《江西省九江市高中數(shù)學(xué) 第二章 講明不等式的基本方法 2.3 反證法與放縮法 放縮法與貝努利不等式學(xué)案 新人教A版選修45》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江西省九江市高中數(shù)學(xué) 第二章 講明不等式的基本方法 2.3 反證法與放縮法 放縮法與貝努利不等式學(xué)案 新人教A版選修45（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 放縮法與貝努利不等式 一、引入： 所謂放縮法，即是把要證的不等式一邊適當(dāng)?shù)胤糯螅ɑ蚩s?。?，使之得出明顯的不等量關(guān)系后，再應(yīng)用不等量大、小的傳遞性，從而使不等式得到證明的方法。這種方法是證明不等式中的常用方法，尤其在今后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時用處更為廣泛。 下面我們通過一些簡單例證體會這種方法的基本思想。 二、典型例題： 例1、若是自然數(shù)，求證 證明： = = 注意：實際上，我們在證明的過程中，已經(jīng)得到一個更強(qiáng)的結(jié)論，這恰恰在一定程度上體現(xiàn)了放縮法的基本

2、思想。 例2、求證： 證明：由（是大于2的自然數(shù)） 得 例3、若a, b, c, dR+，求證： 證：記m = ∵a, b, c, dR+ ∴ ∴1 < m < 2 即原式成立。 例4、當(dāng) n > 2 時，求證： 證：∵n > 2 ∴ ∴n > 2時, 三、小結(jié)： 四、練習(xí)： 1、設(shè)為大于1的自然數(shù)，求證 2、設(shè)為自然數(shù)，求證 五、作業(yè)： 1、對于任何實數(shù)，求證：（1）；（2） 2、設(shè)，求證：（1）；（2） 3、證明不等式. 4、若都是正數(shù)，求證： 5、若

3、 求證 6、如果同號，且均不為0. 求證：，并指出等號成立的條件. 7、設(shè)是互不相等的正數(shù)，求證： 8、已知三個正數(shù)的和是1，求證這三個正數(shù)的倒數(shù)的和必不小于9. 9、若，則. 10、設(shè)，且求證： 11、已知，求證：（1）；（2）. 12、設(shè)是互不相等的正數(shù)，求證： 13、已知都是正數(shù)，求證： （1）（2） 14、已知求證： 15、已知求證： 16、已知都是正數(shù)，且有 求證： 17、已知都是正數(shù)，且， 求證： 18、設(shè)的三條邊為求證. 19、已知都是正數(shù)，設(shè) 求證： 20、設(shè)是自然數(shù)，利用放縮法證明不等式 21、若是大于1的自然數(shù)，試證 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375