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1、 專題52 五點法求三角函數(shù)解析式 一、單選題 1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數(shù)的解析式. 【詳解】 解：由圖象可得，再根據(jù)，可得， 所以， 再根據(jù)五點法作圖可得，求得， 故函數(shù)的解析式為. 故選：C. 2．若，是函數(shù)兩個相鄰的極值點，則（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】 由，是函數(shù)兩個相鄰的極值點，可得是函數(shù)周期的一半，從而可求出的值 【詳解】 解：由題意得，是函數(shù)周期的一半，則，得． 故選

2、：B 3．在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生的時間相距12 h，低潮時水深為9 m，高潮時水深為15 m．每天潮漲潮落時，該港口水的深度y（m）關(guān)于時間t（h）的函數(shù)圖象可以近似地看成函數(shù)y＝Asin(ωt＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的圖象，其中0≤t≤24，且t＝3時漲潮到一次高潮，則該函數(shù)的解析式可以是（ ） A．y＝3sint＋12 B．y＝－3sint＋12 C．y＝3sint＋12 D．y＝3cost＋12 【答案】A 【分析】 由兩次高潮的時間間隔知，且得，又由最高水深和最低水深得，，將 y＝15代入解析式解出φ，進(jìn)而求出該函數(shù)的解析式． 【詳解】 由相鄰兩次高潮的

3、時間間隔為12 h，知T＝12，且T＝12＝(ω＞0)，得ω＝，又由高潮時水深15 m和低潮時水深9 m，得A＝3，k＝12，由題意知當(dāng)t＝3時，y＝15．故將t＝3，y＝15代入解析式y(tǒng)＝3sin＋12中，得3sin＋12＝15，得×3＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝2kπ(k∈Z)．所以該函數(shù)的解析式可以是y＝3sin＋12＝3sint＋12． 4．記函數(shù)(其中，)的圖像為，已知的部分圖像如圖所示，為了得到函數(shù)，只要把上所有的點（ ） A．向右平行移動個單位長度 B．向左平行移動個單位長度 C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度 【答案

4、】A 【分析】 根據(jù)圖象可得周期，求出，根據(jù)圖象上最低點求出，再根據(jù)平移變換可得結(jié)果. 【詳解】 由圖象可知周期，所以， 又圖象上一個最低點為，所以， 所以，，即，， 因為，所以，所以， 所以為了得到函數(shù)，只要把上所有的點向右平行移動個單位長度. 故選：A 【點睛】 關(guān)鍵點點睛：根據(jù)圖象求出和是解題關(guān)鍵. 5．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再令，解不等式即可求解. 【詳解】 由圖知：，，所以， 又因為，所以，所以， 由，可得，

5、因為，所以，， 所以， 令， 解得：， 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為， 故選：D 【點睛】 關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是利用五點法作圖的原理求出的解析式，再利用整體代入法求單調(diào)區(qū)間. 6．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則（ ） A． B． C．的圖象的對稱中心為 D．不等式的解集為 【答案】D 【分析】 根據(jù)圖象求出可得，可知A不正確；計算可知B不正確；利用正弦函數(shù)的對稱中心求出的對稱中心可知C不正確；解不等式可知D正確. 【詳解】 由圖可知，所以，所以， 由，得，所以，故A不正確； ，故B不正確； 由，，得，，所以的圖象的對稱中心為，故C不正確；

6、 由不等式得，得，， 得，，所以不等式的解集為，故 D正確. 故選：D 【點睛】 關(guān)鍵點點睛：根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵. 7．函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】 先利用圖象分析得到解析式，再計算即可. 【詳解】 由圖象可知，，，， 時，，解得，故，故. 故選：D. 【點睛】 根據(jù)圖象求函數(shù)解析式： （1）利用最值確定A值； （2）利用圖象求周期，根據(jù)求； （3）利用特殊點整體代入法確定值. 8．如圖是函數(shù)圖象的一部分，對不同的，若，有，則（ ） A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是

7、減函數(shù) C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù) 【答案】B 【分析】 （1）根據(jù)題意可得，且，從而可得，再由解得，即，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解. 【詳解】 解析：由函數(shù)圖象的一部分， 可得，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱， ∴. 由五點法作圖可得，， ∴. 再根據(jù)，可得， ∴，. 在上，， 故在上是減函數(shù)， 故選：B. 9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用圖象可得出，求出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再將點代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍，求出的值，進(jìn)而可得出函數(shù)的解析式.

