《高中物理 第三章 動能的變化與機械功 3.2 研究功與功率素材2 滬科版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中物理 第三章 動能的變化與機械功 3.2 研究功與功率素材2 滬科版必修2（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3.2 研究功與功率 課堂互動 三點剖析 一、對“功”的概念的理解 物體受到力的作用，并且在此力的方向上發(fā)生了一段位移，我們就說這個力對物體做了功. 1.功是過程量 功是力在一段位移上的積累效果，力對物體做功的過程，也就是力在位移上積累的過程. 2.正功和負(fù)功 功是標(biāo)量，只有量值，沒有方向.功的正、負(fù)并不表示功的方向，也不是數(shù)量上的正與負(fù).我們既不能說“正功與負(fù)功的方向相反”，也不能說“正功大于負(fù)功”，它們僅表示相反的做功效果.正功和負(fù)功是同一物理過程從不同角度的反映.同一個做功過程，既可以從做正功的一方來表述也可以從做負(fù)功的一方來表述.打個比喻，甲借了乙6元錢，從甲的角度

2、表述，是甲借了錢；從乙的角度表述，是乙將錢借給了別人. 3.判斷某力是否對物體做功 （1）判斷一個力對物體是否做功可以根據(jù)做功的兩個必不可少的條件：力和在力的方向上發(fā)生的位移.這兩個條件是一一對應(yīng)關(guān)系，缺一不可. （2）還可根據(jù)力和物體位移方向的夾角是否為90，或力與物體速度方向的夾角是否總是90來確認(rèn)力是否對物體做功. 【例1】 一運動員用100 N的力將質(zhì)量為0.5 kg的足球踢出，球在水平面上滾動了20 m后停下，則該運動員對球做的功為（ ） A.2 000 J B.1 000 J C.16 J

3、 D.條件不足，無法計算 解析：功的產(chǎn)生條件是“力和在力的方向上發(fā)生的位移”，本題中力對足球是一個瞬時作用，不能確定其位移，即足球在水平地面上滾動的20 m并不是在運動員的作用力下發(fā)生的位移，所以不能用公式來計算功. 答案：D 二、功的計算 1.功的公式W=Fscosα的應(yīng)用 （1）公式中的F是恒力，s是物體在力的作用下的位移，α是力的方向與位移方向間的夾角. （2）力對物體做功，只與F、s、α三者有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)無關(guān). （3）功是標(biāo)量，而力和位移都是矢量，力和位移都可以按矢量法則進行分解，若將s沿力的方向和垂直力的方向分解，如圖3-2-3所示，這時功等于力與位移在力的

4、方向上的分量scosα的乘積，即W=Fscosα.若將F沿位移方向和垂直位移方向分解，如圖3-2-4所示，這時功等于力在位移方向上的分量Fcosα與位移的乘積，即W=Fscosα，不管采用何種方法計算，其結(jié)果是相同的. 圖3-2-3 圖3-2-4 2.總功的計算 物體在某一運動過程中，可能會有多個力同時對物體做功，這時可能需要我們計算這幾個力對物體做的總功. （1）如果運動過程中物體受幾個恒力的作用，且這幾個恒力作用在物體運動的同一階段，則可先求出這幾個恒力的合力，再求合

5、力做的功，即W總=F合scosα. （2）如果運動過程中，物體所受的各恒力作用在物體運動的不同階段，則可先分別求得各恒力的功，再求各恒力所做功的代數(shù)和，即總功： W總=F1scosα1+F2scosα2+…… 3.變力的功 圖3-2-5 （1）求平均力法.這種方法不是任何變力都可以采用的，只局限于兩種情況：一是題目中明確指出是平均力的.例如：一小球從高處落下，跌入泥土的深度為s，泥土的平均阻力為F，求泥土對小球所做的功.二是力雖然是變力，但此變力的大小與位移成正比（例如彈簧的彈力），則可以用算術(shù)平均值的方法，用平均力代入功的計算式進行計算. （2）圖像法：若作用在物體上

6、的力只是大小改變，而方向始終與位移在同一直線上，這時可將力隨位移變化的關(guān)系描述在Fs圖像上，如圖325所示，則圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積就表示力F對物體所做的功. 【例2】 如圖3-2-6所示，一輛拖車通過光滑的定滑輪將一重物G勻速提升，當(dāng)拖車從A點水平移動到B點時，位移為s，繩子由豎直變?yōu)榕c豎直面成θ的角度，求拖車對重物所做的功. 圖3-2-6 解析：在該題中，求拖車對物體所做的功實質(zhì)上就是求拖車對繩子所做的功，拖車在繩子上力的作用點的位移是后來繩長OB減開始時的繩長OA，即 l=-scotθ= 以重物為研究對象，由于重物在整個過程中勻速運動，所以繩子的拉力F＝G，所以拖車對重物所

