《高中數學人教A版必修五 第一章解三角形 學業(yè)分層測評2 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學人教A版必修五 第一章解三角形 學業(yè)分層測評2 含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 人教版高中數學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評（二） (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．在△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,若>0,則△ABC(　　) A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是鈍角三角形 D．是銳角或直角三角形 【解析】　由題意知<0,即cos C<0, ∴△ABC為鈍角三角形． 【答案】　C 2．△ABC的三邊長分別為AB＝7,BC＝5,CA＝6,則·的值為(　　) A．19 B．14 C．－18 D．－19 【解析】　由余弦定理的推論知 cos B＝＝,

2、∴·＝||·||·cos(π－B)＝7×5×＝－19. 【答案】　D 3．(2015·廣東高考)設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若a＝2,c＝2,cos A＝且b<c,則b＝(　　) A．3 B．2 C．2 D． 【解析】　由a2＝b2＋c2－2bccos A,得4＝b2＋12－6b,解得b＝2或4.又b<c,∴b＝2. 【答案】　C 4．在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若a2－b2＝bc,sin C＝2sin B,則A＝(　　) A．30° B．60

3、° C．120° D．150° 【解析】　∵sin C＝2sin B,由正弦定理,得c＝2b, ∴cos A＝＝＝＝, 又A為三角形的內角,∴A＝30°. 【答案】　A 5．在△ABC中,a,b,c為角A,B,C的對邊,且b2＝ac,則B的取值范圍是(　　) A. B. C. D． 【解析】　cos B＝＝ ＝＋≥, ∵0<B<π, ∴B∈.故選A. 【答案】　A 二、填空題 6．(2014·福建高考)在△ABC中,A＝60°,AC＝2,BC＝,則AB等于 ． 【解析】　

4、∵A＝60°,AC＝2,BC＝,設AB＝x,由余弦定理,得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos A,化簡得x2－2x＋1＝0,∴x＝1,即AB＝1. 【答案】　1 7．在△ABC中,若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8,則B的大小是 ． 【解析】　由正弦定理知：a＝2Rsin A,b＝2Rsin B,c＝2Rsin C．設sin A＝5k,sin B＝7k,sin C＝8k, ∴a＝10Rk,b＝14Rk,c＝16Rk, ∴a∶b∶c＝5∶7∶8, ∴cos B＝＝,∴B＝. 【答案】　 8．(2014·天津高考)在

5、△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知b－c＝a,2sin B＝3sin C,則cos A的值為 ． 【解析】　由2sin B＝3sin C及正弦定理得2b＝3c,即b＝c.又b－c＝a, ∴c＝a,即a＝2c.由余弦定理得 cos A＝＝＝＝－. 【答案】　－ 三、解答題 9．在△ABC中, (1)a＝3,b＝4,c＝,求最大角． (2)b＝,c＝2,B＝60°,求a. 【解】　(1)顯然角C最大, ∴cos C＝＝＝－,∴C＝120°. (2)法一　由正弦定理＝,得sin C＝＝＝＝, ∴C＝45°或C＝

6、135°. ∵b>c,∴B>C,又∵B＝60°,∴C＝45°. ∵A＋B＋C＝180°,∴A＝180°－(60°＋45°)＝75°, ∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝6＋4－4×cos 75°＝10－4×＝4＋2, ∴a＝＝＋1. 法二　∵b2＝a2＋c2－2accos B, ∴6＝a2＋4－4acos 60°＝a2＋4－2a. ∴a2－2a－2＝0. 解得a＝1＋或a＝1－(不合題意,舍去), ∴a＝1＋. 10．在△ABC中,BC＝a

7、,AC＝b,且a,b是方程x2－2x＋2＝0的兩根,2cos (A＋B)＝1. (1)求角C的度數； (2)求AB的長． 【解】　(1)∵cos C＝cos [π－(A＋B)]＝－cos (A＋B)＝－,且C∈(0,π), ∴C＝. (2)∵a,b是方程x2－2x＋2＝0的兩根, ∴ ∴AB2＝b2＋a2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10, ∴AB＝. [能力提升] 1．在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2c2＝2a2＋2b2＋ab,則△ABC是(　　) A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形

8、 【解析】　由2c2＝2a2＋2b2＋ab得, a2＋b2－c2＝－ab, 所以cos C＝＝＝－<0, 所以90°<C<180°, 即三角形為鈍角三角形,故選A. 【答案】　A 2．已知銳角三角形邊長分別為2,3,x,則x的取值范圍是(　　) A．(,5) B．(1, ) C．(,) D．(,5) 【解析】　三邊需構成三角形,且保證3與x所對的角都為銳角,由余弦定理得解得<x<. 【答案】　C 3．(2015·北京高考)在△ABC中,a＝4,b＝5,c＝6,則＝ . 【解析】　由正弦定理得＝,由

9、余弦定理得cos A＝, ∵a＝4,b＝5,c＝6, ∴＝＝2··cos A＝2××＝1. 【答案】　1 4．設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a＋c＝6,b＝2,cos B＝. 【導學號：05920060】 (1)求a,c的值； (2)求sin(A－B)的值． 【解】　(1)由b2＝a2＋c2－2accos B, 得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B), 又b＝2,a＋c＝6,cos B＝, 所以ac＝9,解得a＝3,c＝3. (2)在△ABC中,sin B＝＝, 由正弦定理得sin A＝＝. 因為a＝c,所以A為銳角,所以cos A＝＝. 因此sin(A－B)＝sin Acos B－cos Asin B＝.