8、【詳解】 由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為， ，， 又，可得， ，，，解得， 因此，. 故選：A. 【點睛】 方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法： （1）求、，； （2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出； （3）取特殊點代入函數(shù)可求得的值. 10．函數(shù)(其中，，)的圖象如圖所示.為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（ ） A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 【答案】B 【分析】 先根據(jù)圖象求出的值即可得和的解析式，再利用函數(shù)圖象的平移變換即可得正確選項. 【詳解】 由圖知：

9、， ，所以，， 當(dāng)時，有最小值，所以， 所以，又因為，所以， 所以，， 所以只需要把圖象上所有的點向右平移個單位長度得 ， 故選：B 【點睛】 關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是由函數(shù)的部分圖象求出的值，進(jìn)而求出和的解析式，，由平移變換的規(guī)律求解，注意左右平移指一個變化多少，此點容易出錯，屬于中檔題. 11．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（ ） A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度 【答案】A 【分析】 首先根據(jù)函數(shù)的圖象得到，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換即可得到答案. 【詳解】 由

10、題知：，所以，解得. ， 所以，，解得，. 又因為，所以，. 因為，所以只需將的圖象向右平移個單位長度. 故選：A 12．如圖，已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點，直線交的圖象于另一點，是的重心.則的外接圓的半徑為（ ） A．2 B． C． D．8 【答案】B 【分析】 首先根據(jù)三角函數(shù)圖象的對稱性和重心的性質(zhì)求得點的坐標(biāo)，根據(jù)周期確定，再根據(jù)點的坐標(biāo)確定，確定解析式后，確定點的坐標(biāo)，結(jié)合正弦定理求外接圓的半徑. 【詳解】 根據(jù)三角函數(shù)的對稱性可知點是的中點，又是的重心，， ∴， ∴點的坐標(biāo)為， ∴函數(shù)的最小正周期為， ∴， ∴. 由題意得， 又，

11、∴， ∴， 令得， ∴點的坐標(biāo)為， ∴，故， ∴. 又點是的中點， ∴點的坐標(biāo)為， ∴. 設(shè)的外接圓的半徑為，則， ∴. 故選：B. 【點睛】 方法點睛：已知圖象求的步驟為： 1.一般根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求； 2.由周期確定，根據(jù)公式，觀察給定的圖象，分析出確定的值； 3.一般求，可以將圖象中的一個點代入求解，或是根據(jù)“五點法”，利用圖象的最高點或最低點，以及函數(shù)的零點，再由已知條件中的具體范圍確定相應(yīng)的值. 13．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只將的圖象（ ） A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移

12、個單位 【答案】A 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的圖像求出，再利用三角函數(shù)的平移變換即可求解. 【詳解】 由圖像觀察可知，， 所以，則，所以， 根據(jù)圖像過點，所以 ， 則，所以， 函數(shù)， 因此把圖像向左平移個單位即得到的函數(shù)圖像， 故選：A. 14．已知函數(shù)在上的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由函數(shù)的圖像可求得，再利用周期公式可求出，然后對選項的解析式逐個驗證即可 【詳解】 解：由圖像可得， 所以，所以， 所以A，B不符合題意， 對于C，， ，符合題意， 對于D，，不符合題意， 故選：

13、C 15．已知的最大值為，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點對稱，則下列判斷錯誤的是（ ） A．要得到函數(shù)的圖像，只需要現(xiàn)將的圖像保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，再向右平移個單位 B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱 C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為 【答案】D 【分析】 根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求得的解析式；根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則可知正確；利用代入檢驗法可知正確；利用正弦型函數(shù)求值域的方法可確定錯誤. 【詳解】 ，，， 相鄰兩條對稱軸之間距離為，最小正周期，， ，，， 又，，. 對于，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉硪话氲玫剑辉傧蛴移揭苽€單位得到，又，