7、做的功為： W＝. 答案： 三、正確理解功率概念 1.基本公式P=Fv的理解 有些同學(xué)根據(jù)P=Fv得出“額定功率一定時，瞬時速度趨近于0，牽引力就趨近于無窮大；或牽引力趨近于0，瞬時速度就趨近于無窮大”.這個結(jié)論顯然是錯誤的. 任何機器都受到了機器結(jié)構(gòu)、運轉(zhuǎn)條件等的限制，超過某一限度，作用力與速度成反比的規(guī)律就不成立了，因此任何機器都存在著一個最大作用力. 任何機器工作時都要受到摩擦力的作用，因此機器工作產(chǎn)生的作用力就不可能小于這個摩擦力，所以任何機器還存在著一個最大速率的限制. 2.汽車牽引力與速度的關(guān)系 在汽車輸出功率一定的條件下，要提高行駛速度就必須以減小牽引力為代價，

8、然而牽引力最小必須等于阻力，因此通過減小牽引力來提高速度，其效果是有限的. 汽車行駛的最大速度對應(yīng)于汽車以最大輸出功率勻速行駛，因此，要提高速度，必須提高汽車發(fā)動機的額定功率. 【例3】 自動扶梯以恒定速率運送乘客上同一層樓，某人第一次站在扶梯上不動，第二次沿扶梯勻速向上走，設(shè)兩次運送乘客所做的功分別為W1和W2，牽引力的功率分別為P1和P2，則有（ ） A.W1=W2，P1＞P2 B.W1=W2，P1＜P2 C.W1＞W(wǎng)2，P1=P2 D.W1＞W(wǎng)2，P1

9、＞P2 解析：此人站在扶梯上和沿扶梯勻速向上走，對扶梯的壓力均等于人的重力，故扶梯以恒定速率運送乘客的牽引力不變.兩次牽引力相同，扶梯的速度相同，由P=Fv可知功率相同，即P1=P2. 由P=可得，W=Pt. 因P1=P2，而t1＞t2，故W1＞W(wǎng)2. 答案：C 溫馨提示 挖掘兩次牽引力相同這一隱含條件，是作出正確判斷的關(guān)鍵.對功的比較，也可這樣分析：兩次做功的效果相同，但第二次除了扶梯做功外，乘客沿扶梯向上走也在做功，故有W1＞W(wǎng)2.另外，從本題的求解中我們還看到，功除了可用公式W=Flcosα計算外，還可用功與功率的關(guān)系式W=Pt計算. 四、區(qū)分平均功率與瞬時功率

10、 在一段時間內(nèi)力對物體做功的功率，實際上就是這段時間內(nèi)力對物體做功的平均功率，即根據(jù)P=計算出的功率是物體在時間t內(nèi)的平均功率.平均功率只能粗略地描述做功的快慢，其數(shù)值與具體的物理過程有關(guān). 要精確地描述做功的快慢，必須用瞬時功率.當(dāng)Δt很短時，P= =Fvcosα，而這時式中的v為物體的瞬時速度，α為力F與物體的瞬時速度間的夾角，P為相應(yīng)時刻的瞬時功率. 可見，對于公式P=Fvcosα，當(dāng)v表示平均速度時，P為相應(yīng)時間段內(nèi)的平均功率；當(dāng)v表示瞬時速度時，P為相應(yīng)時刻的瞬時功率. 必須強調(diào)的是：平均功率對應(yīng)的是一段時間或一個過程，并且同一物體在不同的時間段的

11、平均功率一般不等，講平均功率必須講清是做功的物體在哪一段時間內(nèi)或哪一個過程中的平均功率；瞬時功率對應(yīng)的是某一時刻或某一位置，講瞬時功率必須講清是做功的物體在哪個時刻或哪個位置的瞬時功率. 【例4】 質(zhì)量m＝3 kg的物體，在水平力F＝6 N的作用下，在光滑水平面上從靜止開始運動，運動時間t＝3 s，求： (1)力F在t＝3 s內(nèi)對物體所做功的平均功率； (2)在3 s末力F對物體做功的瞬時功率. 解析：物體在水平力F的作用下，在光滑水平面上做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，可求出加速度a＝＝2 m/s2，則：物體在3 s末的速度v＝at＝6 m/s，物體在3 s內(nèi)的位移s

