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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第十章　計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布(理)　概率(文) 第一節(jié)　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(理) 時間：45分鐘　分值：75分 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．教學大樓共有4層，每層都有東西兩個樓梯，由一層到四層共有走法種數(shù)為(　　) A．6 B．23 C．42 D．44 解析　由一層到二層有2種選擇，二層到三層有2種選擇，三層到四層有2種選擇，∴23＝8. 答案　B 2．按ABO血型系統(tǒng)學說，每個人的血型為A、B、O、AB型四

2、種之一，依血型遺傳學，當父母的血型中沒有AB型時，子女的血型有可能是O型，若某人的血型是O型，則其父母血型的所有可能情況有(　　) A．6種 B．9種 C．10種 D．12種 解析　找出其父母血型的所有情況分兩步完成，第一步找父親的血型，依題意有3種；第二步找母親的血型也有3種，由分步乘法計數(shù)原理得：其父母血型的所有可能情況有33＝9(種)． 答案　B 3．(20xx惠州月考)奧運會上，8名運動員爭奪3項乒乓球冠軍，獲得冠軍的可能有(　　) A．83種 B．38種 C．A種 D．C種 解析　把8名運動員看作8家“店”，3項冠軍看作3位“客”，它們都可住進任意一家

3、“店”，每位“客”有8種可能．根據(jù)乘法原理，共有888＝83(種)不同的結果． 答案　A 4．若三角形的三邊均為正整數(shù)，其中一邊長為4，另外兩邊長分別為b、c，且滿足b≤4≤c，則這樣的三角形有(　　) A．10個 B．14個 C．15個 D．21個 解析　當b＝1時，c＝4；當b＝2時，c＝4,5；當b＝3時，c＝4,5,6；當b＝4時，c＝4,5,6,7.故共有10個這樣的三角形． 答案　A 5．(20xx湘潭月考)25人排成55方陣，從中選出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，則不同的選法有(　　) A．60種 B．100種 C．300種 D．600

4、種 解析　55的方陣中，先從中任意取3行，有C＝10(種)方法，再從中選出3人，其中任意2人既不同行也不同列的情況有CCC＝60(種)，故所選出的3人中任意2人既不同行也不同列的選法共有1060＝600(種)． 答案　D 6．(20xx山東卷)用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為(　　) A．243 B．252 C．261 D．279 解析　0～9能組成的三位數(shù)的個數(shù)為91010＝900(個)，能組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)個數(shù)為998＝648(個)，故能組成的有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900－648＝252(個)，故選B. 答案　B 二、填空題(本

5、大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．如圖所示，在連接正八邊形的三個頂點而成的三角形中，與正八邊形有公共邊的三角形有________個． 解析　把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類： 第一類，有一條公共邊的三角形共有84＝32(個)； 第二類，有兩條公共邊的三角形共有8個． 由分類加法計數(shù)原理知，共有32＋8＝40(個)． 答案　40 8．有A、B兩種類型的車床各一臺，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會操作兩種車床，丙只會操作A種車床，現(xiàn)從三名工人中選兩名分別去操作以上車床，則不同的選派方法有__________種． 解析　若選甲、乙兩人，則有甲操作A車床，乙操作B

6、車床或甲操作B車床，乙操作A車床，共有2種選派方法；若選甲、丙兩人，則只有甲操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法；若選乙、丙兩人，則只有乙操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法． ∴共有2＋1＋1＝4(種)不同的選派方法． 答案　4 9．用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復數(shù)字)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是__________(用數(shù)字作答)． 解析　 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 若1在①或⑥號位，2在②或⑤號位，方法數(shù)各4種．若1在②、③、④、⑤號位，2的排法有2種，方法數(shù)各8種，故有4＋4＋8＋8＋8＋8＝40(個)．

7、 答案　40 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．某單位職工義務獻血，在體檢合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人． (1)從中任選1人去獻血，有多少種不同的選法？ (2)從四種血型的人中各選1人去獻血，有多少種不同的選法？ 解　從O型血的人中選1人有28種不同的選法，從A型血的人中選1人共有7種不同的選法，從B型血的人中選1人共有9種不同的選法，從AB型血的人中選1人共有3種不同的選法． (1)任選1人去獻血，即不論選哪種血型的哪一個人，這件“任選1人去獻血”的事情就已完成，所以用分類加法計數(shù)原理，有28＋

8、7＋9＋3＝47(種)不同選法． (2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“各選1人去獻血”的事情才完成，所以用分步乘法計數(shù)原理，有28793＝5 292(種)不同的選法． 11．編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在1,2號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？ 解　根據(jù)A球所在位置分三類： (1)若A球放在3號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，321＝6(種)不同的放法； (2)若A球放在5號盒子內(nèi)，則

9、B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，321＝6(種)不同的放法； (3)若A球放在4號盒子內(nèi)，則B球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球C、D、E，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得，3321＝18(種)不同方法． 綜上所述，由分類加法計數(shù)原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30(種)． 12．用n種不同顏色為廣告牌著色(如圖1)，要求在①、②、③、④4個區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一種顏色． (1)當n＝6時，為圖1著色共有多少種不同的著色方法？ (2)若為圖2著色時共有120種不同的著色方法，求n. 解　(1)為①著色有6種方法，為②著色有5種方法，為③著色有4種方法，為④著色也有4種方法． 所以共有6544＝480(種)著色方法． (2)圖2與圖1的區(qū)別在于與④相鄰的區(qū)域由兩塊變成了三塊，同理，不同的著色方法數(shù)是 n(n－1)(n－2)(n－3)． 由n(n－1)(n－2)(n－3)＝120 ?(n2－3n)(n2－3n＋2)－120＝0 ?(n2－3n)2＋2(n2－3n)－1210＝0 ?n2－3n－10＝0或n2－3n＋12＝0 又n∈N＋即n＝5.