14、可知正確； 對于，當(dāng)時，， 是的對稱軸，是的對稱軸，正確； 對于，當(dāng)時，， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，正確； 對于，當(dāng)時，，，錯誤. 故選：D. 【點睛】 方法點睛：根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解的方法： （1）；（2）；（3）代入圖象上的點，利用整體對應(yīng)法，結(jié)合正弦函數(shù)圖象構(gòu)造方程求得. 16．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若函數(shù)的兩個不同零點分別為，，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的零點，比較相鄰零點中的最小值. 【詳解】 由圖象可知函數(shù)的最大值為2，所以， ，所以，當(dāng)時，， ，

15、， 即，當(dāng)時，， 得或， 解得：，或， 相鄰的零點中，的最小值是. 故選：A 【點睛】 本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的零點，屬于中檔題型. 方法點睛：求的解析式的求法：在一個周期內(nèi)，若最大值為，最小值為，則，由周期確定，由求出，通過觀察圖象，分析確定的值，將圖象的一個最高點或最低點，也可以利用零點，再由已知條件中的具體范圍確定相應(yīng)值. 17．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．是圖像的一條對稱軸 B．圖像的對稱中心為 C．的解集為 D．的單調(diào)遞減區(qū)間為 【答案】C 【分析】 結(jié)合五點作圖法和函數(shù)圖像可求得函數(shù)

16、解析式，采用代入檢驗法可依次判斷各個選項得到結(jié)果. 【詳解】 且，， 又，由五點作圖法可得：，解得：， . 對于，當(dāng)時，，是的對稱中心，錯誤； 對于，當(dāng)時，，是的對稱軸，錯誤； 對于，由得：，， 解得：，正確； 對于，當(dāng)時，， 當(dāng)時，，不是的單調(diào)遞減區(qū)間，錯誤. 故選：C. 【點睛】 方法點睛：本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)的判斷，解決此類問題常用的方法有： （1）代入檢驗法：將所給單調(diào)區(qū)間、對稱軸或?qū)ΨQ中心代入，確定的值或范圍，根據(jù)是否為正弦函數(shù)對應(yīng)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸或?qū)ΨQ中心來確定正誤； （2）整體對應(yīng)法：根據(jù)五點作圖法基本原理，將整體對應(yīng)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸

17、或?qū)ΨQ中心，從而求得的單調(diào)區(qū)間、對稱軸或?qū)ΨQ中心. 18．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，記關(guān)于的方程在區(qū)間上所有解的和為，則（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由函數(shù)圖象得函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得方程在區(qū)間上所有的解共有2個且這2個解的和等于，進(jìn)而得答案. 【詳解】 解：由圖可知，， 再把點代入可得， 所以，又，所以， 由五點作圖法原理可得，所以， 故函數(shù)， 當(dāng)時，， 令，得， 由圖像可知方程在區(qū)間上所有的解共有2個， 且這2個解的和等于，即， 所以， 故選：B． 【點睛】 本題考查利用三角函數(shù)圖象求解析式，函數(shù)的對稱性，考查運算

18、能力，是中檔題. 19．設(shè)函數(shù)在上的圖像大致如圖，則的最小正周期為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由圖象觀察可得最小正周期小于，排除A，D；再由，求得，即可得到結(jié)論. 【詳解】 由圖像可得的最小正周期滿足：解得， 故排除A，D； 又由， 可得，解得. 因為，即，所以. 所以當(dāng)時，， 所以. 故選：C. 二、多選題 20．如圖是函數(shù)的部分圖象，下列選項正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 先由可求得，再，可得，解得，再利用，可得，所以，，即可知A正確，B不正確，計算即可判斷C、D，進(jìn)

19、而可得正確答案. 【詳解】 由圖知，因為，所以， 所以， 因為， 所以，解得：， 因為，所以， 所以時，可得，故選項A正確，選項B不正確， ，故選項C正確； ，故選項D不正確， 故選：AC 【點睛】 關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是求的值，先利用，而且是下降零點可得，解得，再結(jié)合圖象可知得，求得，問題即可迎刃而解，屬于?？碱}型. 21．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，其中圖象最高點和最低點的橫坐標(biāo)分別為和，圖象在軸上的截距為，給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（ ） A．的最小正周期為 B．的最大值為 C． D．為偶函數(shù) 【答案】ABC 【分析】 由周期求

