《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.1 函數(shù)的概念和圖象優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.1 函數(shù)的概念和圖象優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修1（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.1 函數(shù)的概念和圖象 2.2.1函數(shù)的概念和圖象 5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前) 1.求下列函數(shù)的定義域： (1)f(x)=;(2)f(x)=;(3)f(x)= +. 思路解析:函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定.如果只給出函數(shù)解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合. 解: (1)解：∵x-2=0，即x=2時(shí)，分式無意義，而x≠2時(shí)，分式有意義，∴這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≠2}. (2)解：∵3x+2<0，即x<-時(shí)，根式無意義，而3x+2≥0，即x≥-時(shí)，根式才有意義，∴這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≥

2、-}. (3)解法一：∵當(dāng)x+1≥0且2-x≠0，即x≥-1且x≠2時(shí)，根式和分式同時(shí)有意義，∴這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≥-1且x≠2}. 解法二：要使函數(shù)有意義，必須 ∴這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≥-1且x≠2}. 2.下列四個(gè)圖形中，不可能是函數(shù)y=f（x）的圖象的是( ) 思路解析:本題考查函數(shù)的定義.對(duì)函數(shù)y=f（x），x為自變量，y為函數(shù)值.在選項(xiàng)D中，一個(gè)x值對(duì)應(yīng)兩個(gè)y的值，所以不滿足函數(shù)多對(duì)一或一對(duì)一的條件.故選D. 答案:D 3.已知函數(shù)求f（）的值. 思路解析:考查函數(shù)的概念及函數(shù)值的求法，注意分段求解. 解:∵>1,∴f（）=-+3=. 10

3、分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中) 1.下列4對(duì)函數(shù)中表示同一函數(shù)的是( ) A.f（x）=x，g（x）=（）2 B. f（x）=x，g（x）= C.f（x）=x，g（x）= D.f（x）=，g（x）=x+2 思路解析:考查函數(shù)的概念和同一函數(shù)的判斷方法.兩函數(shù)若是同一函數(shù)，需定義域和對(duì)應(yīng)法則相同（即值域相同，圖象完全重合），A、D定義域不同,而B的對(duì)應(yīng)法則不相同，故選C. 答案:C 2.已知f(x)的定義域?yàn)椋?2，2］，則f(x2-1)的定義域?yàn)? ) A.［-1,］

4、 B.［0, ］ C.［-,］ D.［-4,4］ 思路解析:∵-2≤x2-1≤2， ∴-1≤x2≤3，即0≤x2≤3. 因此0≤|x|≤，-≤x≤. 答案:C 3.設(shè)f(x)=則f(f(f(-)))的值為____________，f(x)的定義域是________. 思路解析:∵-1＜-＜0， ∴f(-)＝2(-)＋2＝， 而0＜＜2， ∴f()＝-＝-. ∵-1＜-＜0， ∴f(-)＝2(-)＋2＝. 因此f(f(f(-)))＝. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/p>

5、｛x｜-1≤x＜0＝∪｛x｜0＜x＜2＝∪｛x｜x≥2｝＝｛x｜x≥-1且x≠0｝． 答案: ｛x｜x≥-1且x≠0｝ 4.求函數(shù)y=的值域. 思路解析:求分式函數(shù)y=(c≠0)的值域常采用分離系數(shù)法，它的原理是y=.這樣把分子分母一次項(xiàng)系數(shù)的比值分離出來,使函數(shù)式中只有一處有變量x. 解:y=, ∵≠0,∴y≠-. ∴所求函數(shù)的值域是(-∞, -)∪(-,+∞). 5.已知f(x)＝(x∈R且x≠-1)，g(x)＝x2+2（x∈R）. (1)求f(2)、g(2)的值； (2)求f（g(2)）的值； (3)求f（g(x)）的值. 思路解析:（1）、（2）是求函數(shù)值，

6、把自變量的值代入函數(shù)解析式即可；（3）是求函數(shù)的的表達(dá)式，求出的是含x的式子.在求f（g(x)）時(shí)，一般遵循先里后外的原則. 解：(1)f(2)= =，g(2)=22+2=6. (2)f［g(2)］=f(6)= . (3)f［g(x)］=f(x2+2)=. 6.設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b，若f（1）=-2，f（-1）=0，則( ) A.a=1，b=-1 B.a=-1，b=-1 C.a=-1，b=1 D.a=1，b=1 思路解析:已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可

7、用待定系數(shù)法求a、b的值. 由已知有得a=-1，b=-1，故選B. 答案:B 快樂時(shí)光 感 想 A:聽說你最近去美國(guó)考察了一次，感受不淺吧？ B:是啊，感觸太深了，人家的文化水平就是高. A:何以見得呢？ B:人家大人小孩都會(huì)說英語. 30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后) 1.試判斷以下各組函數(shù)中，是否表示同一函數(shù)? (1)f(x)＝，g(x)＝； (2)f(x)＝，g(x)＝ (3)f(x)＝，g(x)＝()2n-1(n∈N)； (4)f(x)＝，g(x)＝. 思路解析：兩個(gè)函數(shù)相同的充要條件是它們的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系分別相同.

