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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第六節(jié)　雙 曲 線 【考綱下載】 1．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)． 2．了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用、了解雙曲線的實(shí)際背景、了解雙曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界或解決實(shí)際問(wèn)題中的作用． 3．理解數(shù)形結(jié)合的思想． 1．雙曲線的定義 滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是雙曲線： (1)在平面內(nèi)；(2)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)；(3)常數(shù)小于|F1F2|. 2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 －＝1(a>0，b>0)

2、 －＝1(a>0，b>0) 圖形 性 質(zhì) 范圍 x≥a或x≤－a，y∈R y≤－a或y≥a，x∈R 對(duì)稱性 對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn) 頂點(diǎn) 頂點(diǎn)坐標(biāo)： A1(－a,0)，A2(a,0) 頂點(diǎn)坐標(biāo)： A1(0，－a)，A2 (0，a) 漸近線 y＝x y＝x 離心率 e＝，e∈(1，＋∞) a，b，c的關(guān)系 c2＝a2＋b2 實(shí) 虛 軸 線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2|＝2a； 線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|＝2b； a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng) 1

3、．與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值大于、等于或小于常數(shù)2a的動(dòng)點(diǎn)的軌跡各是什么？ 提示：當(dāng)2a<|F1F2|且2a≠0時(shí)，軌跡是雙曲線；若2a＝|F1F2|，則軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線；若2a>|F1F2|，則軌跡不存在． 2．雙曲線的離心率的大小與雙曲線“開口”大小有怎樣的關(guān)系？ 提示：離心率越大，雙曲線的“開口”越大． 1．雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長(zhǎng)是(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 解析：選C　由題意知，a＝2，故實(shí)軸長(zhǎng)為2a＝4. 2．雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A.

4、 B. C. D．(－，0) 解析：選C　雙曲線方程x2－2y2＝1可化為x2－＝1，所以a2＝1，b2＝，c2＝a2＋b2＝，c＝.因此，左焦點(diǎn)坐標(biāo)為. 3．設(shè)P是雙曲線－＝1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|＝9，則|PF2|等于(　　) A．1 B．17 C．1或17 D．以上答案均不對(duì) 解析：選B　由題意知|PF1|＝9

5、是(　　) A．(5，＋∞) B．(2,5) C．(－2,2) D．(－2,2)或(5，＋∞) 解析：選D　由題意知，(|k|－2)(5－k)<0，解得－25. 5．已知雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，則該雙曲線的漸近線方程為____________________． 解析：依題意知()2＝9＋a，所以a＝4，故雙曲線方程為－＝1， 則漸近線方程為＝0.即2x3y＝0. 答案：2x＋3y＝0或2x－3y＝0 數(shù)學(xué)思想(十) 方程思想在求解離心率(范圍)中的應(yīng)用 [典例]　已知點(diǎn)F是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)

6、，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(1,1＋) D．(2,1＋) [解題指導(dǎo)]　根據(jù)△ABE的特征，得出邊的關(guān)系，列出關(guān)于a，c的不等式求解即可． [解析]　由AB⊥x軸，可知△ABE為等腰三角形，又△ABE是銳角三角形，所以∠AEB為銳角，即∠AEF<45，于是|AF|<|EF|，1，從而1

7、B [題后悟道]　離心率是圓錐曲線的重要幾何性質(zhì)，求解橢圓或者雙曲線的離心率的關(guān)鍵是建立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程(不等式)，通過(guò)這個(gè)方程(不等式)和b與a，c的關(guān)系消掉b 后，建立a，c之間的方程(不等式)，只要能通過(guò)這個(gè)方程求出即可，不一定具體求出a，c的數(shù)值． (20xx鄭州模擬)已知點(diǎn)F、A分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B(0，b)滿足＝0，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　依題意得F(－c,0)，A(a,0)，又B(0，b)，則＝(c，b)，＝(－a，b)．由＝0，得b2＝ac，所以c2－a2＝ac，＝1，即e－＝1，e2－e－1＝0，解得e＝.又e>1，所以e＝，即雙曲線的離心率等于.