20、出，由五點法作圖求，根據(jù)特殊點的坐標(biāo)求出，可得函數(shù)的解析式.通過分析得到正確，為奇函數(shù)，所以錯誤. 【詳解】 根據(jù)函數(shù)，，的部分圖象， 得， ． 再根據(jù)五點法作圖可得， ． 根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過，可得，， ． 故的最小正周期為，所以正確； 的最大值為2，所以正確； 由題得，所以正確； 為奇函數(shù)，所以錯誤. 故選：ABC 【點睛】 方法點睛：求三角函數(shù)的解析式一般有三種： （1）待定系數(shù)法：一般先設(shè)出三角函數(shù)的解析式，再求待定系數(shù)，最值確定函數(shù)的,周期確定函數(shù)的,非平衡位置的點確定函數(shù)的. （2）圖像變換法：一般利用函數(shù)圖像變換的知識，一步一步地變換得到新的函數(shù)的

21、解析式. （3）代入法：一般先在所求的函數(shù)的圖像上任意取一點，再求出點的對稱點，再把點的坐標(biāo)代入已知的函數(shù)的解析式化簡即得所求函數(shù)的解析式.本題選擇的是待定系數(shù)法.要根據(jù)已知靈活選擇. 22．若函數(shù)的部分圖像，如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A． B．函數(shù)的圖像關(guān)于對稱 C．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱 D．時，的值域為 【答案】ABD 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的圖像求出函數(shù)的解析式，再由三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項. 【詳解】 由圖像可知，，即， 因為，所以， ， ， ， 周期，，即， ， 對于A，，正確； 對于B，，故圖像關(guān)于對稱，正確； 對于C，

22、，錯誤； 對于D，時，，所以，正確； 故選：ABD. 23．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ） A．最小正周期為 B．在區(qū)間上單調(diào)遞增 C．的圖象關(guān)于點對稱 D．的圖象可由的圖象向在平移個單位長度得到 【答案】BC 【分析】 根據(jù)圖象確定周期可判斷A，由周期求出，利用特殊值求出得出函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷B；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱中心判斷C；由三角函數(shù)的圖象平移可判斷D. 【詳解】 由圖象可知，，，故的最小正周期為，故A錯誤； 所以，得. 又因為當(dāng)時，，即， 即.又因為，可得，解得， 所以.由， 可得，令，可得在區(qū)間上單調(diào)遞增，

23、故B正確； 又，所以的圖象關(guān)于點對稱，故C正確； 的圖象向左平移個單位長度得到，故D錯誤. 故選：BC 【點睛】 關(guān)鍵點點睛：根據(jù)三角函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱中心，周期，平移等問題，屬于中檔題. 24．函數(shù)，（是常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，則（ ） A． B． C．的對稱軸為 D．的遞減區(qū)間為 【答案】AB 【分析】 由最低點確定，由周期的四分之一確定，把最低點代入解析式確定，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸、遞減區(qū)間求該函數(shù)的對稱軸和遞減區(qū)間即可. 【詳解】 解：顯然，設(shè)函數(shù)的周期為，則，所以，又； 所以過點，

24、 所以，， 所以，根據(jù)，，故AB正確； 正弦函數(shù)的對稱軸為， 令，所以的對稱軸為，故C錯誤； 正弦函數(shù)的遞減區(qū)間為， 令，的遞減區(qū)間為，故D錯誤. 故選：AB 【點睛】 方法點睛：已知三角函數(shù)的圖像確定解析式，一般根據(jù)最高點或最低點確定振幅，根據(jù)周期確定角速度，根據(jù)函數(shù)圖像經(jīng)過的點確定初相，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)用換元法確定待求函數(shù)的性質(zhì)即可. 25．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 根據(jù)最小值求得，根據(jù)周期求得，根據(jù)點求得，由此求得的解析式，結(jié)合誘導(dǎo)公式確定正確選項. 【詳解】 由圖象可得，，解得，所以

