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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
一、題之源：課本基礎(chǔ)知識
1．絕對值三角不等式
定理1：如果a，b是實(shí)數(shù)，則|a＋b|≤|a|＋|b|，當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時(shí)，等號成立．
定理2：如果a，b，c是實(shí)數(shù)，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當(dāng)且僅當(dāng)(a－b)(b－c)≥0時(shí)，等號成立．
2．絕對值不等式的解法
(1)含絕對值的不等式|x|a的解集：
不等式
a>0
a＝0
a<0
|x|a
{x|x>a或x<－a}
{x|x∈
2、R且x≠0}
R
(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：
①|(zhì)ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c．
3．基本不等式
定理1：設(shè)a，b∈R，則a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號成立．
定理2：如果a、b為正數(shù)，則≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號成立．
定理3：如果a、b、c為正數(shù)，則≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)，等號成立．
定理4：(一般形式的算術(shù)—幾何平均不等式)如果a1，a2，…，an為n個(gè)正數(shù)，則≥，當(dāng)且僅當(dāng)a1＝a2＝…＝an時(shí)，等號成立．
4．柯西不等式
(1)設(shè)a，b，c，d
3、均為實(shí)數(shù)，則(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，當(dāng)且僅當(dāng)ad＝bc時(shí)等號成立．
(2)若ai，bi(i＝1，2，…，n)為實(shí)數(shù)，則(a)(b)≥(aibi)2，當(dāng)且僅當(dāng)＝＝…＝(當(dāng)ai＝0時(shí)，約定bi＝0，i＝1，2，…，n)時(shí)等號成立．
(3)柯西不等式的向量形式：設(shè)α，β為平面上的兩個(gè)向量，則|α||β|≥|αβ|，當(dāng)且僅當(dāng)α，β共線時(shí)等號成立．
5．不等式的證明方法
證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等．
二、題之本：思想方法技巧
1．解絕對值不等式要掌握去絕對值符號的方法，必要時(shí)運(yùn)用分類討論的思想，有時(shí)也可利用絕對值的幾何意義解題．
4、去掉絕對值符號的方法主要有：公式法、分段討論法、平方法、幾何法等．這幾種方法應(yīng)用時(shí)各有側(cè)重，在解只含有一個(gè)絕對值的不等式時(shí)，用公式法較為簡便；但是若不等式含有多個(gè)絕對值時(shí)，則應(yīng)采用分段討論法；應(yīng)用平方法時(shí)，要注意只有在不等式兩邊均為正的情況下才能運(yùn)用．因此，在去絕對值符號時(shí)，用何種方法須視具體情況而定．
2．在對不等式證明題進(jìn)行分析，尋找解(證)題的途徑時(shí)，要提倡綜合法和分析法同時(shí)使用，如同打山洞一樣，由兩頭向中間掘進(jìn)，這樣可以縮短條件與結(jié)論的距離，是數(shù)學(xué)解題分析中最有效的方法之一．
3．作差比較法一般適用于式子為多項(xiàng)式、對數(shù)式、三角式結(jié)構(gòu)；作商比較法一般適用于式子為乘積、冪結(jié)構(gòu)．
4．
5、運(yùn)用“f(x)≤a?f(x)max≤a，f(x)≥a?f(x)min≥a”可解決恒成立問題中的參數(shù)范圍問題．
5．用放縮法證不等式，將所證不等式中的某些項(xiàng)的質(zhì)適當(dāng)放大或縮小(主要方法是拆分、配湊、增減項(xiàng)等)，可使有關(guān)項(xiàng)之間的不等關(guān)系更加明晰，更加強(qiáng)化，且有利于式子的代數(shù)變形、化簡，從而達(dá)到證明的目的．這種方法靈活性較大，技巧性較強(qiáng)．
6.注意下面幾個(gè)絕對值的函數(shù)最值的求法：
，。
三、題之變：課本典例改編
1. 原題（選修4-5第十頁習(xí)題1.1第十一題）改編1 已知.求的最小值.
【解析】由于，當(dāng)=時(shí)有最小值.
改編2 已知求的最小值.
【解析】故ax=by=cz時(shí)，有
6、最小值.
改編3 已知，求的最大值.
【解析】由于，當(dāng)a=b=c時(shí)有最大值3.
2.原題（選修4-5第十頁習(xí)題1.1第十五題）改編 已知若H=max{，，}，求H的最小值．
【解析】H>0,H>0.H>0,.
3.原題（選修4-5第十六頁例3）改編1 不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍 .
改編2 已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值。（2）在（1）的條件下，令（ⅰ）若不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（ⅱ）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【解析】（1）由得：，所以 ，即 .
（2）由（1）可得：，則
（?。?，則的最小值是15，故，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
（ⅱ）由題意得：,
，即解不等式得：,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
4.原題（選修4-5第十頁習(xí)題1.1第十一題）改編 設(shè)，且， 若不等式對一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【選修1－11－24－5】：專題六 不等式選講 Word版含解析
