《【名師一號】高考數(shù)學人教版a版一輪配套題庫：34函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【名師一號】高考數(shù)學人教版a版一輪配套題庫：34函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第四節(jié)　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用 時間：45分鐘　分值：75分 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．把函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半，則所得圖象對應的函數(shù)解析式是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin4x D．y＝sinx 解析　把函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)y＝sin＝sin2x，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半，則所得圖象

2、對應的函數(shù)解析式是y＝sin2(2x)＝sin4x. 答案　C 2．如右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)在一個周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式可為(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析　由題圖可知A＝2，＝－＝， ∴T＝π，ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)． 又f＝2，即2sin＝2， ∴φ＝＋2kπ(k∈Z)，結(jié)合選項知選B. 答案　B 3．(20xx泉州模擬)要得到函數(shù)y＝cos2x的圖象，只需把函數(shù)y＝sinx的圖象(　　) A．沿x軸向左平移個單位，再把橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變 B．沿x軸向右

3、平移個單位，再把橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變 C．橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再沿x軸向右平移個單位 D．橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再沿x軸向左平移個單位 解析　∵y＝cos2x＝sin(2x＋) ＝sin[2(x＋)]， ∴函數(shù)y＝sinx的圖象橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，再沿x軸向左平移個單位即可得到y(tǒng)＝cos2x的圖象． 答案　D 4．(20xx銀川模擬) 函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(其中|φ|<，x∈R)的部分圖象如圖所示，則錯誤的是(　　) A．一條對稱軸方程為x＝－ B．一個對稱中心坐標為(，0) C．在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增

4、D．f(－)＝f()(f(x)＝sin(2x＋)) 解析　∵＝π－，∴T＝π，∴ω＝2. ∴函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)． 當x＝時f(x)＝0，所以2＋φ＝π＋2kπ； φ＝＋2kπ. 又∵|φ|<，∴φ＝， ∴f(x)＝sin(2x＋)． ∴函數(shù)的對稱軸是2x＋＝＋kπ，x＝＋. 當k＝－2時，A正確，令2x＋＝kπ，x＝－＋kπ， ∴函數(shù)的對稱中心為(－＋kπ，0)．B正確． 答案　C 5．(20xx湖北卷)將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是(　　) A. B. C.

5、 D. 解析　y＝cosx＋sinx＝2sin，圖象向左平移m(m>0)個單位得y＝2sin.又平移后的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)y＝2sin為偶函數(shù)．由三角函數(shù)的奇偶性，得＋m＝kπ＋(k∈Z)，解得m＝kπ＋(k∈Z)．又m>0，故當k＝0時，k取得最小值. 答案　B 6．已知函數(shù)f(x)＝Asinx＋φA>0,0<φ<的部分圖象如下圖所示，P，Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為(2，A)，點R的坐標為(2,0)．若∠PRQ＝，則y＝f(x)的最大值及φ的值分別是(　　) A．2， B.， C.， D．2， 解析　由題意，x＝2，y＝f(x)的最大值為A

6、， ∴sin＝1，又0<φ<，∴φ＝. 若∠PRQ＝，則∠xRQ＝， 而周期為＝12，故Q(8，－A)， ∴＝tan，則A＝2，y＝f(x)的最大值及φ的值分別是2，. 答案　A 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ為常數(shù)，A>0，ω>0)的部分圖象如右圖所示，則f(0)的值是________． 解析　由題圖知A＝， ＝－＝，T＝π， ∴ω＝2. ∴f(x)＝sin(2x＋φ)． 將代入得π2＋φ＝， ∴φ＝.∴f(x)＝sin. ∴f(0)＝sin＝. 答案　 8．某城市一年中12個月的平均

7、氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28 ℃，12月份的月平均氣溫最低，為18 ℃，則10月份的平均氣溫值為________℃. 解析　依題意知，a＝＝23，A＝＝5， ∴y＝23＋5cos. 當x＝10時，y＝23＋5cos＝20.5. 答案　20.5 9．(20xx新課標全國卷Ⅱ)函數(shù)y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)y＝sin(2x＋)的圖象重合，則φ＝________. 解析　函數(shù)y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)＝cos＝cos

8、(－2x－φ＋π)＝sin，又與函數(shù)y＝sin的圖象重合，故φ－＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z， ∵－π≤φ<π，∴φ＝. 答案　 三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分) 10．(20xx安徽卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx＋sin. (Ⅰ)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合； (Ⅱ)不畫圖，說明函數(shù)y＝f(x)的圖象可由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到． 解　(Ⅰ)因為f(x)＝sinx＋sinx＋cosx ＝sinx＋cosx＝sin， 所以當x＋＝2kπ－，即x＝2kπ－(k∈Z)時，f(x)取最小值－. 此時x的取值集合

9、為{x|x＝2kπ－，k∈Z}． (Ⅱ)先將y＝sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍(橫坐標不變)，得y＝sinx的圖象；再將y＝sinx的圖象上所有的點向左平移個單位，得y＝f(x)的圖象． 11．(20xx山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω>0)，且y＝f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為. (Ⅰ)求ω的值； (Ⅱ)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值． 解　(Ⅰ)f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx ＝－－sin2ωx ＝cos2ωx－sin2ωx＝－sin. 因為圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為. 又ω

10、>0，所以＝4.因此ω＝1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)＝－sin. 當π≤x≤時，≤2x－≤. 所以－≤sin≤1. 因此－1≤f(x)≤. 故f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，－1. 12．(20xx廈門一模)已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的周期為4. (1)求f(x)的解析式； (2)將f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，P，Q分別為函數(shù)g(x)圖象的最高點和最低點(如圖)，求∠OQP的大?。? 解　(1)f(x)＝sinωx＋cosωx ＝ ＝ ＝sin. ∵T＝4，ω>0，∴ω＝＝. ∴f(x)＝sin. (2)將f(x)的圖象沿x軸向右平移個單位得到函數(shù)g(x)＝sin. ∵P，Q分別為該圖象的最高點和最低點， ∴P(1，)，Q(3，－)． ∴OP＝2，PQ＝4，OQ＝. ∴cos∠OQP＝＝. ∴∠OQP＝.