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1、
課時作業(yè)19 冪函數(shù)
|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．下列結(jié)論中，正確的是( )
A．冪函數(shù)的圖象都通過點(0,0)，(1,1)
B．冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限
C．當(dāng)冪指數(shù)α取1,3，時，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)
D．當(dāng)冪指數(shù)α＝－1時，冪函數(shù)y＝xα在定義域上是減函數(shù)
【解析】 當(dāng)冪指數(shù)α＝－1時，冪函數(shù)y＝x－1的圖象不通過原點，故選項A不正確；
因為所有的冪函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上都有定義，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故選B不正確；
當(dāng)α＝－1時，y＝x－1在區(qū)間(－∞，0)和
2、(0，＋∞)上是減函數(shù)，但在它的定義域上不是減函數(shù)，故選項D不正確．
【答案】 C
2．下列冪函數(shù)中過點(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)是( )
A．y＝x B．y＝x4
C．y＝x－2 D．y＝x
【解析】 函數(shù)y＝x定義域為(0，＋∞)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A不正確；
函數(shù)y＝x4是過點(0,0)，(1,1)的偶函數(shù)，故B正確；
函數(shù)y＝x－2不過點(0,0)，故C不正確；
函數(shù)y＝x是奇函數(shù)，故D不正確．
【答案】 B
3．在下列四個圖形中，y＝x的圖像大致是( )
【解析】 函數(shù)y＝x的定義域為(0，＋∞)，是減函數(shù)．故選D.
【答案】 D
4
3、．設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)>b>c B．c>a>b
C．a(chǎn)c>a
【解析】 ∵函數(shù)y＝x在R上是減函數(shù)，又>，∴<，即a，∴>，即c>b，∴a0，b>0.由冪函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x>1時，冪指數(shù)大的冪函數(shù)的函數(shù)值就大，則a>b.
綜上所述，可知c<
4、b2.5α，則α的取值范圍是________．
【解析】 ∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，
∴y＝xα在(0，＋∞)上為減函數(shù)，故α<0.
【答案】 α<0
8．已知冪函數(shù)f(x)＝xα
5、的部分對應(yīng)值如下表：
x
1
f(x)
1
則不等式f(|x|)≤2的解集是________．
【解析】 由表中數(shù)據(jù)知＝α，∴α＝，
∴f(x)＝x，
∴|x|≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.
【答案】 {x|－4≤x≤4}
三、解答題(每小題10分，共20分)
9．已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m為何值時，f(x)：
(1)是冪函數(shù)；
(2)是正比例函數(shù)；
(3)是反比例函數(shù)；
(4)是二次函數(shù)．
【解析】 (1)∵f(x)是冪函數(shù)，
故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，
解得m＝2或m＝－1.
(2)若f(x)是正比例
6、函數(shù)，
則－5m－3＝1，解得m＝－.
此時m2－m－1≠0，故m＝－.
(3)若f(x)是反比例函數(shù)，
則－5m－3＝－1，
則m＝－，此時m2－m－1≠0，
故m＝－.
(4)若f(x)是二次函數(shù)，則－5m－3＝2，
即m＝－1，此時m2－m－1≠0，故m＝－1.
10．比較下列各題中兩個冪的值的大小：
(1)2.3，2.4；
(2)()，()；
(3)(－0.31)，0.35.
【解析】 (1)∵y＝x為R上的增函數(shù)，
又2.3<2.4，
∴2.3<2.4.
(2)∵y＝x為(0，＋∞)上的減函數(shù)，又<，
∴()>().
(3)∵y＝x為R上的偶函數(shù)
7、，
∴(－0.31) ＝0.31.
又函數(shù)y＝x為[0，＋∞)上的增函數(shù)，
且0.31<0.35，
∴0.31<0.35，即(－0.31) <0.35.
|能力提升|(20分鐘，40分)
11．已知a＝2，b＝4，c＝25，則( )
A．b
8、因為冪函數(shù)f(x)＝x (m∈Z)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，
則指數(shù)是偶數(shù)且大于0，
因為－m2－2m＋3＝－(m＋1)2＋4≤4，
因此指數(shù)等于2或4，當(dāng)指數(shù)等于2時，求得m非整數(shù)，
所以m＝－1，即f(x)＝x4.
所以f(2)＝24＝16.
【答案】 16
13．比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。?
(1)與；
(2)3與3.1；
(3)與；
(4)0.20.6與0.30.4.
【解析】 (1)函數(shù)y＝x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，
又>，∴>.
(2)y＝x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，
又3<3.1，∴3>3.1
(3)函數(shù)y＝x－在(0，＋∞)上為減
9、函數(shù)，
又>，
∴<.
(4)函數(shù)取中間值0.20.4，函數(shù)y＝0.2x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，所以0.20.6<0.20.4；
又函數(shù)y＝x0.4在(0，＋∞)為增函數(shù)，所以0.20.4<0.30.4.
∴0.20.6<0.30.4.
14．已知冪函數(shù)f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)經(jīng)過點(2，)，試確定m的值，并求滿足條件f(2－a)>f(a－1)的實數(shù)a的取值范圍．
【解析】 ∵冪函數(shù)f(x)經(jīng)過點(2，)，
∴＝2，即2＝2.
∴m2＋m＝2.
解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
∴f(x)＝x，則函數(shù)的定義域為[0，＋∞)，并且在定義域上為增函數(shù)．
由f(2－a)>f(a－1)，
得解得1≤a<.
∴a的取值范圍為.
6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)19 冪函數(shù) 新人教A版必修1
