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1、
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課時達標檢測（十七） 向量減法運算及其幾何意義
一、選擇題
1．若O,E,F是不共線的任意三點,則以下各式中成立的是( )
A．＝＋ B．＝－
C．＝－＋ D．＝－－
答案：B
2．在△ABC中,||＝||＝||＝1,則|－|的值為( )
A．0 B．1
C. D．2
答案：B
3．已知一點O到?ABCD的三個頂點A,B,C的向量分別是a,b,c,則向量等于( )
A．a＋b＋c B．a－b＋c
C．a＋b－c D．a－b－c
答案：B
4．有下列不等式或等式：
①|a|－|b|<|a
2、＋b|<|a|＋|b|；
②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；
③|a|－|b|＝|a＋b|<|a|＋|b|；
④|a|－|b|<|a＋b|＝|a|＋|b|.
其中,一定不成立的個數是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：A
5．平面上有三點A,B,C,設m＝＋,n＝－,若m,n的長度恰好相等,則有( )
A．A,B,C三點必在同一直線上
B．△ABC必為等腰三角形且∠B為頂角
C．△ABC必為直角三角形且∠B＝90
D．△ABC必為等腰直角三角形
答案：C
二、填空題
6．若a,b為相反向量,且|a|＝1,|b|＝1,則|a＋b|＝
3、__________,|a－b|＝________.
答案：0 2
7．在正六邊形ABCDEF中,若AB＝1,則|＋＋|＝______.
答案：2
8．設平面向量a1,a2,a3滿足a1－a2＋a3＝0,如果平面向量b1,b2,b3滿足|bi|＝2|ai|,且ai順時針旋轉30后與bi同向,其中i＝1,2,3,則b1－b2＋b3＝________.
答案：0
三、解答題
9．如圖,已知平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于一點O,若a＝,b＝,c＝,求證：c＋a－b＝.
證明：在?ABCD中,＝,＝,
∴c＋a－b＝＋－＝＋(－)
＝＋＝.
10．如圖,在正五邊形
4、ABCDE中,若＝a,＝b,＝c,＝d,＝e,求作向量a－c＋b－d－e.
解：a－c＋b－d－e
＝(a＋b)－(c＋d＋e)
＝(＋)－(＋＋)
＝－
＝＋.
如圖,連接AC,并延長至點F,
使CF＝AC,則＝.
所以＝＋,
即為所求作的向量a－c＋b－d－e.
11．設O是△ABC內一點,且＝a,＝b,＝c,若以線段OA,OB為鄰邊作平行四邊形,第四個頂點為D,再以OC,OD為鄰邊作平行四邊形,其第四個頂點為H.試用a,b,c表示,,.
解：由題意可知四邊形OADB為平行四邊形,
∴＝＋＝a＋b,
∴＝－＝c－(a＋b)＝c－a－b.
又四邊形ODHC為平行四邊形,
∴＝＋＝c＋a＋b,
∴＝－＝a＋b＋c－b＝a＋c.
高中數學人教A版必修4課時達標檢測十七 向量減法運算及其幾何意義 含解析
