3、16 C．31 D．32
解析：選B 當(dāng)n＝1時，S1＝a1＝2a1－1，∴a1＝1，
又Sn－1＝2an－1－1(n≥2)，∴Sn－Sn－1＝an＝2(an－an－1)．
∴＝2.∴an＝12n－1，∴a5＝24＝16.
5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，則a20＝ ( )
A．0 B．－ C. D.
解析：選B 利用a1＝0和遞推公式可求得a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－，以此類推，數(shù)列{an}的項周期性出現(xiàn)，其周期為3.所以a20＝a2＝－.
6．(20xx衢州模擬)將石子擺成如圖的
4、梯形形狀，稱數(shù)列5,9,14,20，…為梯形數(shù)，根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 014項與5的差即a2 014－5＝( )
A．2 0202 012 B．2 0202 013
C．1 0102 012 D．1 0102 013
解析：選D 結(jié)合圖形可知，該數(shù)列的第n項an＝2＋3＋4＋…＋(n＋2)．所以a2 014－5＝4＋5＋…＋2 016＝1 0102 013.
7．在數(shù)列{xn}中，若x1＝1，xn＋1＝－1，則x2 013＝________.
解析：將x1＝1代入xn＋1＝－1，得x2＝－，再將x2代入xn＋1＝－1，得x3＝1，
5、所以數(shù)列{xn}的周期為2，故x2 013＝x1＝1.
答案：1
8．?dāng)?shù)列{an}的通項公式an＝－n2＋10n＋11，則該數(shù)列前________項的和最大．
解析：易知a1＝20>0，顯然要想使和最大，則應(yīng)把所有的非負(fù)項求和即可，這樣只需求數(shù)列{an}的最后一個非負(fù)項．令an≥0，則－n2＋10n＋11≥0，∴－1≤n≤11，可見，當(dāng)n＝11時，a11＝0，故a10是最后一個正項，a11＝0，故前10或11項和最大．
答案：10或11
9．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則a2＝________，an＝________.
解析：由an＝n(
6、an＋1－an)，可得＝，
則an＝…a1＝…1＝n，故a2＝2，an＝n.
答案：2 n
10．已知數(shù)列{an}．
(1)若an＝n2－5n＋4，
①數(shù)列中有多少項是負(fù)數(shù)？
②n為何值時，an有最小值？并求出最小值．
(2)若an＝n2＋kn＋4且對于n∈N*，都有an＋1>an成立．求實數(shù)k的取值范圍．
解：(1)①由n2－5n＋4<0，解得1a
7、n，知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又因為通項公式an＝n2＋kn＋4，可以看成是關(guān)于n的二次函數(shù)，又考慮到n∈N*，當(dāng)－＝時a1＝a2，所以－<，即得k>－3.
故實數(shù)k的取值范圍是(－3，＋∞)．
11．已知Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和，且滿足Sn＝a＋an(n∈N*)．
(1)求a1，a2，a3，a4的值；
(2)求數(shù)列{an}的通項公式．
解：(1)由Sn＝a＋an(n∈N*)，可得a1＝a＋a1，解得a1＝1；
S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4.
(2)Sn＝a＋an，①
當(dāng)n≥2時，Sn－1＝a＋an－1，②
①－②得(an－an－
8、1－1)(an＋an－1)＝0.
由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，又由(1)知a1＝1，
故數(shù)列{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，故an＝n.
12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
(1)記bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．
解：(1)依題意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，
由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，即bn＋1＝2bn，
∴數(shù)列{bn}是首項b1＝a－3，公比為2的等比數(shù)列．
因此，所求通項公式
9、為bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.
(2)由(1)知，Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*，
于是，當(dāng)n≥2時，
an＝Sn－Sn－1＝3n＋(a－3)2n－1－3n－1－(a－3)2n－2＝23n－1＋(a－3)2n－2，
an＋1－an＝43n－1＋(a－3)2n－2＝2n－212n－2＋a－3，
∵an＋1≥an，∴12n－2＋a－3≥0，∴a≥－9.
又a2＝a1＋3>a1，綜上，所求的a的取值范圍是[－9，＋∞)．
[沖擊名校]
1．在數(shù)列{an}中，an＝，則該數(shù)列前100項中的最大項與最小項分別是( )
A．a(chǎn)1，a50 B．
10、a1，a44 C．a(chǎn)45，a44 D．a(chǎn)45，a50
解析：選C an＝＝＝1＋.
所以當(dāng)n∈[1,44]時，{an}是遞減數(shù)列且an<0，當(dāng)n∈[45,100]時，{an}是遞減數(shù)列且an>0，所以(an)max＝a45，(an)min＝a44.
2．?dāng)?shù)列{an}滿足an＋1＝若a1＝，則a2 013＝________.
解析：因為a1＝∈，所以a2＝2a1－1＝2－1＝.
因為a2＝∈，所以a3＝2a2－1＝2－1＝.
因為a3＝∈，所以a4＝2a3＝2＝.
顯然a4＝a1，根據(jù)遞推關(guān)系，逐步代入，得a5＝a2，a6＝a3，…故該數(shù)列的項呈周期性出現(xiàn)，其周期為3，根據(jù)上述求解結(jié)果，可得a3k＋1＝，a3k＋2＝，a3k＋3＝(k∈N)．
所以a2 013＝a3＝.
【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪知能檢測：第5章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示
