《高中數(shù)學 課時分層作業(yè)20 平面向量共線的坐標表示 新人教A版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 課時分層作業(yè)20 平面向量共線的坐標表示 新人教A版必修4(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時分層作業(yè)(二十) 平面向量共線的坐標表示
(建議用時:40分鐘)
[學業(yè)達標練]
一、選擇題
1.在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是( )
A.e1=(0,0),e2=(1,2)
B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)
C.e1=(3,5),e2=(6,10)
D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)
B [只有選項B中兩個向量不共線可以表示向量a.]
2.若向量a=(-1,x)與b=(-x,2)共線且方向相同,則x的值為( )
【導學號:84352236】
A. B.-
C.2 D.-2
A [由a∥b得-x2+2=0,
2、
得x=±.
當x=-時,a與b方向相反.]
3.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),則( )
A.存在實數(shù)x,使a∥b
B.存在實數(shù)x,使(a+b)∥a
C.存在實數(shù)x,m,使(ma+b)∥a
D.存在實數(shù)x,m,使(ma+b)∥b
D [由a∥b?x2=-9無實數(shù)解,故A不對;
又a+b=(x-3,3+x),由(a+b)∥a得3(x-3)-x(3+x)=0,即x2=-9無實數(shù)解,故B不對;
因為ma+b=(mx-3,3m+x),
由(ma+b)∥a得(3m+x)x-3(mx-3)=0,
即x2=-9無實數(shù)解,故C不對;
由(ma+b)∥b得-3(
3、3m+x)-x(mx-3)=0,
即m(x2+9)=0,所以m=0,x∈R,故D正確.]
4.若三點A(2,3),B(3,a),C(4,b)共線,則有( )
A.a=3,b=-5 B.a-b+1=0
C.2a-b=3 D.a-2b=0
C [=(1,a-3),=(2,b-3),
因為A,B,C共線,所以∥,
所以1×(b-3)-2(a-3)=0,
整理得2a-b=3.]
5.已知向量a=(1-sin θ,1),b=,且a∥b,則銳角θ等于
( ) 【導學號:84352237】
A.30° B.45°
C.60° D.7
4、5°
B [由a∥b,可得(1-sin θ)(1+sin θ)-=0,即cos θ=±,而θ是銳角,故θ=45°.]
二、填空題
6.已知點A(1,-2),若線段AB的中點坐標為(3,1),且與向量a=(1,λ)共線,則λ=________.
[由題意得,點B的坐標為(3×2-1,1×2+2)=(5,4),則=(4,6).
又與a=(1,λ)共線,
則4λ-6=0,解得λ=.]
7.若三點A(1,-3),B,C(x,1)共線,則x=________.
9 [∵=,=(x-1,4),∥,∴7×4-×(x-1)
5、=0,∴x=9.]
8.已知向量a=(-2,3),b∥a,向量b的起點為A(1,2),終點B在坐標軸上,則點B的坐標為________.
【導學號:84352238】
或 [由b∥a,可設b=λa=(-2λ,3λ).設B(x,y),則=(x-1,y-2)=b.
由?
又B點在坐標軸上,則1-2λ=0或3λ+2=0,
所以B或.]
三、解答題
9.已知a=(1,0),b=(2,1).
(1)求a+3b的坐標.
(2)當k為何實數(shù)時,ka-b與a+3b平行,平行時它們是同向還是反向?
【導學號:84352239】
[解] (1)因為a=(1,0),b=(2,1).
所
6、以a+3b=(1,0)+(6,3)=(7,3).
(2)ka-b=(k-2,-1),a+3b=(7,3),
因為ka-b與a+3b平行,
所以3(k-2)+7=0,解得k=-,
所以ka-b=,a+3b=(7,3),
即k=-時,ka-b與a+3b平行,方向相反.
10.已知A(-1,0),B(3,-1),C(1,2),并且=,=,求證:∥.
[證明] 設E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2),
依題意有=(2,2),=(-2,3),
=(4,-1).因為=,
所以=,
所以(x1+1,y1)=,
故E.
因為=,
所以=,
所以(x2-3,y2+1)=,
故F.
7、
所以=.
又因為4×-×(-1)=0,
所以∥.
[沖A挑戰(zhàn)練]
1.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb與a-2b共線,則=( )
【導學號:84352240】
A.2 B.3
C.±2 D.-2
D [由向量a=(2,3),b=(-1,2),得ma+nb=(2m-n,3m+2n),a-2b=(4,-1).由ma+nb與a-2b共線,得=,所以=-2.]
2.已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,設向量p=(a+c,b),q=(b,c-a),若p∥q,則角C為( )
A. B.
8、
C. D.
C [因為p=(a+c,b),q=(b,c-a),且p∥q,所以(a+c)(c-a)-b·b=0,即c2=a2+b2,所以角C為.故選C.]
3.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m),若點A,B,C能構成三角形,則實數(shù)m應滿足的條件為________.
m≠ [=-=(6,-3)-(3,-4)=(3,1),
=-=(5-m,-3-m)-(3,-4)=(2-m,1-m),由于點A,B,C能構成三角形,則與不共線,則3(1-m)-(2-m)≠0,解得m≠.]
4.已知兩點P1(3,2),P2(-8,3),點P,且=λ,則λ=___
9、_____,y=________.
[∵==,
==,
且=λ,
∴=λ,
∴解得]
5.如圖2320所示,已知△AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),=,=,AD與BC相交于點M,求點M的坐標.
【導學號:84352241】
圖2320
[解] ∵==(0,5)=,∴C.
∵==(4,3)=,
∴D.
設M(x,y),則=(x,y-5),
=,=,
=.
∵∥,
∴-x-2(y-5)=0,
即7x+4y=20. ①
∵∥,
∴x-4=0,
即7x-16y=-20. ②
聯(lián)立①②,解得x=,y=2,
故點M的坐標為.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375