《【名師一號】高考數(shù)學(xué)人教版a版一輪配套題庫：33三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【名師一號】高考數(shù)學(xué)人教版a版一輪配套題庫：33三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第三節(jié)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 時(shí)間：45分鐘　分值：75分 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．已知函數(shù)y＝sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)?，則b－a的值不可能是(　　) A. B. C．π D. 解析　畫出函數(shù)y＝sinx的草圖分析知b－a的取值范圍為.故選A. 答案　A 2．已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2π B．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù) C．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)

2、于直線x＝0對稱 D．函數(shù)f(x)是奇函數(shù) 解析　∵y＝sin＝－cosx，∴T＝2π，在上是增函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，為偶函數(shù)． 答案　D 3．函數(shù)y＝2cos2x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是(　　) A．(－，) B．(0，) C．(，) D．(，π) 解析　y＝2cos2x＝1＋cos2x， ∴遞增區(qū)間為2kπ＋π≤2x≤2kπ＋2π. ∴kπ＋≤x≤kπ＋π. ∴k＝0時(shí)，≤x≤π.選D. 答案　D 4．已知函數(shù)f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期為π，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 解析　由

3、T＝π＝得ω＝1，所以f(x)＝sin，則f(x)的對稱軸為2x－＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，所以x＝為f(x)的一條對稱軸． 答案　C 5．函數(shù)y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為(　　) A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 解析　當(dāng)0≤x≤9時(shí)，－≤－≤，－≤sin≤1，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為－，其和為2－. 答案　A 6．(20xx全國大綱卷)已知函數(shù)f(x)＝cosxsin2x，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　) A．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π，0)中心對稱 B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 C．f(x)的最大值為 D

4、．f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù) 解析　由f(x)＝cosxsin2x知D項(xiàng)顯然正確． ∵f(x)＝2sinxcos2x＝2sinx－2sin3x， 令sinx＝t，t∈[－1,1]，∴f(t)＝2t－2t3. 則f′(t)＝2－6t2＝2(1－3t2)，令f′(t)＝0， ∴t＝. ∵f(1)＝0，f(－1)＝0， 則f＝2＝. ∴f(x)max＝，故C項(xiàng)不正確． 將函數(shù)換元轉(zhuǎn)化為三次函數(shù)求最值是解題關(guān)鍵． 答案　C 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．(20xx江蘇卷)函數(shù)y＝3sin(2x＋)的最小正周期為________． 解析　T＝＝π

5、. 答案　π 8．函數(shù)y＝cos的單調(diào)減區(qū)間為________． 解析　由y＝cos＝cos 得2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)， 故kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 (k∈Z) 答案　(k∈Z) 9．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么|φ|的最小值為________． 解析　∵y＝cosx的對稱中心為 (k∈Z)， ∴由2＋φ＝kπ＋(k∈Z)， 得φ＝kπ－(k∈Z)． ∴當(dāng)k＝2時(shí)，|φ|min＝. 答案　 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．設(shè)f(x)＝. (1)求f(x)的定

6、義域； (2)求f(x)的值域及取最大值時(shí)x的值． 解　(1)由1－2sinx≥0，根據(jù)正弦函數(shù)圖象知：定義域?yàn)? (2)∵－1≤sinx≤1，∴－1≤1－2sinx≤3. ∵1－2sinx≥0，∴0≤1－2sinx≤3. ∴f(x)的值域?yàn)閇0，]，當(dāng)x＝2kπ＋，k∈Z時(shí)，f(x)取得最大值． 11．(20xx陜西卷)已知向量a＝(cosx，－)，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝ab. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期； (Ⅱ)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值． 解　f(x)＝(cosx，－)(sinx，cos2x) ＝cosxsinx－cos2

7、x＝sin2x－cos2x ＝cossin2x－sincos2x＝sin(2x－)． (Ⅰ)f(x)的最小正周期為T＝＝＝π， 即函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (Ⅱ)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.由正弦函數(shù)的性質(zhì)，知當(dāng)2x－＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值1， 當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)，f(x)取得最小值－. 因此，f(x)在[0，]上的最大值是1，最小值是－. 12．(20xx安徽卷)已知函數(shù)f(x)＝4cosωxsin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π. (Ⅰ)求ω的值； (Ⅱ)討論f(x)在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性． 解　(Ⅰ)f(x)＝4cosωxsin(ωx＋)＝2sinωxcosωx＋2cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin(2ωx＋)＋. 因?yàn)閒(x)的最小正周期為π，且ω>0， 從而有＝π，故ω＝1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)＝2sin(2x＋)＋. 若0≤x≤，則≤2x＋≤. 當(dāng)≤2x＋≤，即0≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)≤2x＋≤，即≤x≤時(shí)，f(x)單調(diào)遞減． 綜上可知，f(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減．