《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第5節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第5節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)案 理 北師大版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第五節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù) [考綱傳真]　(教師用書獨(dú)具)1.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.2.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2,3,10，，的指數(shù)函數(shù)的圖像.3.體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第19頁(yè)) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．根式的性質(zhì) (1)()n＝a. (2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，＝a. (3)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，＝|a|＝ (4)負(fù)數(shù)的偶次方根無(wú)意義． (5)零的

2、任何次方根都等于零． 2．有理指數(shù)冪 (1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)； ②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝＝(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)； ③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義． (2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) ①am·an＝am＋n(a＞0，m，n∈Q)； ②(am)n＝amn(a＞0，m，n∈Q)； ③(ab)m＝ambm(a＞0，b＞0，m∈Q)． 3．指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) a＞1 0＜a＜1 圖像 定義域 R 值域 (0，＋∞) 性質(zhì) 過(guò)定點(diǎn)(0,1) 當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1；當(dāng)x＜

3、0時(shí)，0＜y＜1 當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1；當(dāng)x＜0時(shí)，y＞1 在R上是增函數(shù) 在R上是減函數(shù) [知識(shí)拓展]　指數(shù)函數(shù)的圖像與底數(shù)大小的比較 判斷指數(shù)函數(shù)圖像上底數(shù)大小的問(wèn)題，可以先通過(guò)令x＝1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較． 如圖2­5­1是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖像，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c＞d＞1＞a＞b. 圖2­5­1 [基本能力自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)＝()n＝a.(　　) (2)(－1)＝(

4、－1)＝.(　　) (3)函數(shù)y＝2x－1是指數(shù)函數(shù)．(　　) (4)函數(shù)y＝a (a＞1)的值域是(0，＋∞)．(　　) (5)若am＜an(a＞0且a≠1)，則m＜n.(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)× 2．(教材改編)化簡(jiǎn)[(－2)6]－(－1)0的結(jié)果為(　　) A．－9　　　　　　 B．7 C．－10 D．9 B　[原式＝(26)－1＝8－1＝7.] 3．函數(shù)y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的圖像可能是(　　) A　　 　　　　B　　　　 　C　 　　　　D C　[法一：令y

5、＝ax－a＝0，得x＝1，即函數(shù)圖像必過(guò)定點(diǎn)(1,0)，符合條件的只有選項(xiàng)C. 法二：當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a個(gè)單位，且過(guò)(1,0)，A，B都不合適； 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a個(gè)單位，因?yàn)?＜a＜1，故排除選項(xiàng)D.] 4．當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax－2－3的圖像必過(guò)定點(diǎn)________． (2，－2)　[令x－2＝0，則x＝2，此時(shí)f(x)＝1－3＝－2， 故函數(shù)f(x)＝ax－2－3的圖像必過(guò)定點(diǎn)(2，－2)．] 5．指數(shù)函數(shù)y＝(2－a)x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是________． (1,2)　[由題意知

6、0＜2－a＜1，解得1＜a＜2.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第20頁(yè)) 指數(shù)冪的運(yùn)算 　化簡(jiǎn)下列各式： (1)＋2－2·－(0.01)0.5； (2). [解]　(1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝. (2)原式＝＝a·b＝. [規(guī)律方法]　(1)指數(shù)冪的運(yùn)算，首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，但應(yīng)注意： ①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加； ②運(yùn)算的先后順序. (2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù). (3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù). [跟蹤訓(xùn)練

7、]　化簡(jiǎn)下列各式： (1)＋0.002－10×(－2)－1＋π0； (2)a·b－2·(－3ab－1)÷(4a·b－3). [解]　(1)原式＝＋－＋1 ＝＋500－10(＋2)＋1 ＝＋10－10－20＋1＝－. (2)原式＝－ab－3÷(4a·b－3) ＝－ab－3÷(ab) ＝－a·b ＝－·＝－. 指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用 　(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖像如圖2­5­2所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　) 圖2&#

8、173;5­2 A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 (2)若曲線y＝|2x－1|與直線y＝b有兩個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍． (1)D　[由f(x)＝ax－b的圖像可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0＜a＜1，函數(shù)f(x)＝ax－b的圖像是在y＝ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b＜0.] (2)[解]　 曲線y＝|2x－1|與直線y＝b的圖像如圖所示，由圖像可得，如果曲線y＝|2x－1|與直線y＝b有兩個(gè)公共點(diǎn)， 則b的取值范圍是(0,1)． 若將本例(2)中的條件改為“函數(shù)y＝|2

