《廣東省廣州市高考數學一輪復習 專項檢測試題：25 不等式能成立有解問題的處理方法》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣東省廣州市高考數學一輪復習 專項檢測試題：25 不等式能成立有解問題的處理方法（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 高考數學精品復習資料 2019.5 不等式能成立（有解）問題的處理方法 若在區(qū)間上存在實數使不等式成立，則等價于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實數使不等式成立，則等價于在區(qū)間上的。若在區(qū)間上存在實數使不等式有解，則等價于在區(qū)間上的最小值；若在區(qū)間上存在實數使不等式無解，則等價于在區(qū)間上的最小值。 例12、已知不等式在實數集上的解集不是空集，求實數的取值范圍。 例13、若關于的不等式的解集不是空集，則實數的取值范圍是 。 解：設。則關于的不等式的解集不是空集在上能成立，即解得或。 例14、已知函數

2、（）存在單調遞減區(qū)間，求實數的取值范圍。 解：，則 因為函數存在單調遞減區(qū)間，所以有解。 由題設可知，的定義域是 ，而在上有解， 就等價于在區(qū)間能成立，即， 成立， 進而等價于成立，其中； 由得，。于是，， 由題設，所以的取值范圍是。 不等式恰成立問題的處理方法 例15、不等式的解集為，則 6 。 例16、已知當的值域是，試求實數的值。 解：本題是一個恰成立問題，這相當于的解集是； 當時，由于時， ，與其值域是矛盾， 當時， 是上的增函數， 所以，的最小值為，令，即 四、應用舉例 1、若不等式對任意實數恒成立，求實數取值范圍。 2、已知不

3、等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍。 4、不等式在內恒成立，求實數的取值范圍。 5、（1）對一切實數，不等式恒成立，求實數的范圍。 （2）若不等式有解，求實數的范圍。 （3）若方程有解，求實數的范圍。 6、（1）若滿足方程，不等式恒成立，求實數的范圍。 （2）若滿足方程，，求實數的范圍。 7、已知恒成立，則的取值范圍是 。 解：設，其函數圖象的開口向上， 又，，即的取值范圍是。 8、當時，不等式恒成立，則的取值范圍是 。 9、已知不等式對任意正實數恒成立，則正實數的最小值為 。 10、不等式對

4、一切非零實數總成立，則的取值范圍是。 11、已知是方程的兩個實根，不等式恒成立，則實數的取值范圍是 。 12、若不等式在上恒成立，則實數 的取值范圍是 。 13、已知，函數當時，恒有成立，則實數的取值范圍是 。 14、若不等式在內恒成立，則實數的取值范圍是 。 15、若不等式，當時恒成立，則實數的取值范圍是 。 16、若方程在區(qū)間內有解，則實數 的取值范圍是 。 17、

5、（1）已知，若關于的不等式的解集中的整數恰有3個，則（ C ） A、 B、 C、 D、 （2）已知不等式組的解集中只含有一個整數解—2，則實數 的取值范圍是 。 （3）若關于的不等式的解集中的整數恰有3個，則實數的取值范圍是 。 解：已知不等式化為，因為解集中的整數恰有個，則 ，即。 不等式的解滿足，即， 顯然，，為使解集中的整數恰有個，則必須且只須滿足。 即，解得， 所以實數的取值范圍是。 18、，不等式恒成立，則實數 的取值范圍是 。 19、設是定義在上的奇函數，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（ C ） A、 B、 C、 D、 20、設函數對任意恒成立，則實數的取值范圍是。 21、設函數，對任意，恒成立，則實數的取值范圍是。 解：依據題意得 在上恒定成立，即在上恒成立； 當時，函數取得最小值， 所以，即，解得或。