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1、 面積問題(二) 【知識、方法梳理】 對于一些比較復(fù)雜的組合圖形，有時直接分解有一定的困難，這時，可以通過把其中的部分圖形進(jìn)行平移、翻折或旋轉(zhuǎn)，化難為易。有些圖形可以根據(jù)“容斥問題“的原理來解答。在圓的半徑r用小學(xué)知識無法求出時，可以把“r2”整體地代入面積公式求面積。 【典例精講】 【例題1】如圖所示，求圖中陰影部分的面積。 【思路導(dǎo)航】解法一：陰影部分的一半，

2、可以看做是扇形中減去一個等腰直角三角形（如圖），等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為202＝10厘米 [3.141021/4－10（102）]2＝107（平方厘米） 答：陰影部分的面積是107平方厘米。 解法二：以等腰三角形底的中點為中心點。把圖的右半部分向下旋轉(zhuǎn)90度后，陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?0厘米的半圓面積中，減去兩直角邊為10厘米的等腰直角三角形的面積所得的差。 （202）21/2－（202）21/2＝107（平方厘米） 答：陰影部分的面積是107平方厘米。 練習(xí)1： 1．如圖所示，求陰影部分的面積（單位：厘米） 2．

3、如圖所示，用一張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49厘米的藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形。求紅藍(lán)兩張三角形紙片面積之和是多少？ 【例題2】如圖所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。 【思路導(dǎo)航】解法一：先用長方形的面積減去小扇形的面積，得空白部分（a）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（a）的面積。如圖所示。 3.14621/4－（64－3.14421/4）＝16.82（平方厘米） 解法二：把陰影部分看作（1）和（2）兩部分如圖20－8所示。把大、小兩個扇形面積相加，剛好多計算了空白部分和陰影（1）的面

4、積，即長方形的面積。 3.14421/4+3.14621/4－46＝16.28（平方厘米） 答：陰影部分的面積是16.82平方厘米。 練習(xí)2： 1．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：厘米）。 2．如圖所示，三角形ABC是直角三角形，AC長4厘米，BC長2厘米。以AC、BC為直徑畫半圓，兩個半圓的交點在AB邊上。求圖中陰影部分的面積。 3．如圖所示，圖中平行四邊形的一個角為600，兩條邊的長分別為6厘米和8厘米，高為5.2厘米。求圖中陰影部分的面積。 【例題3】在圖中，正方形的邊長是10厘米

5、，求圖中陰影部分的面積。 【思路導(dǎo)航】解法一：先用正方形的面積減去一個整圓的面積，得空部分的一半（如圖所示），再用正方形的面積減去全部空白部分。 空白部分的一半：1010－（102）23.14＝21.5（平方厘米） 陰影部分的面積：1010－21.52＝57（平方厘米） 解法二：把圖中8個扇形的面積加在一起，正好多算了一個正方形（如圖所示），而8個扇形的面積又正好等于兩個整圓的面積。 （102）23.142－1010＝57（平方厘米） 答：陰影部分的面積是57平方厘米。 練習(xí)3： 1．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。 2．求下面各圖形中

6、陰影部分的面積（單位：厘米）。 3．求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。 【例題4】在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求陰影部分的面積。 【思路導(dǎo)航】這道題的難點在于正方形的邊長未知，這樣扇形的半徑也就不知道。但我們可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜邊。根據(jù)等腰直角三角形的對稱性可知，斜邊上的高等于斜邊的一半（如圖所示），我們可以求出等腰直角三角形ACD的面積，進(jìn)而求出正方形ABCD的面積，即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半徑的平方，也可以把半徑的平方直接代入圓面積公式計算。 既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6（62）2

7、＝18（平方厘米） 陰影部分的面積為：18－183.144＝3.87（平方厘米） 答：陰影部分的面積是3.87平方厘米。 練習(xí)4： 1．如圖所示，圖形中正方形的面積是50平方厘米，分別求出每個圖形中陰影部分的面積。 2．如圖所示，圖形中正方形的面積是50平方厘米，分別求出每個圖形中陰影部分的面積。 3．如圖所示，正方形中對角線長10厘米，過正方形兩個相對的頂點以其邊長為半徑分別做弧。求圖形中陰影部分的面積（試一試，你能想出幾種辦法）。 【例題5】在圖的扇形中，正方形的面積是30平方厘米。求陰影部分的面積。 【思路導(dǎo)航】陰影部分的面積等于扇形的面積

8、減去正方形的面積?？墒巧刃蔚陌霃轿粗?，又無法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關(guān)系。我們以扇形的半徑為邊長做一個新的正方形（如圖所示），從圖中可以看出，新正方形的面積是302＝60平方厘米，即扇形半徑的平方等于60。這樣雖然半徑未求出，但能求出半徑的平方，再把半徑的平等直接代入公式計算。 3.14（302）1/4－30＝17.1（平方厘米） 答：陰影部分的面積是17.1平方厘米。 練習(xí)5： 1．如圖所示，平行四邊形的面積是100平方厘米，求陰影部分的面積。 2．如圖所示，O是小圓的圓心，CO垂直于AB,三角形ABC的面積是45平方厘米，求

9、陰影部分的面積。 3．如圖所示，半圓的面積是62.8平方厘米，求陰影部分的面積。 “教書先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生”那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生”一詞也并非有傳授知識那般的含義?！睹献印分械摹跋壬螢槌龃搜砸?？”；《論語》中的“有酒食，先生饌”；《國策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實《國策》中本身就有“先生長者，有德之稱”的說法?？梢姟跋壬敝夥钦嬲摹敖處煛敝?，倒是與當(dāng)今“先生”的

10、稱呼更接近?？磥?，“先生”之本源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師”為“先生”的記載，首見于《禮記?曲禮》，有“從于先生，不越禮而與人言”，其中之“先生”意為“年長、資深之傳授知識者”，與教師、老師之意基本一致。 其實,任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記”之后會“活用”。不記住那些基礎(chǔ)知識,怎么會向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫作水平,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從基礎(chǔ)知識抓起,每天擠一點時間讓學(xué)生“死記”名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的功效。 這個工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學(xué)生的知識面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學(xué)習(xí)、成長、責(zé)任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?