《高考復(fù)習(xí)方案大二輪全國(guó)新課標(biāo)數(shù)學(xué)文科高考備考方法策略：專題篇數(shù)列 4一類數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考復(fù)習(xí)方案大二輪全國(guó)新課標(biāo)數(shù)學(xué)文科高考備考方法策略：專題篇數(shù)列 4一類數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用 Word版含答案（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一類數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用 定理1 對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，有： (1)若對(duì)N*恒成立，則對(duì)N*也恒成立； (2)若對(duì)N*恒成立，則對(duì)N*也恒成立. 證明 (1). (2)同理可證. 定理2 對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，有： (1)若對(duì)N*恒成立，則對(duì)N*也恒成立； (2)若對(duì)N*恒成立，則對(duì)N*也恒成立. 定理3 對(duì)于數(shù)列，有： (1)若對(duì)N*恒成立，則有對(duì)N*也恒成立； (2)若對(duì)N*恒成立，則有對(duì)N*也恒成立. 證明 (1). (2)同理

2、可證. 定理4 對(duì)于數(shù)列，有： (1)若對(duì)N*恒成立，則有對(duì)N*也恒成立； (2)若對(duì)N*恒成立，則有對(duì)N*也恒成立. (請(qǐng)讀者思考：定理2-1，定理2-3的結(jié)論中的等號(hào)何時(shí)取到？) 題1 (高考全國(guó)新課標(biāo)卷Ⅱ理科第17題)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋1. (1)證明是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式； (2)證明：＋＋…＋＜. 解 (1)略. (2)只證時(shí)的情形.易得，所以.由定理2-2(2)，得，所以 ＋＋…＋ 得欲證成立. 題2 (高考全國(guó)大綱卷理科第22題)函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－(a>1)． (1)討論f(x)的單調(diào)性；

3、(2)設(shè)a1＝1，an＋1＝ln(an＋1)，證明：0，所以f(x)在(－1，a2－2a)是增函數(shù)； 若x∈(a2－2a，0)，則f′(x)<0，所以f(x)在(a2－2a，0)是減函數(shù)； 若x∈(0，＋∞)，則f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)是增函數(shù)． (ii)當(dāng)a＝2時(shí)，若f′(x)≥0，f′(x)＝0成立當(dāng)且僅當(dāng)x＝0，所以f(x)在(－1，＋∞)是增函數(shù). (iii)當(dāng)a>2時(shí)，若x∈(－1，0)，則f′(x)>0，

4、所以f(x)在(－1，0)是增函數(shù)； 若x∈(0，a2－2a)，則f′(x)<0， 所以f(x)在(0，a2－2a)是減函數(shù)； 若x∈(a2－2a，＋∞)，則f′(x)>0，所以f(x)在(a2－2a，＋∞)是增函數(shù)． (2)用數(shù)學(xué)歸納法易證. 當(dāng)a＝2時(shí)，由(1)的結(jié)論知，f(x)在(0，3)上是增函數(shù)，所以，即，所以. 由定理3(2)，得. 當(dāng)a＝3時(shí)，由(1)的結(jié)論知，f(x)在(0，3)上是減函數(shù)，所以，即，所以. 由定理3(1)，得. 所以

5、項(xiàng)公式； (3)證明：對(duì)一切正整數(shù)，有＋＋…＋＜. 解 (1)(過(guò)程略). (2)(過(guò)程略). (3)只證時(shí)的情形. 當(dāng)時(shí)，得，把這兩式相減，得. 由(1),(2)問(wèn)的答案知，所以N*). 所以.由定理2-2(2)，得，所以 ＋＋…＋ 得欲證成立. 題4 (高考安徽卷理科第21題)設(shè)數(shù)列滿足N*，其中為實(shí)數(shù). (1)證明：對(duì)任意N*成立的充分必要條件是； (2)設(shè)，證明：N*； (3)略. 證明 以下用結(jié)論(1)證結(jié)論(2)：即證，由結(jié)論(1)及定理1(2)知，只需證明，理由是——. 題5 (高考浙江卷理科第22題)已知函數(shù)，數(shù)列的第一項(xiàng)，以后各項(xiàng)

6、按如下方式?jīng)Q定：曲線在點(diǎn)處的切線與經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線平行.當(dāng)N*時(shí)，求證： (1)； (2). 證明 以下用結(jié)論(1)證結(jié)論(2)：因?yàn)?，可得，所以由定?(1)及其證明，得. 又，對(duì)于數(shù)列用定理1(2)及其證明，得. 題6 (1)(高考陜西卷文科第22(3)題)設(shè)，比較與的大小，并說(shuō)明理由. (2)(華約自主招生數(shù)學(xué)試題第7題)(i)設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，； (ii)若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列遞減，且. 證明 (1)略. (2)(i)略. (ii)易用數(shù)學(xué)歸納法證得. 先證數(shù)列遞減：由(i)的結(jié)論，得，又，所以，即遞減. 再證.只證時(shí)的情形. 由(1)的結(jié)論，可得.再由定理2-2(1)，得. 題7 設(shè)數(shù)列滿足N)，求證：N*). 證明 當(dāng)時(shí)，得 當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，得 得證明成立.