《【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：2.7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：2.7 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、§2.7　對數(shù)與對數(shù) 函數(shù) (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．函數(shù)y＝的定義域是 (　　) A．{x|0<x<2} B．{x|0<x<1或1<x<2} C．{x|0<x≤2} D．{x|0<x<1或1<x≤2} 2．已知0<loga2<logb2，則a、b的關(guān)系是 (　　) A．0<a<b<1 B．0<b<a<1 C．b>a>1

2、 D．a(chǎn)>b>1 3．(2010·天津)設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則 (　　) A．a(chǎn)<c<b B．b<c<a C．a(chǎn)<b<c D．b<a<c 4．(2010·全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B. C．(2，＋∞) D. 5．設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x的反函數(shù)為y＝g(x)，若g＝，則a等于 (　　) A．－2

3、 B．－ C. D．2 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．已知a＝ (a>0)，則loga＝________. 7．已知0<a<b<1<c，m＝logac，n＝logbc，則m與n的大小關(guān)系是________． 8．函數(shù)f(x)＝log (x2－2x－3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________． 9．函數(shù)y＝log (x2－6x＋17)的值域是__________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)計算下列各題： (1)； (2)2(lg)2＋lg·lg 5＋. 11.(14分)已知f(x)＝loga

4、 (a>0，a≠1)． (1)求f(x)的定義域； (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明； (3)求使f(x)>0的x的取值范圍． 12．(14分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M.當(dāng)x∈M時，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值 及相應(yīng)的x的值． 答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C　 6.3 7．m>n 8．(－∞，－1) 9．(－∞，－3] 10．解　(1)原式＝＝＝1. (2)原式＝lg(2lg＋lg 5)＋ ＝lg(lg 2＋lg 5)＋|lg－1| ＝lg·lg(2×5)＋

5、1－lg＝1. 11．解　(1)∵f(x)＝loga，需有>0， 即(1＋x)(1－x)>0，即(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1. ∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)． (2)f(x)為奇函數(shù)，證明如下： ∵f(－x)＝loga＝loga－1 ＝－loga＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)． (3)loga>0 (a>0，a≠1)， ①當(dāng)0<a<1時，可得0<<1， 解得－1<x<0.又－1<x<1， 則當(dāng)0<a<1時，f(x)>0的x的取值范圍為(－1,0)

6、． ②當(dāng)a>1時，可得>1，解得0<x<1. 即當(dāng)a>1時，f(x)>0的x的取值范圍為(0,1)． 綜上，使f(x)>0的x的取值范圍是： a>1時，x∈(0,1)；0<a<1時，x∈(－1,0)． 12．解　∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}， f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2. 令2x＝t，∵x<1或x>3， ∴t>8或0<t<2.

7、∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)． 由二次函數(shù)性質(zhì)可知： 當(dāng)0<t<2時，f(t)∈， 當(dāng)t>8時，f(x)∈(－∞，－160)， 當(dāng)2x＝t＝，即x＝log2時， f(x)max＝. 綜上可知：當(dāng)x＝log2時，f(x)取到最大值為，無最小值． §2.8　函數(shù)與方程 (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．在以下區(qū)間中，存在函數(shù)f(x)＝x3＋3x－3的零點的是

8、 (　　) A．[－1,0] B．[1,2] C．[0,1] D．[2,3] 2．方程2－x＋x2＝3的實數(shù)解的個數(shù)為 (　　) A．2 B．3 C．1 D．4 3．函數(shù)f(x)＝的零點的個數(shù)是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 4．方程|x2－2x|＝a2＋1 (a>0)的解的個數(shù)是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．(2010·天津)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區(qū)間是

9、 (　　) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．函數(shù)f(x)＝3x－7＋ln x的零點位于區(qū)間(n，n＋1) (n∈N)內(nèi)，則n＝________. 7．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一個零點在(2,3)內(nèi)，則實數(shù)k的取值范圍是________． 8．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2和3，則不等式af(－2x)>0的解集是 ________________． 9．若f(x)＝ 則函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點為____________．

10、 三、解答題(共41分) 10．(13分)關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0,2]上有解，求實數(shù)m的取值范圍． 11.(14分)已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點． 12．(14分)(1)m為何值時，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4. ①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比－1大； (2)若函數(shù)f(x)＝|4x－x2|＋a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍． 答案 1．C 2．A 3．D 4．B　 5．C 6．2 7．(2,3) 8.　9.1＋或1 10．解　設(shè)f(x)＝x2＋

11、(m－1)x＋1，x∈[0,2]， ①若f(x)＝0在區(qū)間[0,2]上有一解， ∵f(0)＝1>0，則應(yīng)有f(2)≤0， 又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1， ∴m≤－. ②若f(x)＝0在區(qū)間[0,2]上有兩解，則， ∴. ∴，∴－≤m≤－1， 由①②可知m≤－1. 11．解　即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0僅有一個實根． 設(shè)2x＝t (t>0)，則t2＋mt＋1＝0. 當(dāng)Δ＝0，即m2－4＝0，∴m＝－2時，t＝1； m＝2時，t＝－1不合題意，舍去，∴2x＝1，x＝0符合題意． 當(dāng)Δ>0，即m>2或m<－2

12、時，t2＋mt＋1＝0有一正一負(fù)根，即t1t2<0，這與t1t2>0矛盾． ∴這種情況不可能． 綜上可知：m＝－2時，f(x)有唯一零點，該零點為x＝0. 12．解　(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有一個零點?方程f(x)＝0有兩個相等實根?Δ ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1. ②由題意，知 即 ∴－5<m<－1. ∴m的取值范圍為(－5，－1)． (2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0， 即|4x－x2|＝－a. 令g(x)＝|4x－x2|， h(x)＝－a. 作出g(x)、h(x)的圖像．由圖像可知， 當(dāng)0<－a<4，即－4<a<0時，g(x)與h(x)的圖像有4個交點，即f(x)有4個零點．故a的 取值范圍為(－4,0)．  [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()] w.w.w.s.p.a.r.k.100.c.o.m [來源于：星火益佰高考資源網(wǎng)()]