25、，所以，又的圖象過點，則，解得，又，所以，即 . 故選BD 【點睛】 本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，考查誘導(dǎo)公式，屬于中檔題. 三、填空題 26．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式______. 【答案】 【分析】 由五點法求得周期，由振幅可求A，再由最低點可求得φ． 【詳解】 由振幅得： 由圖象可得：， ∴2， ∴y＝sin（2x+φ）， 當(dāng)時，y＝， ∴， ∴解析式為： 【點睛】 本題關(guān)鍵點是利用五點法確定周期與φ. 27．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______. 【答案】 【分析】

26、由圖可得，利用周期求出，又函數(shù)過點，解得，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式． 【詳解】 由圖可得：，，解得， 又函數(shù)過點，則，解得， 故答案為： 四、解答題 28．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示. （1）寫出函數(shù)的最小正周期及、的值； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間. 【答案】（1），，；（2） 【分析】 （1）由函數(shù)的部分圖象求解析式，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式． （2）由以上可得，，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性． 【詳解】 解：（1）根據(jù)函數(shù)，的部分圖象， 可得，解得，最小正周期．所以 因為函數(shù)過，所以，所以，解得 因為

27、，所以．所以 （2）由以上可得，，在區(qū)間上， 所以，，令，解得 即函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間為 【點睛】 求三角函數(shù)的解析式時，由即可求出；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否則需要代入點的坐標(biāo)，利用一些已知點的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸螅瑒t可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求. 29．已知函數(shù)的圖像與直線兩相鄰交點之間的距離為，且圖像關(guān)于對稱. （1）求的解析式； （2）令函數(shù)，且在上恰有10個零點，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）.

28、 【分析】 （1）根據(jù)題意可得周期，可得，根據(jù)對稱軸可得，則可得的解析式； （2）依題意由解得結(jié)果即可得解. 【詳解】 （1）由已知可得，，∴， 又的圖象關(guān)于對稱，所以， ∵，∴. 所以. （2）令，得， 要使在上恰有10個零點，只需， 解得. 所以的取值范圍是. 【點睛】 關(guān)鍵點點睛：利用周期求出，利用對稱軸求出是解題關(guān)鍵. 30．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示. （1）求的解析式 （2）設(shè)若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）由圖求出、、和的值，即可寫出的解析式； （2）由（1）可得的解析式，設(shè)，問題等價于在

29、，上恒成立，列出不等式組求出的取值范圍． 【詳解】 解：（1）由圖可知，， 解得，所以，所以； 因為的圖象過點，，所以，解得，； 因為，所以， 所以； （2）由（1）可得 ； 設(shè)，因為，所以； 又因為不等式恒成立， 即在，上恒成立， 則，即， 解得， 所以的取值范圍是． 【點睛】 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立問題，已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法： (1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升

30、(或下降)的“零點”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ. (2)代入點的坐標(biāo)，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求. 31．函數(shù)的圖象如圖所示： （1）求的解析式； （2）若且，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）由圖可得：，可求的值，再令結(jié)合可求的值，進(jìn)而可求的解析式； （2）令，可得，所以結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和即可求解. 【詳解】 （1）由題意知：，， 所以即， 所以，，所以， 所以， （2）由題意知：

31、， 即， 所以， 令可得，解得， 令可得，解得：， 因為，所以或， 即 【點睛】 關(guān)鍵點點睛：利用五點法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是是下降零點，所以，結(jié)合即可求的值，由可得 對取值，再與求交集即可. 32．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，列表并填入數(shù)據(jù)得到下表： （1）求函數(shù)的解析式； （2）三角形中，角，，所對的邊分別是，，，若，，，求三角形的面積. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐步計算出、、、，即可得解； （2）先計算出，利用降冪公式結(jié)合余弦定理可

32、轉(zhuǎn)化條件得，再由余弦定理可得，結(jié)合三角形面積公式即可得解. 【詳解】 （1）由題意可得，解得， 函數(shù)的最小正周期滿足，所以， 又，所以， 所以，即， 由可得， 所以； （2）由題意，，所以， 由可得，所以，即， 又， 所以，即， 化簡得， 又，所以， 由余弦定理得，即， 所以，所以. 【點睛】 關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角恒等變換、余弦定理的應(yīng)用，細(xì)心運算即可得解. 33．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示： （1）求的解析式及對稱中心坐標(biāo)； （2）將的圖象向右平移個單位，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向

