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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
基礎(chǔ)回扣練——集合與常用邏輯用語(yǔ)
(建議用時(shí)：60分鐘)
一、選擇題
1．(20xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝( )．
A．{1,4} B．{2,3}
C．{9,16} D．{1,2}
解析 ∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．
答案 A
2．(20xx上饒模擬)設(shè)全集U＝R，集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2＞1}，則下列關(guān)系中正確的是( )．
A．M＝P
2、 B．PM
C．MP D．(?UM)∩P＝?
解析 ∵x2＞1，∴x＞1或x＜－1.故MP.
答案 C
3．(20xx寶雞模擬)定義集合運(yùn)算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設(shè)A＝{1,2}，B＝{0, 2}，則集合A*B的所有元素之和是( )．
A．0 B．2
C．3 D．6
解析 ∵z＝xy，x∈A，y∈B，且A＝{1,2}, B＝{0,2}，∴z的取值有：10＝0；12＝2；20＝0；22＝4.故A*B＝{0,2,4}．∴集合A*B的所有元素之和為0＋2＋4＝6.
答案 D
4．(20xx陜西五校質(zhì)檢)已知兩個(gè)非空集合A＝{x|x(x－3)＜
3、4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )．
A．－1＜a＜1 B．－2＜a＜2
C．0≤a＜2 D．a(chǎn)＜2
解析 解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}．而A∩B＝B?B?A，借助數(shù)軸可知a2＜4，解得0≤a＜2，故選C.
答案 C
5．(20xx渭南質(zhì)檢)若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|0＜x＜5，x∈R}，則下列論斷正確的是( )．
A．x∈P是x∈Q的充分不必要條件
B．x∈P是x∈Q的必要不充分條件
C．x∈P是x∈Q 的充分必要條件
D．x∈
4、P是x∈Q的既不充分也不必要條件
解析 P為Q的真子集，故P中元素一定在Q中，反之不成立．故選A.
答案 A
6．(20xx湖南卷)“1＜x＜2”是“x＜2”成立的( )．
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
解析 當(dāng)1＜x＜2時(shí)，必有x＜2；而x＜2時(shí)，如x＝0，推不出1＜x＜2，所以“1＜x＜2”是“x＜2”的充分不必要條件．
答案 A
7．(20xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)已知命題p：任意x∈R,2x＜3x；命題q：存在x0∈R，x＝1－x，則下列命題中為真命題的是( )．
A．p且q B．綈p且q
C．p且綈q D
5、．綈p且綈q
解析 當(dāng)x≤0時(shí)命題p為假命題，分別作出函數(shù)y＝x3，y＝1－x2的圖像(圖略)，易知命題q為真命題．故選B.
答案 B
8．(20xx江西師大附中調(diào)研)下列命題為真命題的是( )．
A．若p或q為真命題，則p且q為真命題
B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件
C．命題“若x＜－1，則x2－2x－3＞0”的否命題為“若x＜－1，則x2－2x－3≤0”
D．已知命題p：存在x∈R，使得x2＋x－1＜0，則綈p：任意x∈R，使得x2＋x－1＞0
解析 對(duì)于A，“p真q假”時(shí)，p或q為真命題，但p且q為假命題，故A錯(cuò)；對(duì)于C，否命題應(yīng)為“若x≥－1，
6、則x2－2x－3≤0”，故C錯(cuò)；對(duì)于D，綈p應(yīng)為“任意x∈R，使得x2＋x－1≥0”，所以D錯(cuò)；故選B.
答案 B
9．(20xx高新一中檢測(cè))已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )．
A．(2＋，＋∞) B．(－∞，2＋]
C．[2，＋∞) D．[6，＋∞)
解析 ≤0?0＜x≤1?1＜2x≤2，由題意知，22＋2－m≤0，即m≥6，故選D.
答案 D
10．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若a1＜a2＜a3，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在命題p及其逆命題、否命題和逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為( )．
A．1 B．
7、2
C．3 D．4
解析 若已知a1＜a2＜a3，則設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，有a1＜a1q＜a1q2.當(dāng)a1＞0時(shí)，解得q＞1，此時(shí)數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；當(dāng)a1＜0時(shí)，解得0＜q＜1，此時(shí)數(shù)列{an}也是遞增數(shù)列．反之，若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，顯然有a1＜a2＜a3，所以命題p及其逆命題都是真命題．由于命題p的逆否命題和命題p是等價(jià)命題，命題p的否命題和命題p的逆命題互為逆否命題，也是等價(jià)命題，所以命題p的否命題和逆否命題都是真命題，故選D.
答案 D
二、填空題
11．(20xx江蘇卷)集合{－1,0,1}共有________個(gè)子集．
解析 所給集合的子集個(gè)數(shù)為23＝8
8、個(gè)．
答案 8
12．已知集合A＝{0,2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4}，則實(shí)數(shù)a的值為________．
解析 由題意知a2＝4，所以a＝2.
答案 2
13．已知f(x)＝ln(1＋x)的定義域?yàn)榧螹，g(x)＝2x＋1的值域?yàn)榧螻，則M∩N＝________.
解析 由對(duì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)的知識(shí)，得M＝(－1，＋∞)，N＝(1，＋∞)，故M∩N＝(1，＋∞)．
答案 (1，＋∞)
14．已知命題p：“存在x0∈(0，＋∞)，x0＞”，命題p的否定為命題q，則q是“________”；q的真假為________．(填“真”或“假”)
解析 全稱命題的否定
9、為特稱命題，所以命題q為：任意x∈(0，＋∞)，x≤.
答案 任意x∈(0，＋∞)，x≤ 假
15．(20xx吉安模擬)若命題“存在x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析 ∵存在x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命題，
∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，
∴a－1＞2或a－1＜－2，
∴a＞3或a＜－1.
答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞)
16．(20xx昆明質(zhì)檢)下面有三個(gè)命題：
①關(guān)于x的方程mx2＋mx＋1＝0(m∈R)的解集恰有一個(gè)元素的充要條件是m＝0或m＝4；
②存在m0∈R，使函數(shù)
10、f(x)＝m0x2＋x是奇函數(shù)；
③命題“x，y是實(shí)數(shù)，若x＋y≠2，則x≠1或y≠1”是真命題．
其中真命題的序號(hào)是________．
解析 ①中，當(dāng)m＝0時(shí)，原方程無(wú)解，故①是假命題；②中，當(dāng)m＝0時(shí)，f(x)＝x顯然是奇函數(shù)，故②是真命題；③中，命題的逆否命題“x，y是實(shí)數(shù)，若x＝1且y＝1，則x＋y＝2”為真命題，故原命題為真命題，因此③為真命題．
答案?、冖?
三、解答題
17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．
(1)若A∩B＝[1,3]，求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解 A＝
11、{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝3.
(2)?RB＝{x|x＜m－2，或x＞m＋2}．
∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.
∴m＞5或m＜－3.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．
18．已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽，如果p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解 由關(guān)于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，知0＜a＜1；
由函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽，知不等式ax2－x＋a＞0的解集為R，則解得a＞.
因?yàn)閜或q為真命題，p且q為假命題，所以p和q一真一假，當(dāng)p假，q真時(shí)，由?a＞1；
當(dāng)p真，q假時(shí)，由?0＜a≤.
綜上，知實(shí)數(shù)a的取值范圍是∪(1，＋∞)．
【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第1篇 基礎(chǔ)回扣練集合與常用邏輯用語(yǔ)