12、＝at2＝9 m. (1)力F在3 s內(nèi)的平均功率P＝=＝18 W (或P＝Fv＝18 W). (2)3 s末力F的瞬時功率P＝Fv＝36 W. 答案：(1)18 W (2)36 W 五、汽車運動的兩種物理模型 1.汽車以恒定的功率啟動 若運動過程中所受阻力Ff不變，由于牽引力F=，根據(jù)牛頓第二定律可得： F-Ff=ma， 故汽車的加速度： a=(-Ff). 可見，隨著汽車速度的增大，加速度減小，當(dāng)加速度a=0時，汽車的速度達(dá)到最大值vm=，以后汽車將做勻速直線運動. 2.汽車以恒定的加速度啟動 開始加速度不變，汽車做勻加速運動， 由-Ff=ma 得P=(ma+

13、Ff)v 當(dāng)其速度增大至一定值v1時，功率達(dá)到額定功率Pe，此時有-Ff=ma，以后速度再增大，由于汽車的功率已達(dá)額定功率而不變，所以牽引力減小，加速度隨之減小，直至a=0，汽車的速度達(dá)最大值，以后汽車做勻速運動. 【例5】 汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW，汽車質(zhì)量為5 t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，取g＝10 m/s2，問： (1)汽車保持以額定功率從靜止啟動后能達(dá)到的最大速度是多大? (2)若汽車保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，這一過程能維持多長時間? 解析：(1)汽車能達(dá)到最大速度的條件是汽車所受的合外力為零，即牽引力和阻力相等.(2)汽車勻加

14、速運動，速度會增大，因為該過程中牽引力不變，所以汽車的實際功率一直在變大，等到功率達(dá)到額定功率時，汽車還有加速度，此時，只能靠減小牽引力使物體運動，但該過程一直加速，牽引力會一直減小，直到和阻力相等達(dá)到最大速度. 汽車運動中所受的阻力大小為:f＝0.1mg＝5103 N (1)汽車保持以額定功率從靜止啟動時，做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度減小到零時，速度達(dá)到最大，此時牽引力F＝f，即vm＝P/f＝12 m/s. (2)若汽車保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，由牛頓第二定律：F′-f＝ma 所以：F′＝f+ma＝5103 N+51030.5 N＝7.5103 N 當(dāng)功率

15、增大到額定功率時，勻加速運動結(jié)束，此時汽車的速度為v＝P/F′＝8 m/s 則汽車勻加速運動的時間t＝v/a＝16 s. 答案：(1)12 m/s (2)16 s 各個擊破 類題演練 1 下列對功的正負(fù)的理解正確的是（ ） A.功的正負(fù)表示方向 B.功的正負(fù)表示大小 C.功的正負(fù)表示相反的做功效果 D.以上說法都不正確 解析：功是個標(biāo)量，功的正負(fù)表示相反的做功效果.既不能說正功與負(fù)功的方向相反，也不能說正功大于負(fù)功. 答案：C 變式提升 1 如圖3-2-7所示，小物

16、塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，從地面上看， 在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力（ ） 圖3-2-7 A.垂直于接觸面，做功為零 B.垂直于接觸面，做功不為零 C.不垂直于接觸面，做功為零 D.不垂直于接觸面，做功不為零 解析：斜面光滑，所以斜面對A只有支持力作用，支持力在性質(zhì)上是彈力，總是垂直于支持面.A在下滑到斜面底端的過程中，斜面在A的壓力作用下向右移動一段距離，如圖所示，則支持力與小物體的位移并不垂直，其夾角θ ＞90，所以支持力對小物體做功不為零，選項B正確. 答

17、案：B 類題演練 2 （1）如圖3-2-8所示，在恒力F的作用下，將質(zhì)量為m的物體從A拉至B，A、B間距離為s，滑輪與物體的高度差為H，兩次繩與水面夾角分別為α、β，此過程中F做了多少功? 圖3-2-8 解析：力的作用點的位移是滑輪左側(cè)A、B兩位置繩子之差，即l=-. 所以，力F做的功為W=Fl=FH(-). 答案：FH(-) （2）如圖3-2-9所示，一人通過滑輪沿與水平方向成θ角施一恒力F作用在繩的一端，使木塊水平向右移動s的距離.在此過程中，恒力F做的功為（ ） 圖3-2-9 A.Fcosθ B.Fs(1+cosθ)

18、 C.2Fs D.2Fscosθ 解析：注意恒力功公式中F與s的同一性，s應(yīng)是F的作用點發(fā)生的位移，作用點的位移如圖中的BB′.因△BB′C為等腰三角形,有BB′=2scos,所以力F做功為:W=F BB′cos=2Fscos2=Fs(1+cosθ),所以選B. 答案：B 變式提升 2 用錘子擊釘，設(shè)木板對釘子的阻力跟釘子進入木板中的深度成正比，每次擊釘時錘子對釘子做的功相同，已知擊第一次時，釘子進入木板內(nèi)1 cm，則擊第二次時，釘子進入木板的深度為_____________________. 解析：設(shè)木板對釘子的阻力為f=kx