33、上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間. 【答案】（1）；對稱中心的坐標(biāo)為；（2）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間. 【分析】 （1）先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)圖象上求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求得的對稱中心；（2）求得圖象變換之后的解析式，再整體替換求出的單調(diào)區(qū)間. 【詳解】 （1）由圖象可知：， 可得：，.又由于， 可得：，所以. 由圖象知，所以， 又因為，所以，. 所以，令， 得：所以的對稱中心的坐標(biāo)為. （2）由已知的圖象變換過程可得： 當(dāng)，則， 由，得，所以在上單調(diào)遞增， 由，得，所以在上單

34、調(diào)遞減 所以函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間. 【點睛】 關(guān)鍵點睛：在求的對稱中心時，對稱中心的縱坐標(biāo)為，不再是0，此點要特別注意. 34．函數(shù)的部分圖像如圖所示. （1）求的表達(dá)式； （2）若，求的值域； （3）將的圖像向右平移個單位后，再將所得圖像橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)遞減區(qū)間. 【答案】（1） （2） （3） 【分析】 （1）由題意可得，得，又可求出函數(shù)表達(dá)式. （2）當(dāng)時，，由余弦函數(shù)圖像可得答案. （3）先根據(jù)圖象變換求出的解析式，再根據(jù)余弦型函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求解即可. 【詳解】 （1）由題意可得，得

35、所以，又當(dāng)時， 即，則 所以， 所以 （2）當(dāng)時， 所以當(dāng)時，的值域為 （3）將的圖像向右平移個單位后可得：， 再將所得圖像橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到：， 由 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為： 【點睛】 關(guān)鍵點睛：本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解析式以及根據(jù)解析式求值域和解決圖象平移問題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂三角函數(shù)的圖象，得到和從而求出解析式，在根據(jù)圖象左右平移求解析式時，要注意將的圖像向右平移個單位后可得：，屬于中檔題. 35．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示. （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)的最大值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】

36、（1）根據(jù)圖象可得周期，根據(jù)周期公式可得，根據(jù)最低點可得，根據(jù)可得，從而可得的解析式； （2）化簡的解析式為，根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得結(jié)果. 【詳解】 （1），，所以， 因為， 所以，因為， 所以，所以，，即，， 因為，所以， 因為，所以，所以. （2） . 所以的最大值為. 【點睛】 方法點睛：已知三角函數(shù)的部分圖象求解析式的方法： 一、值的確定方法：等于圖象中最高點的縱坐標(biāo)減去最低點的縱坐標(biāo)所得差的一半； 二、值的確定方法： 方法一：在一個周期內(nèi)的五個“關(guān)鍵點”中，若已知其中兩點的橫坐標(biāo)，則可先求出周期，然后根據(jù)求得的值； 方法二：“特殊點坐標(biāo)法”，特殊點

37、包括曲線與坐標(biāo)軸的交點、最高點和最低點等，在求出了與的值之后，可由特殊點的坐標(biāo)來確定的值； 三、值的確定方法： 方法一：“關(guān)鍵點對等法”.確定了的值之后，把已知圖象上五個關(guān)鍵點之一的橫坐標(biāo)代入，它應(yīng)與曲線在上的第一至第五個關(guān)鍵點的橫坐標(biāo)依次為，若設(shè)所給圖象與曲線上對應(yīng)五點的橫坐標(biāo)為，則順次由，，，，，由此可求得的值； 方法二：“篩選選項法”，對于選擇題，可根據(jù)圖象的平移方向經(jīng)過篩選選項來確定的值. 四、值的確定方法：等于圖象中最高點的縱坐標(biāo)加上最低點的縱坐標(biāo)所得和的一半. 36．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示. （Ⅰ）直接寫出，，的值（只需寫出結(jié)論）； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和

38、最小值. 【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）， 【分析】 （Ⅰ）由圖像可得，求出周期，進(jìn)而求出，再利用可得的值. （Ⅱ）利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解. 【詳解】 （Ⅰ），，. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得， 因為， 所以， 所以， 所以， 即， 所以當(dāng)時，， 當(dāng)時，. 37．已知，，，且的最小正周期為，且關(guān)于點中心對稱. （1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若，有唯一實根，求m的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）利用周期求出，再根據(jù)求出，由正弦函數(shù)的單調(diào)性整體代入即可求解. （2）作出在區(qū)間上的大致圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解. 【詳解】

