3、)
解析：由所給等式知，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)．
∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，從而g(x)是奇函數(shù)．
∴g(－x)＝－g(x)．
答案：D
4．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，觀察下列運算：
a1a2＝log23log34＝＝2；
a1a2a3a4a5a6＝log23log34…log78＝…＝3；….
若a1a2a3…ak(k∈N*)為整數(shù)，則稱k為“企盼數(shù)”，試確定當a1a2a3…ak＝2 016時，“企盼數(shù)”k為( )
A．22 016＋2 B．22 016
C．22 016－2 D．22 016－4
解析：a1a2a3…ak＝＝2
4、 016，lg(k＋2)＝lg 22 016，故k＝22 016－2.
答案：C
5．(20xx丹東聯(lián)考)已知“整數(shù)對”按如下規(guī)律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第70個“整數(shù)對”為( )
A．(3,9) B．(4,8)
C．(3,10) D．(4,9)
解析：因為1＋2＋…＋11＝66，所以第67個“整數(shù)對”是(1,12)，第68個“整數(shù)對”是(2,11)，第69個“整數(shù)對”是(3,10)，第70個“整數(shù)對”是(4,9)．故選D.
答案：D
6．對累乘運算∏有如下定義：k＝a
5、1a2…an，則下列命題中的真命題是( )
A.k不能被10100整除
B.＝22 015
C.(2k－1)不能被5100整除
D.(2k－1)k＝
解析：因為(2k－1)k＝(135…2 015)(246…2 014)＝123…2 0142 015＝，故選D.
答案：D
7．觀察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為( )
A.＋＝2
B.＋＝2
C.＋＝2
D.＋＝2
解析：各等式可化為：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，可歸納得一般等式：＋＝2，故選A.
答案：A
8．分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)
6、a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證0 B．a(chǎn)－c>0
C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0
解析：由a>b>c，且a＋b＋c＝0得b＝－a－c，a>0，c<0.要證0，即證a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0，即證a(a－c)－b(a－c) >0，即證(a－c)(a－b)>0.故求證“0.故選C.
答案：C
9．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是( )
①y＝cos x(x∈R)是三角函數(shù)；②三角函數(shù)
7、是周期函數(shù)；③y＝cos x(x∈R)是周期函數(shù)．
A．①②③ B．②①③
C．②③① D．③②①
解析：根據(jù)“三段論”：“大前提”→“小前提”?“結(jié)論”可知：①y＝cos x(x∈R)是三角函數(shù)是“小前提”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③y＝cos x(x∈R)是周期函數(shù)是“結(jié)論”．故“三段論”模式排列順序為②①③.故選B.
答案：B
10．設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r＝.將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體SABC的四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，體積為V，則四面體的內(nèi)切球半徑為r＝( )
A. B
8、.
C. D.
解析 ：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．則四面體的體積為：V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r，所以r＝.
答案：C
11．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”．
該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為( )
A．2 01722 015 B．2 01722 014
C．2 01622 015 D．2 01622 014
解析：由題意知數(shù)表的
9、每一行都是等差數(shù)列，
且第一行數(shù)的公差為1，第二行數(shù)的公差為2，第三行數(shù)的公差為4，……，第2 015行數(shù)的公差為22 014，
第1行的第一個數(shù)為22－1，
第2行的第一個數(shù)為320，
第3行的第一個數(shù)為421，
……
第n行的第一個數(shù)為(n＋1)2n－2，
第2 016行只有一個數(shù)M，
則M＝(1＋2 016)22 014＝2 01722 014.故選B.
答案：B
12．在一次調(diào)查中，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的閱讀量有如下關(guān)系：甲、丙閱讀量之和與乙、丁閱讀量之和相同，甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和．那么這四名同學(xué)按閱讀量從大到小排序
10、依次為__________．
解析：因為甲、丙閱讀量之和等于乙、丁閱讀量之和，甲、乙閱讀量之和大于丙、丁閱讀量之和，所以乙的閱讀量大于丙的閱讀量，甲的閱讀量大于丁的閱讀量，因為丁的閱讀量大于乙、丙閱讀量之和，所以這四名同學(xué)按閱讀量從大到小排序依次為甲、丁、乙、丙．
答案：甲、丁、乙、丙
13．觀察下列等式：
1－＝，
1－＋－＝＋，
1－＋－＋－＝＋＋，
…
據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為_______________________________________________．
解析：觀察所給等式的左右可以歸納出第n個等式為1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.
答案：1－＋－＋…＋
11、－＝＋＋…＋
B組 能力提升練
1．觀察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22 018的末位數(shù)字是( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：通過觀察可知，末位數(shù)字的周期為4,2 0184＝504……2，故22 018的末位數(shù)字為4.故選B.
