《【與名師對(duì)話】高考總復(fù)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文【配套教師文檔】增分講座三 “數(shù)列”類題目的審題技巧與解題規(guī)范》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【與名師對(duì)話】高考總復(fù)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)文【配套教師文檔】增分講座三 “數(shù)列”類題目的審題技巧與解題規(guī)范（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 “數(shù)列”類題目的審題技巧與解題規(guī)范 [對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P86] [技法概述] 有的數(shù)學(xué)題條件并不明顯，而寓于概念、 存于性質(zhì)或含于圖中，審題時(shí)，就要注意深入挖掘這些隱含條件和信息，解題時(shí)，可避免因忽視隱含條件而出現(xiàn)錯(cuò)誤． [適用題型] 在高考中，有以下幾種解答題用到此種審題方法： 1．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意函數(shù)定義域； 2．求等比數(shù)列前n項(xiàng)和應(yīng)注意公比q的值，研究數(shù)列的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)注意n的取值； 3．觀察三視圖時(shí)，應(yīng)注意平行與垂直. [典例]　(20xx湖北高考

2、)(本題滿分12分)已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且a2＋a3＋a4＝－18. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)是否存在正整數(shù)n，使得Sn≥2 013？若存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說(shuō)明理由． 1.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n＋1－2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1，公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn. 解：(1)當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n，

3、 又a1＝S1＝21＋1－2＝2＝21，也滿足上式， 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n. b1＝a1＝2，設(shè)公差為d，則由b1，b3，b11成等比數(shù)列， 得(2＋2d)2＝2(2＋10d)， 解得d＝0(舍去)或d＝3， 所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝3n－1. (2)由(1)可得Tn＝＋＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋， 2Tn＝2＋＋＋…＋， 兩式相減得 Tn＝2＋＋＋…＋－， Tn＝2＋－＝5－. 2．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝，且a1＝2. (1)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是，請(qǐng)給予證明，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)若bn＝n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T

4、n. 解：(1)數(shù)列是等差數(shù)列，理由如下： ∵an＋1＝，an≠0，∴＝＋， ∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列． (2)由(1)知，＝＋(n－1)＝， bn＝n＝n＝(n＋1)n， ∴Tn＝2＋32＋43＋…＋(n＋1)n，① Tn＝22＋33＋44＋…＋(n＋1)n＋1.② ①－②得Tn＝1＋2＋3＋…＋n－(n＋1)n＋1＝1＋－(n＋1)n＋1＝－，∴Tn＝3－. 3．(20xx皖南八校聯(lián)考)將數(shù)列{an}中所有的項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表： a1 a2　a3 a4　a5　a6 a7　a8　a9　a10 …… 記表中的第1列數(shù)a1，a2，a4

5、，a7，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，b1＝a1＝1，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且滿足＝1(n≥2，n∈N＋)． (1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式； (2)上表中，若從第3行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng)a81＝－時(shí)，求上表中第k(k≥3)行所有項(xiàng)的和． 解：(1)由已知，當(dāng)n≥2時(shí)，＝1， 又bn＝Sn－Sn－1，所以＝1， 即＝1，所以－＝. 又S1＝b1＝a1＝1， 所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列． 故＝1＋(n－1)＝，即Sn＝. 所以當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝Sn－Sn－1＝－＝－. 因此bn＝ (2)設(shè)表中從第3行起，每行的公比都為q，且q>0. 因?yàn)?＋2＋…＋12＝＝78， 所以表中第1行至第12行含有數(shù)列{an}中的前78項(xiàng)， 故a81在表中第13行第3列， 因此a81＝b13q2＝－.又b13＝－， 所以q＝2(舍去負(fù)值)． 記表中第k(k≥3)行所有項(xiàng)的和為S， 則S＝＝－＝(1－2k)(k≥3)．