《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.2 函數(shù)的定義域、值域課堂導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.2 函數(shù)的定義域、值域課堂導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.1.2 函數(shù)的定義域、值域 課堂導(dǎo)學(xué) 三點剖析 一、求函數(shù)的定義域 【例1】 求下列函數(shù)的定義域,并用區(qū)間表示. （1）f(x)=； （2）f(x)=; (3)f(x)=； (4)f(x)=-+. 思路分析：當(dāng)函數(shù)解析式給出，定義域就是使其解析式有意義自變量的范圍；當(dāng)一個函數(shù)由兩個以上數(shù)學(xué)式子的和、差、積、商的形式構(gòu)成時［如（3）（4）］，定義域是使各個部分都有意義的公共部分的集合 . 解析：（1）要使f(x)=有意義，必須x-2≠0，所以x≠2. 故函數(shù)的定義域是{x|x≠2}，區(qū)間表示為（-∞,2)∪(2,+∞). (2)要使f(x)=有意義，必須3

2、x+2≥0，所以x≥-. 故函數(shù)的定義域是{x|x≥-}，區(qū)間表示為［-,+∞］. (3)由于00沒有意義，所以x+1≠0. ① 又分式的分母不可為零，開偶次方根被開方數(shù)非負(fù)，所以|x|-x≠0，即x<0. ② 由①②可得函數(shù)的定義域為{x|x<0且x≠-1}，區(qū)間表示為（-∞，-1）∪（-1，0）. （4）要使函數(shù)f(x)=-+有意義，必須 所以-≤x<2且x≠0，故函數(shù)的定義域為{x|-≤x<2且x≠0}，區(qū)間表示為［-,0)∪（0，2）. 二、函數(shù)值域的求法

3、 【例2】 求下列函數(shù)的值域： （1）y=x2-4x+6，x∈［1，5）； （2）y=. 解析：這是二次函數(shù)在定義域范圍內(nèi)求值域的問題，可用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的圖象（如右圖）來求. （1）配方，得y=（x-2）2+2. ∵x∈［1,5)， ∴函數(shù)的值域為{y|2≤y<11}. (2)∵y==-， 顯然，y1=5+4x-x2的最大值是9，故函數(shù)y=的最大值是3，且y≥0. ∴函數(shù)y=的值域是［0，3］. 溫馨提示 求函數(shù)值域常用的方法：①觀察法：根據(jù)完全平方式、算術(shù)根、絕對值都是非負(fù)數(shù)的特點，以及函數(shù)的圖象、性質(zhì)等，觀察得出函數(shù)的值域.②配方法：二

4、次函數(shù)或轉(zhuǎn)化為形如F（x）=a［f(x)］2+bf(x)+c的函數(shù)的值域，均可采用配方法求之.③分離變量法：一般形如y=可用此法求解.④換元法：形如y=ax+b(a、b、c、d均為常數(shù)，且ac≠0）的函數(shù)，一般設(shè)t=，然后x用t表示出來，代入原函數(shù)，使原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，從而求出函數(shù)的值域，一定要注意t的范圍，t≥0. 三、求形如f［g(x)］的定義域 【例3】 若函數(shù)f(x)的定義域是［1，4］，求f(x+2)、f(x2)的定義域. 解析：∵f(x)的定義域為［1,4］, ∴使f(x+2)有意義的條件為1≤x+2≤4， 即-1≤x≤2，則f(x+2)的定義域是［

5、-1，2］. 同理，由1≤x2≤4，即-2≤x≤-1或1≤x≤2，則f(x2)的定義域為［-2,-1］∪［1，2］. 溫馨提示 這里易誤解為：由1≤x≤4,∴3≤x+2≤6.∴f(x+2)的定義域為［3，6］，忽視了f(x+2)有意義的條件，習(xí)慣性地代換x是錯因. 各個擊破 類題演練 1 函數(shù)y=的定義域為___________________. 解析：由已知應(yīng)有 解得x≥-4且x≠-2， 所以定義域為［-4,-2）∪（-2，+∞). 答案：［-4,-2）∪（-2，+∞) 變式提升 1 已知函數(shù)f(x)的定義域是［a,b］，其中a<0

6、b，求函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)的定義域. 解析：若g(x)的定義域為M，f(x)及f(-x)的定義域分別為A、B，則有M=A∩B，利用數(shù)軸分析得知，陰影部分即為所求. ∵函數(shù)f(x)有定義域為［a,b］, ∴ a≤x≤b. 若使f(-x)有意義，必須有a≤-x≤b,即有-b≤x≤-a. ∵a<00>-b. 又∵|a|>b>0, ∴a<-b,且b<-a. ∴函數(shù)g(x)的定義域為 {x|a≤x≤b}∩{x|-b≤x≤-a}={x|-b≤x≤b}. 類題演練 2 求下列函數(shù)的值域. (1)y=3x+2,x∈{

7、-1,0,1,2}; (2)y=-1; (3)y=-x2-2x+3; (4)y=; 解析：（1）函數(shù)的定義域為{-1，0，1，2}， ∵f(-1)=3(-1)+2=-1,f(0)=2,f(1)=5,f(2)=8. ∴函數(shù)的值域為{-1，2，5，8}. (2)∵≥0,∴-1≥-1. ∴函數(shù)值域是［-1，+∞). (3)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4. ∴當(dāng)x=-1時，ymax=4. ∴函數(shù)的值域為（-∞，4］. (4)y==1-,∵≠0， ∴y≠1.∴函數(shù)值域是（-∞，1）∪（1，+∞）. 變式提升 2 設(shè)A=［1，b］(b>1)，函數(shù)f(x)=(

8、x-1)2+1,當(dāng)x∈A時，f(x)的值域也是A，試求b值. 解析：∵x∈A，∴1≤x≤b，當(dāng)x=1時，函數(shù)f(x)的最小值為1. 當(dāng)x=b時，f(b)=(b-1)2+1為最大值. ∴（b-1)2+1=b，整理可得 b2-4b+3=0， 解得b=1或b=3. ∵b>1,∴b=3. 類題演練 3 已知f(x2-2x+3)的定義域為［-2，1］，求函數(shù)f(x)的定義域. 解析：令t=x2-2x+3,x∈［-2，1］. ∴t∈［2,11］, ∴f(x)的定義域為［2，11］ 變式提升 3 已知函數(shù)f(x)的定義域為［a,b］,且a+b>0，求f(x2)的

9、定義域. 解析：∵f(x)的定義域為［a,b］，即a≤x≤b. 那么a≤u=x2≤b. 又b>a且b>-a，∴b>|a|≥0. ∴當(dāng)a≤0時，-≤x≤； 當(dāng)a>0時，≤|x|≤. 即-≤x≤-或≤x≤. 綜上所述，當(dāng)a≤0時，x∈［-,］； 當(dāng)a>0時，x∈［-,-］∪［,］ 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375