《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.1 向量的概念同步過關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.1 向量的線性運(yùn)算 2.1.1 向量的概念同步過關(guān)提升特訓(xùn) 新人教B版必修4（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.1　向量的線性運(yùn)算 2.1.1　向量的概念 課時(shí)過關(guān)能力提升 1.下列說法正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.零向量沒有大小,沒有方向 B.零向量是唯一沒有方向的向量 C.零向量的長度為0 D.任意兩個(gè)零向量方向相同 答案:C 2.若a為任一非零向量,b是模為1的向量,下列各式: ①|(zhì)a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=1. 其中正確的是(　　) A.①④ B.③ C.①②③ D.②③ 解析:由于a是非零向量,所以|a|>0,只有③正確. 答案:B 3.若a與b均為非零向量,且a與b不共線,而a∥c,b∥c,則c(　　)

2、 A.等于0 B.等于a C.等于b D.不存在 解析:若a與b均為非零向量,且不共線,則只有當(dāng)c=0時(shí),才能滿足a∥c且b∥c. 答案:A 4.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC的中點(diǎn),則向量AD,AE,EC,DE,CB,DB中共線的向量有 (　　) A.1組 B.2組 C.3組 D.4組 解析:AD∥DB,AE∥EC,DE∥CB,共3組共線向量. 答案:C 5.已知四邊形ABCD是菱形,下列可用同一條有向線段表示的兩個(gè)向量是(　　) A.BC和DA B.BA和CD C.BA和DA D.BA和BC 解析:只有相等向量才能用同一條有向線段表示.在菱形ABCD中

3、,BA=CD,它們可用同一條有向線段表示. 答案:B ★6.如圖所示,點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心,以A,B,C,D,E,F,O七點(diǎn)中的任一點(diǎn)為始點(diǎn),與始點(diǎn)不同的另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中,設(shè)與OA相等的向量個(gè)數(shù)為m,模與OA的模相等的向量個(gè)數(shù)為n,則m,n的值分別是(　　) A.3,23 B.3,11 C.3,24 D.2,23 解析:(1)與OA相等的向量有EF,DO,CB,故m=3. (2)模與OA的模相等的向量有兩類:一類是以O(shè)為始點(diǎn),以正六邊形的頂點(diǎn)為終點(diǎn)或以正六邊形的頂點(diǎn)為始點(diǎn),以O(shè)為終點(diǎn)的向量,有26-1=11(個(gè));另一類是以正六邊形的六條邊為有向線段的向量,共

4、有26=12(個(gè)),故n=11+12=23. 答案:A 7.在四邊形ABCD中,若AB∥CD,且|AB|≠|(zhì)CD|,則四邊形ABCD的形狀為　　　　　. 答案:梯形 8. 如圖,四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形. (1)與向量ED相等的向量為　　　　　; (2)若|AB|=3,則向量EC的模等于　　　　　. 答案:(1)AB,DC　(2)6 9.已知飛機(jī)從甲地按北偏東30的方向飛行2 000 km到達(dá)乙地,再從乙地按南偏東30的方向飛行2 000 km到達(dá)丙地,再從丙地按西南方向飛行1 0002 km到達(dá)丁地,則丁地在甲地的　　　　　方向,丁地距甲地的距離為　　　　

5、　 km. 解析:如圖,A,B,C,D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地. 由題意,知△ABC是正三角形, ∴AC=2 000 km. 又∵∠ACD=45,CD=1 0002 km, ∴△ACD是直角三角形. ∴AD=1 0002 km,∠CAD=45. ∴丁地在甲地的東南方向,丁地距甲地1 0002 km. 答案:東南　1 0002 10.判斷下列說法是否正確,并簡要說明理由. (1)若MN與PQ是共線向量,則P,Q,M,N四點(diǎn)共線; (2)若表示共線向量的有向線段的始點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同; (3)若兩個(gè)向量相等,則它們的始點(diǎn)和終點(diǎn)都相同. 解:(1)不正確.

6、若MN與PQ是共線向量,則直線MN與PQ可能重合,也可能平行,則P,Q,M,N四點(diǎn)不一定共線. (2)不正確.共線的向量的始點(diǎn)不同,但終點(diǎn)卻可能相同.如圖中的AC和BC共線,它們始點(diǎn)不同,但終點(diǎn)相同. (3)不正確.兩個(gè)向量只要長度相等、方向相同就是相等的向量,和始點(diǎn)、終點(diǎn)的位置無關(guān). ★11.一個(gè)人從點(diǎn)A出發(fā)沿東北方向走了100 m到達(dá)點(diǎn)B,然后改變方向,沿南偏東15方向又走了100 m到達(dá)點(diǎn)C,求此人從點(diǎn)C走回點(diǎn)A的位移. 解:如圖所示,|AB|=100 m,|BC|=100 m,∠ABC=45+15=60,∴△ABC為等邊三角形. ∴|CA|=100 m, 即此人從點(diǎn)C返回點(diǎn)A所走的路程為100 m. ∵∠BAC=60,∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=15, 即此人行走的方向?yàn)槲髌?5. 故此人從點(diǎn)C走回點(diǎn)A的位移為沿西偏北15方向100 m. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375