答案：B
2．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝( )
A．28 B．76
C．123 D．199
解析：記an＋bn＝f(n)，則f(3)＝f(1
12、)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.
通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，則f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.
答案：C
3．某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段．下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.
學(xué)生序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
13、
10
立定跳遠(單位：米)
1.96
1.92
1.82
1.80
1.78
1.76
1.74
1.72
1.68
1.60
30秒跳繩(單位：次)
63
a
75
60
63
72
70
a－1
b
65
在這10名學(xué)生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則( )
A．2號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
B．5號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
C．8號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
D．9號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
解析：由數(shù)據(jù)可知，進入立定跳遠決賽的8人為1～8號，所以進入30秒跳繩決賽的6人從1～8號里產(chǎn)生．數(shù)
14、據(jù)排序后可知3號，6號，7號必定進入30秒跳繩決賽，則得分為63，a,60,63，a－1的5人中有3人進入30秒跳繩決賽．若1號，5號學(xué)生未進入30秒跳繩決賽，則4號學(xué)生就會進入決賽，與事實矛盾，所以1號，5號學(xué)生必進入30秒跳繩決賽．故選B.
答案：B
4．如圖所示的數(shù)陣中，用A(m，n)表示第m行的第n個數(shù)，則依此規(guī)律A(15,2)為__________．
……
解析：由已知歸納可得，第n行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)均為，其他數(shù)等于上一行該數(shù)“肩膀”上兩個數(shù)字的和．故A(15,2)＝A(14,1)＋A(14,2)＝A(14,1)＋A(13,1)＋
15、A(13,2)＝A(14,1)＋A(13,1)＋A(12,1)＋A(12,2)＝…＝A(14,1)＋A(13,1)＋A(12,1)＋…＋A(2,1)＋A(2,2)＝＋＋＋…＋＋＝.
答案：
5．觀察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根據(jù)上述規(guī)律可知第n個等式為________．
解析：觀察題中各等式可猜想第n個等式為13＋23＋33＋43＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝[]2.
答案：13＋23＋33＋43＋…＋n3＝[]2
6．設(shè)n為正整數(shù)，f(n)＝1＋＋＋…＋，計算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f
16、(16)>3.觀察上述結(jié)果，按照上面規(guī)律，可推測f(128)>________.
解析：觀察f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3可知，等式及不等式右邊的數(shù)構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，故f(128)>＋6＝.
答案：
7．“求方程()x＋()x＝1的解”有如下解題思路：設(shè)f(x)＝()x＋()x，則f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2.類比上述解題思路，方程x6＋x2＝(x＋2)3＋(x＋2)的解集為________．
解析：令f(x)＝x3＋x，則f(x)是奇函數(shù)，且為增函數(shù)，由方程x6＋x2＝(x＋2)3＋x＋2得f(x2)＝f(x＋2)
17、，故x2＝x＋2，解得x＝－1,2，所以方程的解集為{－1,2}．
答案：{－1,2}
8．觀察下列等式：
1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；
1＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)；
1＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)；
……
可以推測，1＋5＋15＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝________.
解析：根據(jù)式子中的規(guī)律可知，等式右側(cè)為n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)．
答案：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)
9．已知數(shù)列{bn}滿足3(n＋1)
18、bn＝nbn＋1，且b1＝3.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)已知＝，求證：≤＋＋…＋<1.
解析：(1)因為3(n＋1)bn＝nbn＋1，
所以＝.
因此，＝3，＝3，＝3，…，＝3，
上面式子累乘可得＝3n－1n，
因為b1＝3，所以bn＝n3n.
(2)證明：因為＝，所以an＝3n.
因為＝＝＝(－)＝－，所以＋＋…＋＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－.
因為n∈N*，所以0<≤，所以≤1－<1，
所以≤＋＋…＋<1.
10．設(shè)a>0，b>0，且a＋b＝＋，證明：
(1)a＋b≥2；
(2)a2＋a＜2與b2＋b＜2不可能同時成立．
證明：由a＋b＝＋＝，a＞0，b＞0，得ab＝1.
(1)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2＝2，
即a＋b≥2.
(2)假設(shè)a2＋a＜2與b2＋b＜2同時成立，
則由a2＋a＜2及a＞0得0＜a＜1，
同理0＜b＜1，從而ab＜1，
這與ab＝1矛盾，
故a2＋a＜2與b2＋b＜2不可能同時成立．
一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第六章 第四節(jié) 推理與證明 Word版含解析
