《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.2 函數(shù)的表示方法優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.2 函數(shù)的表示方法優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修1（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.1.2 函數(shù)的表示方法 5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前) 1.已知函數(shù)f(x)=，求解: （1）點(diǎn)（3,14）在f(x)的圖象上嗎？ （2）當(dāng)x＝4時(shí)，求f(x)的值； （3）當(dāng)f(x)＝2時(shí)，求x的值. 解:（1）因?yàn)椤?4, 所以點(diǎn)（3,14）不在函數(shù)f(x)的圖象上. （2）f(x)＝=-3. （3）由=2，解得x=14. 2.畫出下列函數(shù)的圖象： （1）f(x)=（2）g(x)=3n+1,n∈{1,2,3}. 思路解析:畫函數(shù)圖象一般采用描點(diǎn)法，要注意定義域的限制. 解:（1）函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示: （2）函數(shù)g(x)的圖象如下圖所

2、示: 3.一個(gè)面積為100 cm2的等腰梯形，上底長(zhǎng)為x cm，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的3倍，則把它的高y表示成x的函數(shù)為( ) A．y＝50x(x＞0) B.y＝100x(x＞0) C.y＝ (x＞0) D.y＝ (x＞0) 思路解析:由y＝100,得2xy＝100. ∴y＝ (x＞0). 答案:C 10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中) 1.下列圖形是函數(shù)y＝-|x|(x∈［-2，2］)的圖象的是( ) 思路解析：y=-|x|=其中y=-x(0≤x≤2

3、)是直線y=-x上滿足0≤x≤2的一條線段(包括端點(diǎn))，y=x是直線y=x上滿足-2≤x＜0的一條線段(包括左端點(diǎn))，其圖象在原點(diǎn)及x軸下方. 答案：B 2.已知f()=，那么f(x)的解析式為( ) A. B. C. D.1＋x 思路解析:令u=，用換元法，同時(shí)應(yīng)注意函數(shù)的定義域. ∵x≠0且x≠-1，則x=，u≠0，u≠-1. ∴f(u)=(u≠0，且u≠-1), 即f(x)＝(x≠0且x≠-1). 答案:C 3.求實(shí)系數(shù)的一次函數(shù)y=f(x)，使f［f(x)］=4x+3. 思路解析:設(shè)f(

4、x)=ax+b（a≠0），用待定系數(shù)法. 解:設(shè)f(x)=ax+b(a≠0), ∴f［f(x)］=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b. ∴a2x+ab+b=4x+3. ∴∴或 ∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3. 4.在學(xué)校的洗衣店中每洗一次衣服（4.5 kg以內(nèi)）需要付費(fèi)4元，如果在這家店洗衣10次以后可以免費(fèi)洗一次. （1）根據(jù)題意填寫下表： 洗衣次數(shù)n 5 9 10 11 15 洗衣費(fèi)用c （2）“費(fèi)用c是次數(shù)n的函數(shù)”還是“次數(shù)n是費(fèi)用c的函數(shù)”? （3）寫出函數(shù)的解析式,并畫出圖象. 思路解析:此題考查閱

5、讀理解能力,當(dāng) n≤10時(shí),c=4n； 當(dāng)10

6、并指出其定義域. 思路解析：求函數(shù)的定義域，如果是實(shí)際問題除應(yīng)考慮解析式本身有定義外，還應(yīng)考慮實(shí)際問題有意義，如本題注意到矩形的長(zhǎng)2x、寬a必須滿足2x＞0和a＞0，即l-πx-2x>0. 解：由題意知此框架圍成的面積是由一個(gè)矩形和一個(gè)半圓組成的圖形的面積，而矩形的長(zhǎng)AB=2x，寬為a. 所以有2x＋2a＋πx=l，即a=-x-x，半圓的直徑為2x，半徑為x. 所以y=＋(-x-x)2x=-(2＋)x2＋lx. 根據(jù)實(shí)際意義知-x-x＞0， 又∵x＞0，解得0＜x＜， 即函數(shù)y=-(2＋)x2＋lx的定義域是{x|0＜x＜}. 6.如右圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬2

