5、到頻率分布直方圖(如圖)．已知測試平均成績在區(qū)間[30,60)內(nèi)的有20人．
(1)求m的值及中位數(shù)n；
(2)若該校學生測試平均成績小于n，則學校應適當增加體育活動時間．根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加體育活動時間？
解析：(1)由頻率分布直方圖知第1組、第2組和第3組的頻率分別是0.02,0.02和0.06，
則m(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得m＝200.
由直方圖可知，中位數(shù)n位于[70,80)內(nèi)，則0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，解得n＝74.5.
(2)設第i(i＝1,2,3,4,5,6,7)組的頻率和頻數(shù)分別
6、為pi和xi，由題圖知，p1＝0.02，p2＝0. 02，p3＝0.06，p4＝0.22，p5＝0.40，p6＝0.18，p7＝0.10，
則由xi＝200pi，可得
x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20，
故該校學生測試平均成績是
＝＝74＜74.5，
所以該校應該適當增加體育活動時間．
8．為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)．試驗的觀測結果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0
7、．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結果看，哪種藥的療效更好？
(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
解析：(1)設A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.
由觀測結果可得
＝(
8、0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，
＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.
由以上計算結果可得＞，因此可看出A藥的療效更好．
(2)由觀測結果可繪制如下莖葉圖：
從莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結果有的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的試驗結果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好．
B組 能力提升練
9、1．某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，則圖中x的值等于( )
A．0.12 B．0.012
C．0.18 D．0.018
解析：依題意，0.05410＋10x＋0.0110＋0.006103＝1，解得x＝0.018，故選D.
答案：D
2．某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.
10、5,25)，[25，27.5)，[27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是( )
A．56 B．60
C．120 D．140
解析：由頻率分布直方圖可知，這200名學生每周的自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)2.5＝0.7，故這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)為2000.7＝140.故選D.
答案：D
3．將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示.
則7個
11、剩余分數(shù)的方差為( )
A. B.
C．36 D.
解析：根據(jù)莖葉圖，去掉1個最低分87,1個最高分99，
則[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，
∴x＝4.
∴s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝.
答案：B
4.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，那么m＋n＝________.
解析：∵兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，
∴m＝＝3，
又∵兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也相同，
∴＝，∴n＝8，
∴m＋n＝11.
答案：11
12、
5．(20xx皖南八校第三次聯(lián)考)第47屆聯(lián)合國大會于1993年1月18日通過193號決議，確定自1993年起，每年的3月22日為“世界水日”，以此推動對水資源進行綜合性統(tǒng)籌規(guī)劃和管理，加強水資源保護，解決日益嚴重的水問題．某研究機構為了了解各年齡層的居民對“世界水日”的了解程度，隨機抽取了300名年齡在[10,60]內(nèi)的公民進行調(diào)查，所得結果統(tǒng)計為如下的頻率分布直方圖．
(1)求抽取的年齡在[30,40)內(nèi)的居民人數(shù)；
(2)若按照分層抽樣的方法從年齡在[10,20)、[50,60]內(nèi)的居民中抽取6人進行知識普及，并在知識普及后再抽取2人進行測試，求進行測試的居民中至少有1人的年齡
13、在[50,60]內(nèi)的概率．
解析：(1)依題意，知年齡在[30,40)內(nèi)的頻率P＝1－(0.02＋0.025＋0.015＋0.01)10＝0.3，
故所求居民人數(shù)為3000.3＝90.
(2)依題意，從年齡在[10,20)、[50,60]內(nèi)的居民中分別抽取4人和2人，
記年齡在[10,20)內(nèi)的4人為A，B，C，D，
年齡在[50,60]內(nèi)的2人為1,2，
故抽取2人進行測試的所有情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A,1)，(A,2)，(B，C)，(B，D)，(B,1)，(B,2)， (C，D)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共15種，
其
14、中滿足條件的情況為(A,1)，(A,2)，(B,1)，(B,2)，(C,1)，(C,2)，(D,1)，(D,2)，(1,2)，共9種，
故所求概率P＝.
6．為檢查某工廠所生產(chǎn)的8萬臺電風扇的質量，抽查了其中20臺的無故障連續(xù)使用時限(單位：小時)如下：
248 256 232 243 188 268 278 266 289 312
274 296 288 302 295 228 287 217 329 283
(1)完成下面的頻率分布表，并作出頻率分布直方圖；
分組
頻數(shù)
頻率
頻率/組距
[180,200)
[200,220)
[220,24
15、0)
[240,260)
[260,280)
[280,300)
[300,320)
[320,340]
合計
0.05
(2)估計8萬臺電風扇中有多少臺無故障連續(xù)使用時限不低于280小時；
(3)用組中值(同一組中的數(shù)據(jù)在該組區(qū)間的中點值)估計樣本的平均無故障連續(xù)使用時限．
解析：(1)頻率分布表及頻率分布直方圖如下所示：
分組
頻數(shù)
頻率
頻率/組距
[180,200)
1
0.05
0.002 5
[200,220)
1
0.05
0.002 5
[220,240
16、)
2
0.10
0.005 0
[240,260)
3
0.15
0.007 5
[260,280)
4
0.20
0.010 0
[280,300)
6
0.30
0.015 0
[300,320)
2
0.10
0.005 0
[320,340]
1
0.05
0. 002 5
合計
20
1.00
0.05
(2)由題意可得8(0.30＋0.10＋0.05)＝3.6，所以估計8萬臺電風扇中有3.6萬臺無故障連續(xù)使用時限不低于280小時．
(3)由頻率分布直方圖可知
＝1900.05＋2100.05＋2300.10＋2500.15＋2700.20＋2900.30＋3100.10＋3300.05＝269(小時)，所以樣本的平均無故障連續(xù)使用時限為269小時．
一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第十章 第三節(jié) 用樣本估計總體 Word版含解析