8、 解：(1)由于f(x)= =｜x｜，而g(x)= =x.故它們的值域、對(duì)應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù). (2)由于函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閧x|x≠0,x∈R }，而g(x)=的定義域?yàn)镽.故它們不是同一函數(shù). (3)由于當(dāng)n∈N *時(shí)，2n1為奇數(shù)， ∴f(x)= =x，g(x)= ( )2n-1=x，它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同，因此它們是同一函數(shù). (4)由于函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)椋鹸｜x≥0｝，而g(x)= 的定義域?yàn)椋鹸｜x≤-1或x≥0｝，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù). 2.函數(shù)f（x）=-1的定義域是( ) A.x≤1或x≥-3

9、 B.（-∞，1∪［-3，+∞ C.-3≤x≤1 D.［-3，1］ 思路解析:考查函數(shù)的定義域求法.由1-x≥0，x+3≥0可知，-3≤x≤1， 所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?3，1］，故選D. 答案:D 3.有一位商人，從北京向上海的家中打電話，通話m分鐘的電話費(fèi)，由函數(shù)f（m）=1.06（0.5［m］+1）（元）決定，其中m＞0，［m］是大于或等于m的最小整數(shù).則從北京到上海通話時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為( ) A.3.71元 B.3.97元 C.4

10、.24元 D.4.77元 思路解析:∵m=5.5， ∴［5.5］=6. 代入函數(shù)解析式中有f（5.5）=1.06（0.56+1）=1.064=4.24.故選C. 答案:C 4.設(shè)f(x)＝，則f()等于( ) A.f(x) B.-f(x) C. D. 思路解析:∵f(x)＝， ∴=f(x). 答案:A 5.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2］，則函數(shù)f（x+1）的定義域是( ) A.［-2，2］ B.［-1，1］ C.［0，2］ D

11、.［1，3］ 思路解析:f（x）與f（x+1）的定義域都是指x的取值范圍，由函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則知0≤x+1≤2，即可求出x的范圍.解不等式0≤x+1≤2，得-1≤x≤1，故選B. 答案:B 6.設(shè)M＝｛x｜-2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，給出下列4個(gè)圖形，其中能表示以集合M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系是( ) 思路解析:本題考查函數(shù)的概念，要構(gòu)成函數(shù)必須是定義域中的每一個(gè)自變量值對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)函數(shù)值.A中，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，N中沒有元素與x對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)概念.C中一個(gè)x值有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，也不符.D中的對(duì)應(yīng)是映射，值域與要求不符.故選B. 答案:B 7.某城鎮(zhèn)近20年

12、常住人口y（千人）與時(shí)間x（年）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.考慮下列說法： ①前16年的常住人口是逐年增加的； ②第16年后常住人口實(shí)現(xiàn)零增長(zhǎng)； ③前8年的人口增長(zhǎng)率大于1； ④第8年到第16年的人口增長(zhǎng)率小于1. 在上述四種說法中，正確說法的序號(hào)是__________________. 思路解析:由題圖知前16年中人口不斷增加，但增長(zhǎng)率小于1，16年后人口零增長(zhǎng). 答案:①②④ 8.函數(shù)y=的最大值為____________. 思路解析:畫出該分段函數(shù)的圖象（如圖），即可求得y的最大值為4. 答案:4 9.求函數(shù)y=的定義域. 思路解析:函數(shù)定義域即使一個(gè)函數(shù)有

13、意義的自變量的全體. 解:要使函數(shù)有意義，則1+≠0，即≠-1，解得x≠0，且x≠1. ∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0,且x≠1}. 10.已知f(x+1)的定義域?yàn)閇-2,3],求（+2）的定義域. 思路解析:解決此題需要了解函數(shù)定義域都僅僅是x取值集合，聯(lián)系兩個(gè)函數(shù)定義域的橋梁是x+1與+2的取值范圍相同，所以此題需要先求出x+1的范圍. 解:∵f(x+1)的定義域?yàn)閇-2,3, ∴-1≤x+1<4. ∴-1≤+2<4. 解得x≤-，x>. ∴原函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,- ∪(,+∞). 11.求函數(shù)y= (x≠)的值域. 思路解析:本題考查利用分離變量法求函數(shù)值域.

14、解:∵y=+， ∴所求函數(shù)的值域是(-∞, )∪(,+∞). 12.若f(x)=x2+bx+c，且f(1)＝0，f(3)＝0，求f(-1)的值. 思路解析:根據(jù)已知條件列出關(guān)于b、c的方程組，求出b、c的值，從而求出原函數(shù)解析式，代入可求解. 解:由解得 ∴f(x)=x2-4x+3.∴f(-1)=8. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375