《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布章末評估驗(yàn)收 新人教A版選修23》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布章末評估驗(yàn)收 新人教A版選修23（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第二章第二章 隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量及其分布 章末評估驗(yàn)收(二) (時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分) 一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求) 1已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，2)，P(2)0.023，則P(22)( ) A0.477 B0.628 C0.954 D0.977 解析：因?yàn)镻(2)0.023，所以P(2)0.023，故P(22)1P(2

3、)P(2)0.954，故選 C. 答案：C 2.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時(shí)，均從一葉跳到另一葉)，而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跑的概率的兩倍，如圖所示假設(shè)現(xiàn)在青蛙在 A 葉上，則跳三次之后停在 A 葉上的概率是( ) A.13 B.29 C.49 D.827 解析：青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑： 第一條：按ABC， P1232323827； 第二條，按ACB， P2131313127. 所以跳三次之后停在A葉上的概率為 PP1P282712713. 答案：A 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3

4、D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5

5、1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 3已知離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下： 1 3 5 P 0.5 m 0.2 則數(shù)學(xué)期望E()等于( ) A1 B0.6 C23m D2.4 解析：由題意得m10.50.20.3，所以E()10.530.350.22.4，故選 D. 答案：D 4投擲 3 枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是( ) A.38 B.12 C.58 D.78 解析：P(至少有一枚正面)1P(三枚均為反面)112378. 答案：D 5已知隨機(jī)變量XB6，12，則D(2X1)等于( ) A6 B4 C3 D9 解析：因?yàn)镈(2X1)D(X)224D

6、(X)， D(X)61211232， 所以D(2X1)4326. 答案：A 6在比賽中，如果運(yùn)動員A勝運(yùn)動員B的概率是23，那么在五次比賽中運(yùn)動員A恰有三次獲勝的概率是( ) A.40243 B.80243 C.110243 D.20243 解析：所求概率為 C35233123280243. 答案：B 7設(shè)XN2，14，則X落在(，3.5)(0.5，)內(nèi)的概率是( ) A95.45% B99.73% C4.55% D0.27% 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F

7、2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5

8、解 析 ： 由XN2，14知 ， 2 ，12， 則P( 3.5X 0.5) P2312X23120.997 3. 故所求概率為 10.997 30.002 70.27%. 答案：D 8有編號分別為 1、2、3、4、5 的 5 個紅球和 5 個黑球，從中取出 4 個，則取出的編號互不相同的概率為( ) A.521 B.27 C.13 D.821 解析： 從 10 個球中任取 4 個， 取法有 C410210(種)， 取出的編號互不相同的取法有 C45 2480(種)，所以所求概率P80210821. 答案：D 9如果隨機(jī)變量表示拋擲一個各面分別有 1，2，3，4，5，6 的均勻的正方體向上面的數(shù)

9、字，那么隨機(jī)變量的均值為( ) A2.5 B3 C3.5 D4 解析：P(k)16(k1，2，3，6)，所以E()116216616(126)163.5. 答案：C 10一批型號相同的產(chǎn)品，有 2 件次品，5 件正品，每次抽一件測試，將 2 件次品全部區(qū)分出后停止，假定抽后不放回，則第 5 次測試后停止的概率是( ) A.121 B.521 C.1021 D.2021 解析：P27564534135726453413574625341357463524135746352413521. 答案：B 11已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，P(4)0.84，則P(0)( ) A0.16 B0.32

10、 C0.68 D0.84 解析：因?yàn)镻(4)0.84，2，所以P(0)P(4)10.840.16.故選A. 答案：A 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4

11、 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 12某次國際象棋比賽規(guī)定，勝一局得 3 分，平一局得 1 分，負(fù)一局得 0 分，某參賽隊(duì)員比賽一局勝的概率為a，平局的概率為b，負(fù)的概率為c(a，b，c0，1)，已知他比賽一局得分的數(shù)學(xué)期望為 1，則ab的最大值為( ) A.13 B.12 C.112 D.16 解析：由條件知，3ab1，所以ab13(3a)b1

12、33ab22112，等號在 3ab12，即a16，b12時(shí)成立 答案：C 二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上) 13若隨機(jī)變量XN(，2)，則P(X)_ 解析：因?yàn)閄N(，2)，所以由正態(tài)分布圖象可知對稱軸為直線x，所以P(X)12. 答案：12 14 甲、 乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)， 已知甲擊中敵機(jī)的概率為 0.6， 乙擊中敵機(jī)的概率為 0.5，敵機(jī)被擊中的概率為_ 解析：P(敵機(jī)被擊中)1P(甲未擊中敵機(jī))P(乙未擊中敵機(jī))1(10.6)(10.5)10.20.8. 答案：0.8 15一盒子中裝有 4 只產(chǎn)品，其中 3 只一等品，1 只二等品，從中取

13、產(chǎn)品兩次，每次任取 1 只，做不放回抽樣設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”，事件B為“第二次取到的是一等品”，則P(B|A)_ 解析：由條件知，P(A)34，P(AB)C23C2412， 所以P(B|A)P（AB）P（A）23. 答案：23 16某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的 5 個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是 0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了 4 個問題就晉級下一輪的概率等于_ 解析： 此選手恰好回答 4 個問題就晉級下一輪， 說明此選手第 2 個問題回答錯誤， 第 3、6 E D B C 3

14、 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5

15、 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 第 4 個問題均回答正確，第 1 個問題答對答錯都可以因?yàn)槊總€問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，故所求的概率為 10.20.820.128. 答案：0.128 三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17(本小題滿分 10 分)栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為 0.6、0.5，移栽后成活的概率分別為 0.7、0.9. (1)求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率；

