《人教a版高中數(shù)學(xué)必修5【課時(shí)作業(yè)21】簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題含答案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《人教a版高中數(shù)學(xué)必修5【課時(shí)作業(yè)21】簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題含答案（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 課時(shí)作業(yè)21　簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 時(shí)間：45分鐘　　分值：100分 一、選擇題(每小題6分,共計(jì)36分) 1．目標(biāo)函數(shù)z＝4x＋y,將其看成直線(xiàn)方程時(shí),z的幾何意義是(　　) A．該直線(xiàn)的截距 B．該直線(xiàn)的縱截距 C．該直線(xiàn)的橫截距 D．該直線(xiàn)的縱截距的相反數(shù) 解析：把z＝4x＋y變形為y＝－4x＋z,則此方程為直線(xiàn)方程的斜截式,所以z為該直線(xiàn)的縱截距．故選B. 答案：B 2．在如下圖所示的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界),目標(biāo)函數(shù)z＝x－y,則使z取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　) A．(1,1) B．(3,2) C．(5,2)

2、 D．(4,1) 解析：對(duì)直線(xiàn)y＝x＋b進(jìn)行平移,注意b越大,z越小． 答案：A 3．(2012·山東卷)設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x－y的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)求解． 作出不等式組表示的可行域,如圖陰影部分所示,作直線(xiàn)3x－y＝0,并向上、下平移, 又直線(xiàn)y＝3x－z的斜率為3. 由圖象知當(dāng)直線(xiàn)y＝3x－z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)時(shí)z取最大值6, 當(dāng)直線(xiàn)y＝3x－z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(,3)時(shí),z取最小值－. ∴z＝3x－y的取值范圍為[－,6]．故選A. 答案：A 4．(2012·遼寧

3、卷)設(shè)變量x,y滿(mǎn)足則2x＋3y的最大值為(　　) A．20 B．35 C．45 D．55 解析：根據(jù)題意畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域,然后求值． 不等式組表示的區(qū)域如圖所示,所以過(guò)點(diǎn)A(5,15)時(shí)2x＋3y的值最大,此時(shí)2x＋3y＝55. 答案：D 5．若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足 則的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(1,＋∞) D．[1,＋∞) 解析： 所表示的可行域如下圖． 而表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率,過(guò)點(diǎn)O與直線(xiàn)AB平行的直線(xiàn)l的斜率為1,l繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)必與AB相交,直線(xiàn)OB的傾斜角為90°,因此

4、的范圍為(1,＋∞)． 答案：C 6.已知以x,y為自變量的目標(biāo)函數(shù)ω＝kx＋y(k>0)的可行域如下圖陰影部分(含邊界),若使ω取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè),則k的值為(　　) A．1 B. C．2 D．4 解析：目標(biāo)函數(shù)可變形為y＝－kx＋ω,又∵k>0, 結(jié)合圖象可知,當(dāng)ω最大時(shí),－k＝kDC＝＝－1. 即k＝1. 答案：A 二、填空題(每小題8分,共計(jì)24分) 7．若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋3y的取值范圍是________． 解析：畫(huà)出可行域,如圖所示．作直線(xiàn)x＋3y＝0,并平移,由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(2,2)時(shí),z取最小值,則z

5、min＝2＋3×2＝8. 當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)C(2,4)時(shí),z取最大值z(mì)max＝2＋3×4＝14. 所以z＝x＋3y的取值范圍是[8,14]． 答案：[8,14] 8．已知x,y滿(mǎn)足則z＝2x＋y取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______． 解析：不等式組所表示的可行域如圖所示． 當(dāng)平行直線(xiàn)系z(mì)＝2x＋y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,－1)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y取得最大值． 答案：(2,－1) 9．已知x,y滿(mǎn)足且z＝2x＋4y的最小值為－6,則常數(shù)k＝________. 解析：由條件作出可行域如下圖． 根據(jù)圖象知,目標(biāo)函數(shù)過(guò)x＋y＋k＝0與x＝3的交點(diǎn)(3,－3－k)

6、時(shí)取最小值,代入目標(biāo)函數(shù)得－6＝2×3＋4×(－3－k),∴k＝0. 答案：0 三、解答題(共計(jì)40分) 10．(10分)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),試求a的取值范圍． 解：區(qū)域D如下圖所示,其中A(2,9)． 當(dāng)y＝ax恰過(guò)點(diǎn)A時(shí),a＝3.因此當(dāng)1<a≤3時(shí),y＝ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)． 故a的取值范圍為(1,3]． 11．(15分)設(shè)z＝2x＋y,式中變量x,y滿(mǎn)足條件 求z的最大值和最小值． 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖所示． 把z＝2x＋y變形為y＝－2x＋z,得

7、到斜率為－2,在y軸上的截距為z,隨z變化的一族平行直線(xiàn)． 由圖可以看出,當(dāng)直線(xiàn)z＝2x＋y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A時(shí),截距z最大,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),截距z最?。? 解方程組 得A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,2), 解方程組 得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1), 所以zmax＝2×5＋2＝12,zmin＝2×1＋1＝3. 12．(15分)在約束條件下,當(dāng)3≤s≤5時(shí),求目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值的變化范圍． 解：由如圖得交點(diǎn)為 A(2,0),B(4－s,2s－4),C(0,s),C′(0,4), 令z＝0,得l0：3x＋2y＝0, 當(dāng)l0向上平移時(shí)z值逐漸增大． (1)當(dāng)3≤s<4時(shí)可行域?yàn)樗倪呅蜲ABC, 此時(shí)l0平移到B點(diǎn)時(shí)z取最大值, zmax＝3×(4－s)＋2(2s－4)＝s＋4. ∵3≤s<4, ∴7≤zmax<8. (2)當(dāng)4≤s<5時(shí),可行域是△OAC′, 此時(shí)l0過(guò)C′點(diǎn)時(shí)z取最大值,zmax＝3×0＋2×4＝8. 綜上所述,zmax∈[7,8]．