《【名師一號】高考數(shù)學(xué)人教版a版一輪配套題庫：214定積分與微積分基本定理(理)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【名師一號】高考數(shù)學(xué)人教版a版一輪配套題庫：214定積分與微積分基本定理(理)（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第十四節(jié) 定積分與微積分基本定理(理)
時間：45分鐘 分值：75分
一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1．(20xx江西卷)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為( )
A．S1
2、令e＝2.7，∴S3>3>S1>S2.故選B.
答案 B
A．3 B．4
C．3.5 D．4.5
解析
答案 C
3．如圖所示，圖中曲線方程為y＝x2－1，用定積分表達圍成封閉圖形(陰影部分)的面積是( )
A.
B.(x2－1)dx
C.|x2－1|dx
D.(x2－1)dx＋(x2－1)dx
解析 面積S＝(1－x2)dx＋(x2－1)dx
＝|x2－1|dx，故選C.
答案 C
4．(20xx湖北卷)已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為( )
A. B.
C. D.
解析
答案
3、B
5．(20xx湖北卷)一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)＝7－3t＋(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止．在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離(單位：m)是( )
A．1＋25ln5 B．8＋25ln
C．4＋25ln5 D．4＋50ln2
解析 令v(t)＝0,7－3t＋＝0
∴3t2－4t－32＝0，∴t＝4，則汽車行駛的距離為v(t)dt＝dt＝
＝74－42＋25ln5－0＝4＋25ln5，故選C.
答案 C
6．(20xx武漢調(diào)研)如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y＝(x＞0)圖象下方的區(qū)域(陰
4、影部分)，從D內(nèi)隨機取一個點M，則點M取自E內(nèi)的概率為( )
A. B.
C. D.
解析
答案 C
二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
7．(20xx湖南卷)若x2dx＝9，則常數(shù)T的值為________．
解析 ∵x2dx＝＝＝9，∴T＝3.
答案 3
8．(20xx廈門市質(zhì)檢)計算：(x2＋)dx＝______.
解析 (x2＋)dx＝x2dx＋dx＝＋π＝＋.
答案?。?
9．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是折線段ABC，其中A(0,0)、B、C(1,0)．函數(shù)y＝xf(x)(0≤x≤1)的圖
象與x軸圍成的圖形的面積為_______
5、_．
解析 設(shè)直線為y＝kx＋b，代入A，B兩點，得y＝10x.
代入B，C兩點，則∴k＝－10，b＝10.
∴f(x)＝
∴y＝xf(x)＝
答案
三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)
10．若f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，求dx的值．
解 ∵f(x)是一次函數(shù)，∴設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)．
由(ax＋b)dx＝5，得＝a＋b＝5.①
由xf(x)dx＝，得(ax2＋bx)dx＝.
即＝.
∴a＋b＝.②
解①②，得a＝4，b＝3.∴f(x)＝4x＋3.
于是dx＝dx＝(4＋)dx
＝(4x＋3lnx)|
6、＝8＋3ln2－4
＝4＋3ln2.
11．(20xx日照調(diào)研)如圖，直線y＝kx分拋物線y＝x－x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值．
解 拋物線y＝x－x2與x軸兩交點的橫坐標x1＝0，x2＝1，
所以拋物線與x軸所圍圖形的面積
S＝(x－x2)dx＝＝－＝.
又可得拋物線y＝x－x2與y＝kx兩交點的橫坐標為x′1＝0，x′2＝1－k，
所以＝∫(x－x2－kx)dx
＝
＝(1－k)3.
又知S＝，所以(1－k)3＝.
于是k＝1－ ＝1－.
12．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx在點x＝1處有極值－2.
(1)求常數(shù)a，b的值；
(2)求曲線y＝f(x)與x軸所圍成的圖形的面積．
解 (1)由題意知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f(1)＝－2，且f′(1)＝0，
即解得
(2)由(1)可知，f(x)＝x3－3x.
作出曲線y＝x3－3x的草圖如圖，
所求面積為陰影部分的面積，由x3－3x＝0得曲線y＝x3－3x與x軸的交點坐標是(－，0)，(0,0)和(，0)，而y＝x3－3x是R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于原點成中心對稱．
所以所求圖形的面積為
【名師一號】高考數(shù)學(xué)人教版a版一輪配套題庫：214定積分與微積分基本定理(理)
