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1、起
學業(yè)分層測評（十七）
(建議用時：45分鐘)
[學業(yè)達標]
一、選擇題
1．下列不等式：①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.
其中是一元二次不等式的有( )
A．5個 B．4個
C．3個 D．2個
【解析】 根據(jù)一元二次不等式的定義知①②正確．
【答案】 D
2．(2015開封高二檢測)二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集為全體實數(shù)的條件是( )
A. B.
C. D.
【解析】 結(jié)合二次函數(shù)的圖象(略)，可知若ax2＋bx＋c<0，則
【答案】 D
2、
3．已知不等式ax2＋3x－2>0的解集為{x|10的解集為{x|10的解集為(－2,1)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象為( )
【解析】 因為不等式的解集為(－2,1)，所以a<0，排除C，D，又與坐標軸交
3、點的橫坐標為－2,1，故選B.
【答案】 B
5．已知一元二次不等式f(x)<0的解集為，則f(10x)>0的解集為( )
A．{x|x<－1或x>－lg 2}
B．{x|－1－lg 2}
D．{x|x<－lg 2}
【解析】 由題意知，一元二次不等式f(x)>0的解集為.
而f(10x)>0，
∴－1<10x<，
解得x0的解集為________．(用區(qū)間表示)
【解析】 由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4<
4、x<1.
【答案】 (－4,1)
7．設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是________. 【導(dǎo)學號：05920075】
【解析】 f(1)＝12－41＋6＝3，
當x≥0時，x2－4x＋6>3，
解得x>3或0≤x<1；
當x<0時，x＋6>3，
解得－3f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．
【答案】 (－3,1)∪(3，＋∞)
8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B?A，則a的取值范圍為________．
【解析】 A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<
5、1或x>2}，B＝{x|x0；
(2)－x2＋3x－5>0.
【解】 (1)方程x2－5x＋6＝0有兩個不等實數(shù)根x1＝2，x2＝3，又因為函數(shù)y＝x2－5x＋6的圖象是開口向上的拋物線，且拋物線與x軸有兩個交點，分別為(2,0)和(3,0)，其圖象如圖(1)．根據(jù)圖象可得不等式的解集為{x|x>3，或x<2}．
(2)原不等式可化為x2－6x＋10<0，對于方程x2－6x＋10＝0，因為Δ＝(－6)2－40<0，所以方程無解，又因為函數(shù)y＝x2－6x＋
6、10的圖象是開口向上的拋物線，且與x軸沒有交點，其圖象如圖(2)．根據(jù)圖象可得不等式的解集為?.
10．解關(guān)于x的不等式x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0.
【解】 ∵原不等式等價于(x－m)(x－m－1)<0，
∴方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的兩根分別為m與m＋1.
又∵m0的解集為( )
A.
B．{x|x>a}
C.
D.
【解析】 方程兩根為x1＝a，x2＝，
∵0a.相應(yīng)的二次函數(shù)圖象開口向上，故原不等式的解集
7、為.
【答案】 A
2．設(shè)0(ax)2的解集中的整數(shù)解恰有3個，則a的取值范圍為( )
A．[1,3) B．(1,3)
C．(－∞，1) D．(3，＋∞)
【解析】 原不等式轉(zhuǎn)化為[(1－a)x－b][(1＋a)x－b]>0.①當a≤1時，結(jié)合不等式解集形式知不符合題意；②當a>1時，
8、不等式2x2－x＜4的解集為______．
【解析】 ∵2x2－x＜4，
∴2x2－x＜22，
∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，
∴－1＜x＜2.
【答案】 {x|－1＜x＜2}
4．已知M是關(guān)于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一個元素是0，求實數(shù)a的取值范圍，并用a表示出該不等式的解集．
【解】 原不等式可化為(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，
由x＝0適合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，
所以a<－1或a>.
若a<－1，則－2a＋3－＝(－a＋1)>5，
所以3－2a>，
此時不等式的解集是；
若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，
所以3－2a<，
此時不等式的解集是.
綜上，當a<－1時，原不等式的解集為，當a>時，原不等式的解集為.
高中數(shù)學人教A版必修五 第三章 不等式 學業(yè)分層測評17 含答案