7、 m，渠深1.8 m，邊坡的傾角是45. （1）試用解析表達(dá)式將橫斷面中水的面積A m2表示成水深h m的函數(shù)； （2）畫出函數(shù)的圖象; （3）確定函數(shù)的定義域和值域. 思路解析:利用等腰梯形的性質(zhì)解決問題. 解:（1）由已知，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為（2+2h） m，高為h m， ∴水的橫斷面面積A==h2+2h . （2）函數(shù)圖象如下確定:由于A=（h+1）2-1，對(duì)稱軸為直線h=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1），且圖象過（0，0）和（-2，0）， 又考慮到0＜h＜1.8， ∴函數(shù)A=h2+2h 的圖象僅是拋物線的一部分，如圖所示. （3）定義域

8、為{h |0＜h＜1.8},值域由函數(shù)A=h2+2h=（h+1）2-1的圖象可知，在區(qū)間（0，1.8）上函數(shù)為增函數(shù)，所以0＜A＜6.84. 故值域?yàn)閧A|0＜A＜6.84}. 快樂時(shí)光 得不償失 一條狗跑進(jìn)一家肉店，從柜臺(tái)上叼起一塊肉就跑.肉店老板認(rèn)出那是鄰居的一只狗，那個(gè)鄰居是一名律師. 肉店老板向鄰居打去了電話問：“嘿，如果你的狗從我的肉店里偷去了一塊肉，你愿意賠我的肉錢嗎？” 律師回答說：“當(dāng)然可以，那你說多少錢？” “7.98元.”肉店老板回答說. 幾天后，肉店老板收到了一張7.98元的支票，隨那張支票寄來的還有一張發(fā)票，上面寫

9、道：律師咨詢費(fèi)150美元. 30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后) 1.設(shè)f(x)=則f［f()］( ) A. B. C.- D. 思路解析:f［f()］=f(-)=. 答案:B 2.由于水污染日益嚴(yán)重，水資源變得日益短缺.為了節(jié)約用水，某市政府?dāng)M自2007年始對(duì)居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸6元；當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸增收3元.則某戶居民所交水費(fèi)y元與該月此戶居民所用水量x噸之間的函數(shù)關(guān)系式為…( ) A.y=6x

10、 B.y= C.y= D.y=9x-12 思路解析:當(dāng)用水量0≤x≤4時(shí)，水費(fèi)y=6x； 當(dāng)用水量x>4時(shí)，水費(fèi)y=24+9（x-4）=9x-12.故選B. 答案:B 3.已知甲、乙兩廠年產(chǎn)值的曲線如右圖所示，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是……( ) A.兩廠的年產(chǎn)值有三年相同 B.甲廠年產(chǎn)值有兩年超過乙廠 C.1993年前甲廠年產(chǎn)值低于乙廠 D.1995年至2000年乙廠年產(chǎn)值增長(zhǎng)較快 思路解析:由圖象可知，在1993年、1996年、2002年兩廠產(chǎn)值相同，而在1993年以前，甲廠產(chǎn)值明顯低于

11、乙廠，而在1995年至2000年時(shí)，乙廠的年產(chǎn)值增長(zhǎng)則要比甲廠快，所以B選項(xiàng)錯(cuò). 答案:B 4.已知函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，則f(x)的解析式是____________. 思路解析:∵f(x)的圖象由兩條線段組成，要重點(diǎn)注意的是端點(diǎn)值是否可以取到. 答案:f(x)＝ 5.(2006安徽高考，理)函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x+2)=,若f(1)=-5,則f(f(5))=___________. 思路解析:由f(x+2)=,得f(x+4)= =f(x),所以f(5)=f(1)=-5,則f(f(5))=f(-5)=f(-1)==-. 答案:- 6.已知f(

12、1-)=x，求f(x). 思路解析:設(shè)1-=t，用換元法，同時(shí)應(yīng)注意函數(shù)的定義域. 解:設(shè)1-x=t，則x=(1-t)2. ∵x≥0，∴t≤1. ∴f(t)=(1-t)2(t≤1). ∴f(x)=(x-1)2(x≤1). 7.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x)+2f()=x（x≠0），求f(x). 思路解析:以代換x，解關(guān)于、x的方程組，消去. 解:∵f(x)+2f()=x， ① 以代換x得f()+2f(x)= .