19、，x為釘子進入木板的深度，k為比例系數(shù).第一次打擊釘子后，釘子進入深度為x1，則有W1=x1=kx12，第二次打擊后釘子進入的總深度為x2，則有W2= (x2-x1)=k(x22-x12)，由W1=W2，代入數(shù)據(jù)后得x2=2 cm，故第二次打擊后釘子進入的深度為Δx=(-1) cm. 答案：(-1) cm 類題演練 3 (2007山東煙臺模擬) 汽車上坡時，司機一般都將變速擋換到低速擋位上，這樣做主要是為了（ ） A.節(jié)省燃料 B.使汽車獲得較大的功率 C.使汽車獲得較大的牽引力

20、 D.避免因車速過大而發(fā)生危險 解析：由公式F=可知，在保持功率不變的情況下，換到低速擋位上可以使汽車的牽引力增大. 答案：C 變式提升 3 一輛汽車以功率P1在平直公路上勻速行駛，若駕駛員突然減小油門，使汽車的功率減小為P2并繼續(xù)行駛.若整個過程中阻力恒定不變，此后汽車發(fā)動機的牽引力將（ ） A.保持不變 B.不斷減小 C.先減小，后保持不變 D.先增大，后保持不變 解析：由P1=Fv知，當(dāng)汽車以功率P1勻速

21、行駛時，F(xiàn)=Ff，加速度a=0.若突然減小油門，汽車的功率由P1減小到P2，則F突然減小.整個過程中阻力Ff恒定不變，即F＜Ff，此時加速度a＜0，所以汽車將減速.由P2=Fv知，此后保持功率P2不變繼續(xù)行駛，v減小，F(xiàn)增大.當(dāng)F=Ff時，汽車不再減速，而以一較小速度勻速行駛，牽引力不再增大. 答案：C 類題演練 4 一個質(zhì)量為1 kg的物塊，沿傾角為37的光滑斜面由靜止開始下滑，當(dāng)它下滑4 s時重力的瞬時功率為多大？這4 s內(nèi)重力的平均功率為多大？(g取10 m/s2) 解析：由mgsin37=ma得，物塊下滑的加速度： a=gsin37=100.6 m/s2=6 m/s2

22、 物塊的瞬時速度：v=at=64 m/s=24 m/s 發(fā)生的位移：l=at2=642 m=48 m 從而，物塊下滑4 s時重力的瞬時功率： P=mgvsin37=110240.6 W=144 W 這4 s內(nèi)重力的平均功率： ===W=72 W. 答案：144 W 72 W 變式提升 4 跳繩是一種健身運動.設(shè)某運動員的質(zhì)量為50 kg，他一分鐘跳繩180次.假定在每次跳躍中,腳與地面的接觸時間占跳躍一次所需時間的2/5,則該運動員跳繩時克服重力做功的平均功率是____________W.(g取10 m/s2) 解析: 跳一次的時間是t0=s=s,人跳離地面屬于豎

23、直上拋運動,到回到地面需時(1-)s,人上拋到最高點的時間為t=(1-)s=0.1 s,此過程克服重力做功W=mg(gt2),跳繩時克服重力做功的平均功率P=501010(0.1)2 W=75 W. 答案：75 類題演練 5 兩輛質(zhì)量不同的汽車，發(fā)動機功率相同，它們在水平直路行駛時，所受阻力與車重成正比.下列結(jié)論正確的是（ ） A.兩車具有相同的最大速率vm B.最大速度與車的質(zhì)量成反比 C.兩車可以達(dá)到相同的最大動能E D.最大動能E與車的質(zhì)量成反比 解析：由vm=，可知B正確.汽車的動能Ek

24、=mvm2=,D也正確. 答案：BD 變式提升 5 （2007山東濰坊模擬） 一輛汽車以功率P1在平直公路上以速率v0勻速行駛.若某一時刻突然加大油門，使汽車的功率增大為P2，并保持這一功率繼續(xù)行駛.設(shè)整個過程中阻力恒定，則功率增大為P2后，汽車的vt圖像可能是（ ） 圖3-2-10 解析：汽車的功率增大為P2時，由P=Fv可知，汽車的牽引力要增大，所以汽車要做加速運動，速度增大后，牽引力會逐漸減小，因此汽車先做加速度減小的加速運動，當(dāng)牽引力等于阻力時，加速度減為零，而速度達(dá)到最大，最后就以最大速度做勻速直線運動. 答案：D 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375