39、（1）由，解得， 又因為關(guān)于點中心對稱， 則，，所以， 解得， 因為，則， 所以， 由， 解得， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）做出在區(qū)間上的大致圖像，如下： 由圖像可知，有唯一實根， 則或， 所以m的取值范圍為. 【點睛】 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)、根據(jù)方程根的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題. 38．函數(shù)的部分圖象如圖． （1）的最小正周期及解析式； （2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值． 【答案】（1）最小正周期為，；（2） 【分析】 （1）由三角函數(shù)的圖象，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可求出，進(jìn)而可得到的解析式與最小正周

40、期； （2）將代入，計算可得，由，可求出的取值范圍，進(jìn)而可求出的最小值. 【詳解】 （1）由圖可得，，又，所以． 當(dāng)時，，可得， 所以，即， 因為，所以，所以． （2）． 因為，所以． 當(dāng)，即時，取得最小值，即. 【點睛】 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)解析式的求法，考查學(xué)生的推理能力與計算能力，屬于中檔題. 39．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示． （1）求的解析式； （2）在中，角、、的對邊分別為、、，，，，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）利用圖象可得出函數(shù)的最大值，可得出的值，由圖象確定函數(shù)的最小正周期

41、，可求得的值，再將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，結(jié)合的取值范圍可求得的值，由此可求得函數(shù)的解析式； （2）由結(jié)合角的取值范圍可求得角的值，然后利用余弦定理可求得的值. 【詳解】 （1）由圖象可得，最小正周期，， 又，可得， ，可得，則，可得， 因此，； （2）由，可得， ，. 當(dāng)時，則，由余弦定理得， 整理得，解得； 當(dāng)時，則，此時為直角三角形，但，矛盾，故舍去. 綜上所述，. 【點睛】 本題考查利用函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，同時也考查了利用余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題. 40．已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：

42、 （1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式； （2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時，方程 恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）（2） 【分析】 （1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，求出、和、的值，寫出的解析式即可； （2）由函數(shù)的最小正周期求出的值，再利用換元法，令，結(jié)合函數(shù)的圖象求出方程恰有兩個不同的解時的取值范圍． 【詳解】 解：(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示： 設(shè)的最小正周期為，得．由得． 又解得, 令，即，， 據(jù)此可得：，又，令可得． 所以函數(shù)的解析式為． (2)因為函數(shù)的周期為，又，所以． 令，因為，所以．

43、 在上有兩個不同的解，等價于函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，， 所以方程在時恰好有兩個不同的解的條件是， 即實數(shù)的取值范圍是． 【點睛】 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用問題，屬于中檔題． 41．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示. （1）求，和的值； （2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）根據(jù)正弦函數(shù)的最值求出，由周期求出，再由的函數(shù)值求出即可求解. （2）由（1）可知，根據(jù)題意只需，解不等式即可. 【詳解】 （1）由題可得，，則， 當(dāng)時，取得最大值，則， 所以， 又因為，故； （2）由

44、（1）可知， 令， 則， 故的單調(diào)遞減區(qū)間為， 則在上的單調(diào)遞減區(qū)間為. 【點睛】 本題考查了五點求函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題. 42．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示． （1）求函數(shù)的解析式： （2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域． 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）由函數(shù)圖象頂點求出，再根據(jù)周期求出，根據(jù)點五點中的求出，即可得函數(shù)解析式； （2）先根據(jù)平移得出，由，得出，再根據(jù)三角函數(shù)圖形及性質(zhì)即可求出值域． 【詳解】 （1）由題設(shè)圖象可知， ∵周期，又， ∴， ∵過點， ∴，即， ∴，即． ∵， ∴， 故函數(shù)的解析式為； （2）由題意可知， ∵， ∴， ∴，故， ∴在上的值域為． 【點睛】 本題主要考查由的部分圖象求解析式，以及求三角函數(shù)的值域的應(yīng)用，屬于中檔題．