9、x－1|在(－∞，k]上單調(diào)遞減”，則k的取值范圍是什么？ [解]　因?yàn)楹瘮?shù)y＝|2x－1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0]，所以k≤0，即k的取值范圍為(－∞，0]． [規(guī)律方法]　指數(shù)函數(shù)圖像的畫法(判斷)及應(yīng)用方法,(1)畫(判斷)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖像，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)，. (2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖像的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖像，通過(guò)平移、對(duì)稱變換得到其圖像. (3)一些指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)合求解. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)(20xx·鄭州模擬)定義運(yùn)算ab＝則函數(shù)f(x)＝12

10、x的圖像是(　　) (2)方程2x＝2－x的解的個(gè)數(shù)是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140043】 (1)A　(2)1　[(1)因?yàn)楫?dāng)x≤0時(shí)，2x≤1； 當(dāng)x＞0時(shí)，2x＞1. 則f(x)＝12x＝故選A. (2)方程的解可看作函數(shù)y＝2x和y＝2－x的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出這兩個(gè)函數(shù)圖像(如圖)． 由圖像得只有一個(gè)交點(diǎn)，因此該方程只有一個(gè)解．] 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 ◎角度1　比較指數(shù)式的大小 　下列各式比較大小正確的是(　　) A．1.72.5＞1.73　　　　　 B．0.6－1＞0.62 C．0.8－0.1＞1.250.2 D．1.

11、70.3＜0.93.1 B　[A中，因?yàn)楹瘮?shù)y＝1.7x在R上是增函數(shù)，2.5＜3，所以1.72.5＜1.73； B中，因?yàn)閥＝0.6x在R上是減函數(shù)，－1＜2， 所以0.6－1＞0.62； C中，因?yàn)?.8－1＝1.25， 所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大?。? 因?yàn)閥＝1.25x在R上是增函數(shù)，0.1＜0.2， 所以1.250.1＜1.250.2，即0.8－0.1＜1.250.2； D中，因?yàn)?.70.3＞1,0＜0.93.1＜1，所以1.70.3＞0.93.1.] ◎角度2　解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式 　設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范

12、圍是(　　) A．(－∞，－3)　　　　 B．(1，＋∞) C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) C　[當(dāng)a＜0時(shí)，不等式f(a)＜1可化為－7＜1，即＜8，即＜，因?yàn)?＜＜1，所以a＞－3，所以－3＜a＜0；當(dāng)a≥0時(shí)，不等式f(a)＜1可化為＜1，所以0≤a＜1.故a的取值范圍是(－3,1)．故選C.] ◎角度3　探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì) 　函數(shù)y＝的單調(diào)減區(qū)間為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140044】 (－∞，1]　[設(shè)u＝－x2＋2x＋1， ∵y＝為減函數(shù)， ∴函數(shù)y＝的減區(qū)間即為函數(shù)u＝－x2＋2x＋1的增區(qū)間． 又u＝－x2＋2x＋1的增區(qū)間

13、為(－∞，1]， ∴所求減區(qū)間為(－∞，1]．] [規(guī)律方法]　與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題類型與解題策略 (1)比較指數(shù)式的大?。孩倌芑赏讛?shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大?。虎诓荒芑赏讛?shù)的，一般引入“1”等中間量比較大小. (2)解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式：可先利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解. (3)探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)：與研究一般函數(shù)的定義域、單調(diào)性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質(zhì)的方法一致. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)(20xx·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝3x－，則f(x)(　　) A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是奇

14、函數(shù)，且在R上是增函數(shù) C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) (2)不等式2x2－x＜4的解集為______． (3)函數(shù)y＝－＋1在區(qū)間[－3,2]上的值域是________． (1)B　(2){x|－1＜x＜2}　(3) [(1)∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽， f(－x)＝3－x－＝－3x＝－f(x)， ∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)． ∵函數(shù)y＝在R上是減函數(shù)， ∴函數(shù)y＝－在R上是增函數(shù)． 又∵y＝3x在R上是增函數(shù)， ∴函數(shù)f(x)＝3x－在R上是增函數(shù)． 故選B. (2)∵2x2－x＜4，∴2x2－x＜22， ∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0， ∴－1＜x＜2. (3)∵x∈[－3,2]， ∴令t＝，則t∈， 故y＝t2－t＋1＝＋. 當(dāng)t＝時(shí)，ymin＝； 當(dāng)t＝8時(shí)，ymax＝57. 故所求函數(shù)的值域?yàn)?]