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高中數(shù)學 課時分層作業(yè)20 平面向量共線的坐標表示 新人教A版必修4

上傳人:仙*** 文檔編號:39241539 上傳時間:2021-11-10 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?4.50KB
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1、 課時分層作業(yè)(二十) 平面向量共線的坐標表示 (建議用時:40分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1.在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是(  ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) B [只有選項B中兩個向量不共線可以表示向量a.] 2.若向量a=(-1,x)與b=(-x,2)共線且方向相同,則x的值為(  ) 【導學號:84352236】 A.    B.- C.2 D.-2 A [由a∥b得-x2+2=0,

2、 得x=±. 當x=-時,a與b方向相反.] 3.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),則(  ) A.存在實數(shù)x,使a∥b B.存在實數(shù)x,使(a+b)∥a C.存在實數(shù)x,m,使(ma+b)∥a D.存在實數(shù)x,m,使(ma+b)∥b D [由a∥b?x2=-9無實數(shù)解,故A不對; 又a+b=(x-3,3+x),由(a+b)∥a得3(x-3)-x(3+x)=0,即x2=-9無實數(shù)解,故B不對; 因為ma+b=(mx-3,3m+x), 由(ma+b)∥a得(3m+x)x-3(mx-3)=0, 即x2=-9無實數(shù)解,故C不對; 由(ma+b)∥b得-3(

3、3m+x)-x(mx-3)=0, 即m(x2+9)=0,所以m=0,x∈R,故D正確.] 4.若三點A(2,3),B(3,a),C(4,b)共線,則有(  ) A.a=3,b=-5 B.a-b+1=0 C.2a-b=3 D.a-2b=0 C [=(1,a-3),=(2,b-3), 因為A,B,C共線,所以∥, 所以1×(b-3)-2(a-3)=0, 整理得2a-b=3.] 5.已知向量a=(1-sin θ,1),b=,且a∥b,則銳角θ等于 (  ) 【導學號:84352237】 A.30° B.45° C.60° D.7

4、5° B [由a∥b,可得(1-sin θ)(1+sin θ)-=0,即cos θ=±,而θ是銳角,故θ=45°.] 二、填空題 6.已知點A(1,-2),若線段AB的中點坐標為(3,1),且與向量a=(1,λ)共線,則λ=________.  [由題意得,點B的坐標為(3×2-1,1×2+2)=(5,4),則=(4,6). 又與a=(1,λ)共線, 則4λ-6=0,解得λ=.] 7.若三點A(1,-3),B,C(x,1)共線,則x=________. 9 [∵=,=(x-1,4),∥,∴7×4-×(x-1)

5、=0,∴x=9.] 8.已知向量a=(-2,3),b∥a,向量b的起點為A(1,2),終點B在坐標軸上,則點B的坐標為________. 【導學號:84352238】 或 [由b∥a,可設b=λa=(-2λ,3λ).設B(x,y),則=(x-1,y-2)=b. 由? 又B點在坐標軸上,則1-2λ=0或3λ+2=0, 所以B或.] 三、解答題 9.已知a=(1,0),b=(2,1). (1)求a+3b的坐標. (2)當k為何實數(shù)時,ka-b與a+3b平行,平行時它們是同向還是反向? 【導學號:84352239】 [解] (1)因為a=(1,0),b=(2,1). 所

6、以a+3b=(1,0)+(6,3)=(7,3). (2)ka-b=(k-2,-1),a+3b=(7,3), 因為ka-b與a+3b平行, 所以3(k-2)+7=0,解得k=-, 所以ka-b=,a+3b=(7,3), 即k=-時,ka-b與a+3b平行,方向相反. 10.已知A(-1,0),B(3,-1),C(1,2),并且=,=,求證:∥. [證明] 設E(x1,y1),F(xiàn)(x2,y2), 依題意有=(2,2),=(-2,3), =(4,-1).因為=, 所以=, 所以(x1+1,y1)=, 故E. 因為=, 所以=, 所以(x2-3,y2+1)=, 故F.

7、 所以=. 又因為4×-×(-1)=0, 所以∥. [沖A挑戰(zhàn)練] 1.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb與a-2b共線,則=(  ) 【導學號:84352240】 A.2 B.3 C.±2 D.-2 D [由向量a=(2,3),b=(-1,2),得ma+nb=(2m-n,3m+2n),a-2b=(4,-1).由ma+nb與a-2b共線,得=,所以=-2.] 2.已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c,設向量p=(a+c,b),q=(b,c-a),若p∥q,則角C為(  ) A.     B.

8、 C.     D. C [因為p=(a+c,b),q=(b,c-a),且p∥q,所以(a+c)(c-a)-b·b=0,即c2=a2+b2,所以角C為.故選C.] 3.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m),若點A,B,C能構成三角形,則實數(shù)m應滿足的條件為________. m≠ [=-=(6,-3)-(3,-4)=(3,1), =-=(5-m,-3-m)-(3,-4)=(2-m,1-m),由于點A,B,C能構成三角形,則與不共線,則3(1-m)-(2-m)≠0,解得m≠.] 4.已知兩點P1(3,2),P2(-8,3),點P,且=λ,則λ=___

9、_____,y=________.   [∵==, ==, 且=λ, ∴=λ, ∴解得] 5.如圖2­3­20所示,已知△AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),=,=,AD與BC相交于點M,求點M的坐標. 【導學號:84352241】 圖2­3­20 [解] ∵==(0,5)=,∴C. ∵==(4,3)=, ∴D. 設M(x,y),則=(x,y-5), =,=, =. ∵∥, ∴-x-2(y-5)=0, 即7x+4y=20. ① ∵∥, ∴x-4=0, 即7x-16y=-20. ② 聯(lián)立①②,解得x=,y=2, 故點M的坐標為. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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