèi)，速度在增大，但是隨時間速度增大變慢，而力F隨時間減小變快，所以力F瞬時功率有減小的過程，故C錯誤；0～4 s內(nèi)，初末速度都為零，根據(jù)動能定理得合力做功為零，所以力F做功為零，故D正確。 9．如圖甲所示，長為4 m的水平軌道AB與半徑為R＝0.6 m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1 kg的滑塊(大小不計)，從A處由靜止開始受水平向右的力F作用，F(xiàn)的大小隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間的動摩

24、擦因數(shù)為μ＝0.25，與BC間的動摩擦因數(shù)未知，g取10 m/s2.求： 甲　　　　　　　　　乙 (1)滑塊到達B處時的速度大??； (2)滑塊在水平軌道AB上運動前2 m過程所用的時間； (3)若到達B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能到達最高點C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？ 【答案】　(1)2 m/s　(2) s　(3)5 J 【解析】　(1)對滑塊從A到B的過程，由動能定理得 F1x1－F3x3－μmgx＝mv 代入數(shù)值解得vB＝2 m/s. (2)在前2 m內(nèi)，有F1－μmg＝ma，且x1＝at， 解得t1＝ s. (3)當滑

25、塊恰好能到達最高點C時，有：mg＝m 對滑塊從B到C的過程，由動能定理得： W－mg2R＝mv－mv 代入數(shù)值得W＝－5 J，即克服摩擦力做的功為5 J. 點評：(1)應(yīng)用動能定理解題時，在分析過程的基礎(chǔ)上無需深究物體運動過程中狀態(tài)變化的細節(jié)，只需考慮整個過程的功及過程初末的動能。(2)若過程包含了幾個運動性質(zhì)不同的分過程，既可分段考慮，也可整個過程考慮．但求功時，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同的情況分別對待求出總功，計算時要把各力的功連同正負號一同代入公式。 方法2求解涉及功、能極值的方法 詮釋：在涉及功、能的極值問題中，有些極值的形成是由運動形式的臨界狀態(tài)造成的；有

26、些極值的形成是由題設(shè)條件造成的。 題組4 求解涉及功、能極值的方法 1．在水平地面上平鋪n塊磚，每塊磚的質(zhì)量為m，厚度為h，如圖所示。若將磚一塊一塊地豎直疊放起來，在此過程中，重力做功為 J. 【答案】－mgh 【解析】 2．如圖所示，小球用不可伸長的長度為L的輕繩懸于O點，小球在最低點至少需獲得速度為 m/s才能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動。 【答案】 【解析】由圓周運動知識可知，設(shè)小球到達最高點時速度至少為v1，則有mg＝m，v1＝。由動能定理得：mv＝mv＋mg2L，則v0＝。 3．如圖為豎直平面內(nèi)的坐標系xOy，在第二象限有

27、一光滑足夠長水平平臺，在第一象限固定一曲面呈拋物線形狀的物體，曲面滿足方程y＝。在平臺上的P點(圖上未標出)，坐標為(－2 m,3.6 m)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝1 kg的物塊(不計大小)，用水平向右的力F＝9 N拉物塊，當物塊離開平臺時立即撤去拉力，最終物塊撞到曲面上(g取10 m/s2)。物塊撞到曲面前瞬間的動能大小為 J；要使物塊撞到曲面前瞬間的動能最小，物塊初始位置的坐標為 。 【答案】30 J (－1 m,3.6 m) 點評：在解決涉及功、能的極值問題時，一種思路是分析運動形式的臨界狀態(tài)，將臨界條件轉(zhuǎn)化為物理方程來解；另一種思路是將運動過程的方程解析式化，利用數(shù)學方法求極值。 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。