16、 (2)求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率 解：分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件A1、A2；分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件B1、B2，P(A1)0.6，P(A2)0.5，P(B1)0.7，P(B2)0.9. (1)甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為P(A1A2)1P(A1A2)10.40.50.8. (2)法一 分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件A，B，則P(A)P(A1B1)0.42，P(B)P(A2B2)0.45. 恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為 P(ABAB)0.420.550.580.450.492. 法二 恰好有一種果樹栽培成活的概率為 P(A1B1A2A

17、1B1A2B2A1A2B2A1A2B1B2)0.492. 18.(本小題滿分 12 分)一盒中裝有 9 張各寫有一個數(shù)字的卡片， 其中 4 張卡片上的數(shù)字是 1，3 張卡片上的數(shù)字是 2，2 張卡片上的數(shù)字是 3.從盒中任取 3 張卡片 (1)求所取 3 張卡片上的數(shù)字完全相同的概率； (2)X表示所取 3 張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望 (注：若三個數(shù)a，b，c滿足abc，則稱b為這三個數(shù)的中位數(shù)) 解：(1)由古典概型的概率計(jì)算公式知所求概率為PC34C33C39584. (2)X的所有可能值為 1，2，3，且P(X1)C24C15C34C391742； P(X2)C13C

18、14C12C23C16C33C394384； P(X3)C22C17C39112. 故X的分布列為： X 1 2 3 P 1742 4384 112 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8

19、 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 從而E(X)117422438431124728. 19(本小題滿分 12 分)某校從學(xué)生會宣傳部 6 名成員(其中男生 4 人，女生 2 人)中，任選 3 人參加某省舉辦的“我看中國改革開放三十年”演講比賽活動 (1)設(shè)所選 3 人中女生人數(shù)為，求的分布列； (2)求男生甲或女生

20、乙被選中的概率； (3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A， “女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A) 解：(1)的所有可能取值為 0，1，2， 依題意得P(0)C34C3615，P(1)C24C12C3635， P(2)C14C22C3615. 所以的分布列為： 0 1 2 P 15 35 15 (2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C， 則P(C)C34C3642015. 所以所求概率為P(C)1P(C)11545. (3)P(B)C25C36102012；P(B|A)C14C2541025. 20(本小題滿分 12 分)某車站每天上午發(fā)出兩班客車，每班客車發(fā)車時(shí)刻和發(fā)車概率如下： 第一班車

21、：在 8：00，8：20，8：40 發(fā)車的概率分別為14，12，14； 第二班車：在 9：00，9：20，9：40 發(fā)車的概率分別為14，12，14. 兩班車發(fā)車時(shí)刻是相互獨(dú)立的，一位旅客 8：10 到達(dá)車站乘車 求：(1)該旅客乘第一班車的概率； (2)該旅客候車時(shí)間(單位：分鐘)的分布列 解：(1)記第一班車在 8：20 和 8：40 發(fā)生的事件分別為A和B，則A、B互斥 所以P(AB)P(A)P(B)121434. (2)設(shè)該旅客候車的時(shí)間為，則的所有可能取值為 10，30，50，70，90，P(10)12，P(30)14，P(50)13414116，P(70)1341218，P(6 E

22、 D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D

23、 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 90)13414116，所以的分布列為 10 30 50 70 90 P 12 14 116 18 116 21(本小題滿分 12 分)甲、乙兩射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，射擊相同的次數(shù)，已知兩運(yùn)動員射擊的環(huán)數(shù)X穩(wěn)定在 7，8，9，10 環(huán)他們的這次成績畫成頻率分布直方圖分別如圖1 和圖 2 所示： (1)根據(jù)這次比賽的成績頻率分布直方圖推斷乙擊中 8 環(huán)的概率P(X乙8)， 并求甲、 乙同時(shí)擊中 9 環(huán)以上(包括 9 環(huán))的概率； (2

24、)根據(jù)這次比賽的成績估計(jì)甲、乙誰的水平更高 解：(1)由題圖 2 可知： P(X乙7)0.2，P(X乙9)0.2，P(X乙10)0.35. 所以P(X乙8)10.20.20.350.25. 同理P(X甲7)0.2，P(X甲8)0.15，P(X甲9)0.3. 所以P(X甲10)10.20.150.30.35. 因?yàn)镻(X甲9)0.30.350.65， P(X乙9)0.20.350.55. 所以甲、乙同時(shí)擊中 9 環(huán)以上(包含 9 環(huán))的概率為 PP(X甲9)P(X乙9)0.650.550.357 5. (2)因?yàn)镋(X甲)70.280.1590.3100.358.8， E(X乙)70.280.2

25、590.2100.358.7， E(X甲)E(X乙)，所以估計(jì)甲的水平更高 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D

26、B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 22(本小題滿分 12 分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的 200 名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表： 出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 5

27、頻數(shù) 60 50 30 30 20 10 (1)記A為事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值； (2)記B為事件“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的 160%” ，求P(B)的估計(jì)值； (3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值 解：(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于 2. 由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于 2 的頻率為60502000.55， 故P(A)的估計(jì)值為 0.55. (2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于 1 且小于 4. 由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于 1 且小于 4 的頻率為30302000.3， 故P(B)的估計(jì)值為 0.3. (3)由所給數(shù)據(jù)得： 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 頻率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 調(diào)查的 200 名續(xù)保人的平均保費(fèi)為 0 85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a. 因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為 1.192 5a.