4、-2k的值恒大于零,則k的取值范圍是　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號37270405? 能力提升 13.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是 (　　) A. B. C. D. 14.已知關(guān)于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.∪(1,+∞) 　B. C. 　D. ?導(dǎo)學(xué)號37270406? 15.若關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a等于(　　) A. B. C. D. 16.若關(guān)

5、于x的不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則實數(shù)a的取值范圍為　　　　　　　　　　. 17.若不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0對一切x∈(0,2]恒成立,則a的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　. ?導(dǎo)學(xué)號37270407? 高考預(yù)測 18.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,b∈R),對任意實數(shù)x都有f(1-x)=f(1+x)成立,當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)>0恒成立,則b的取值范圍是(　　) A.-12 C.b<-1或b>2 D.不能確定 ?導(dǎo)學(xué)號37270408? 參考答案 考點規(guī)范練2　不等關(guān)系及簡單

6、 不等式的解法 1.D　解析 由不等式的同向可加性得a+c>b+d. 2.D　解析 當(dāng)a=0時,滿足條件. 當(dāng)a≠0時,由集合A={x|ax2-ax+1<0}=?,可知得00,∴x<0或x>2. ∴集合A與B可用數(shù)軸

7、表示為: 由圖象可以看出A∪B=R,故選B. 7.D　解析 因為不等式<0等價于(x+1)(x-1)(x-2)<0, 所以該不等式的解集是{x|x<-1或1

8、f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),圖象開口向下,與x軸交點為(-1,0),(2,0),故選B. (方法二)由題意可畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖. 又因為y=f(x)的圖象與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱, 所以y=f(-x)的圖象如圖. 10.(-∞,-4]∪[3,+∞)　解析 由x2+x-12≥0得(x-3)(x+4)≥0, 故x≤-4或x≥3. 11　解析 ∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集, ∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0. ∴b2≤4a2. ∴a2+b2-2b+b2-2b =- ∴a2+b2-2b的取值范

9、圍是 12.(-∞,1)　解析 函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k圖象的對稱軸為x=- ①當(dāng)<-1,即k>6時,f(x)的值恒大于零等價于f(-1)=1+(k-4)(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在. ②當(dāng)-11,即2≤k≤6時,f(x)的值恒大于零等價于f+4-2k>0,即k2<0,故k不存在. ③當(dāng)>1,即k<2時,f(x)的值恒大于零等價于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1. 綜上可知,當(dāng)k<1時,對任意x∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零. 13.A　解析 由題意可知方程f(x)=0的兩個解是x1=-1,

10、x2=3,且a<0. 由f(-2x)<0得-2x>3或-2x<-1,解得x<-或x> 14.D　解析 當(dāng)a=1時,滿足題意;當(dāng)a=-1時,不滿足題意; 當(dāng)a≠1時,由(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集為R, 可知 解得-0,∴a=故選A. (方法二)由x2-2ax-8a2<0, 得(x+2a)(x-4a)<0. ∵a>0,∴不等式x2-2a

11、x-8a2<0的解集為(-2a,4a). 又不等式x2-2ax-8a2<0的解集為(x1,x2), ∴x1=-2a,x2=4a. ∵x2-x1=15,∴4a-(-2a)=15,解得a=故選A. 16　解析 x2+ax-2>0在[1,5]上有解可轉(zhuǎn)化為a>-x在[1,5]上有解. 令f(x)=-x,可得f(x)=--1. 當(dāng)x∈[1,5]時,f(x)<0,即f(x)在[1,5]上是減函數(shù). 所以f(x)在[1,5]上的最小值為f(5)=-5=- 所以a>- 17 解析 ∵x∈(0,2], ∴a2-a 要使a2-a在x∈(0,2]時恒成立, 則a2-a 由基本不等式得x+2, 當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,等號成立, 即, 故a2-a, 解得a或a 18.C　解析 由f(1-x)=f(1+x)知f(x)的圖象的對稱軸為直線x=1, 即=1,故a=2. 又可知f(x)在[-1,1]上為增函數(shù), 故當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2. 當(dāng)x∈[-1,1]時,f(x)>0恒成立等價于b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.