13、 ② 解①②組成的方程組得f(x)=. 8.某家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示： 月 份 用氣量 煤氣費(fèi) 一月份 4米3 4元 二月份 25米3 14元 三月份 35米3 19元 該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋保險(xiǎn)費(fèi). 若每月用量不超過最低限度A米3，只付基本費(fèi)3元和每戶每月的定額保險(xiǎn)C元，若用氣量超過A米3，超過部分每立方米付B元，又知保險(xiǎn)費(fèi)C不超過5元，根據(jù)上面的表格求A、B、C. 思路解析：本題支付費(fèi)用為每月用氣量的分段函數(shù)，先寫出函數(shù)的解析式，再求A、B、C. 解：設(shè)每月用氣量為x米3，支付費(fèi)用為y元

14、，則得y= 由0＜C≤5有3＋C≤8. 由第二、第三月份的費(fèi)用都大于8，即用氣量25米3，35米3都大于最低限度A米3，則兩式相減，得B=0.5.∴A=2C＋3. 再分析一月份的用氣量是否超過最低限度，不妨設(shè)A＜4，將x=4代入3＋B(x-A)＋C,得3＋0.5［4-(3＋2C)］＋C=4.由此推出3.5=4，矛盾. ∴A≥4.一月份付款方式選3＋C, ∴3＋C=4，即C=1. 將C=1代入A=2C＋3，得A=5. ∴A=5，B=0.5，C=1. 9.設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)＝f(2-x)，且f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根的平方和為10，f(x)的圖象過點(diǎn)(0，3)，求f(x

15、)的解析式. 思路解析:要求二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法先設(shè)f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，然后根據(jù)已知條件列出關(guān)于a、b、c的方程組，求解即可. 解:∵f(2+x)＝f(2-x)，代入f(x)＝ax2+bx+c化簡(jiǎn)可得b＝-4a. ∵f(x)的圖象過點(diǎn)(0，3)， ∴f(0)＝c＝3.∴f(x)＝ax2-4ax+3. ∵ax2-4ax+3＝0的兩實(shí)根的平方和為10， ∴10＝x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-.∴a=1.∴f(x)＝x2-4x+3. 10.如右圖，動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的頂點(diǎn)B開始，順次經(jīng)C、D、A繞邊界運(yùn)動(dòng)，用x表示點(diǎn)P的

16、行程，y表示△APB的面積，求函數(shù)y=f（x）的解析式. 思路解析:由P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向知當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC、CD、DA上時(shí)，分別對(duì)應(yīng)的解析式不同，因此這是個(gè)分段函數(shù). 解:由已知，得y= 11.某小型自來水廠的蓄水池中存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池注入自來水60噸，若蓄水池向居民小區(qū)不間斷供水，且t小時(shí)內(nèi)供水總量為120t噸（0≤t≤24）. （1）供水開始幾小時(shí)后，蓄水量最少?最少蓄水量是多少噸? （2）若蓄水池中的水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，試問一天的24小時(shí)內(nèi)有多少小時(shí)會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象?并說明理由. 解: （1）設(shè)t小時(shí)蓄水量y噸， 所以y=400+60

17、t-120（0≤t≤24）. 令 =m（0≤m≤2），y=60m2-120m+400=60（m-）2+40. ∴t=6小時(shí)時(shí)，蓄水量最少為40噸. （2）由y＜80，得60t-120 +400＜80. ∴. 故一天中有8小時(shí)會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象. 12.如右圖，動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)順次經(jīng)過B、C、D再回到A，設(shè)x表示P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，y表示PA的長(zhǎng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式. 思路解析:P在A、B間運(yùn)動(dòng)， 即0≤x≤1時(shí)，y=x. P在B、C間運(yùn)動(dòng)，即1