《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體學(xué)案 理 北師大版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第三節(jié)　統(tǒng)計(jì)圖表、用樣本估計(jì)總體 [考綱傳真]　(教師用書(shū)獨(dú)具)1.了解分布的意義與作用，能根據(jù)概率分布表畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn).2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并做出合理的解釋.4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征．理解用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第162頁(yè)) [基礎(chǔ)

2、知識(shí)填充] 1．常用統(tǒng)計(jì)圖表 (1)頻率分布表的畫(huà)法： 第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距＝； 第二步：分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間； 第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表． (2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖． 橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示，每個(gè)小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率． (3)頻率分布折線圖和總體密度曲線 ①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖． ②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這

3、條光滑曲線為總體密度曲線． (4)莖葉圖的畫(huà)法： 第一步：將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分； 第二步：將各個(gè)數(shù)據(jù)的莖按大小次序排成一列； 第三步：將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉依次寫(xiě)在其莖的右(左)側(cè)． 2．樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 數(shù)字特征 定義與求法 優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn) 眾 數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 通常用于描述出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，顯然它對(duì)其他數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征 中 位 數(shù) 把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)) 中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是

4、優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn) 平 均 數(shù) 如果有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，那么這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)＝(x1＋x2＋…＋xn) 平均數(shù)和每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，可以反映樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低 (2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差 ①標(biāo)準(zhǔn)差：樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，s＝. ②方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中xi(i＝1,2,3，…，n)是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù)． [知識(shí)拓展]　平均數(shù)、方差的公式推廣 (1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)

5、為，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是m＋a. (2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2. ①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2； ②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2. [基本能力自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“”) (1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．(　　) (2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越集中. (　　) (3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越高．(　　) (4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀?/p>

6、右側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次．(　　) [解析]　(1)正確．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)． (2)錯(cuò)誤．方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散． (3)正確．小矩形的面積＝組距＝頻率． (4)錯(cuò)誤．莖相同的數(shù)據(jù)，葉可不用按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄，故(4)錯(cuò)誤． [答案]　(1)√　(2)　(3)√　(4) 2．(教材改編)若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖931所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(　　) 圖931 A．91.5和91.5　　 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 A　

7、[這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96. 所以中位數(shù)是＝91.5， 平均數(shù)＝＝91.5.] 3．(20xx全國(guó)卷Ⅰ)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(　　) A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù) B　[因?yàn)榭梢杂脴O差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評(píng)估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差．故選B．]

8、 4．如圖932所示是一樣本的頻率分布直方圖．若樣本容量為100，則樣本數(shù)據(jù)在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)是(　　) 圖932 A．50　　 B．40 C．30　　　　D．14 C　[因?yàn)閇15,20]對(duì)應(yīng)的小矩形的面積為1－0.045－0.15＝0.3，所以樣本落在[15,20]的頻數(shù)為0.3100＝30，故選C．] 5．某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖933，已知記錄的平均身高為175 cm，但記錄中有一名運(yùn)動(dòng)員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為_(kāi)_______． 圖933 2　[170＋(1＋2＋x＋4＋5＋

9、10＋11)＝175， 則(33＋x)＝5，即33＋x＝35，解得x＝2.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第163頁(yè)) 頻率分布直方圖 　(20xx北京高考)某大學(xué)藝術(shù)專(zhuān)業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如圖934所示頻率分布直方圖： 圖934 (1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率； (2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)； (3)已知樣本中

10、有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例． [解]　(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)10＝0.6， 所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4， 所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4. (2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)10＝0.9， 分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100－1000.9－5＝5， 所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400＝20. (3)由題意可知，

11、樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.02＋0.04)10100＝60， 所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60＝30， 所以樣本中的男生人數(shù)為302＝60， 女生人數(shù)為100－60＝40， 所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2， 所以根據(jù)分層抽樣原理，估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例為3∶2. [規(guī)律方法]　頻率、頻數(shù)、樣本容量的計(jì)算方法 (1)組距＝頻率. (2)＝頻率，＝樣本容量，樣本容量頻率＝頻數(shù). 易錯(cuò)警示：繪制頻率分布直方圖時(shí)的3個(gè)注意點(diǎn) (1)制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是否為1來(lái)檢驗(yàn)該表是否正確； (2)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是

12、，而不是頻率. (3)注意中值估算法. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)(20xx河南新鄉(xiāng)調(diào)研)統(tǒng)計(jì)新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖935所示(每組含右端點(diǎn)，不含左端點(diǎn))，則新生嬰兒體重在(2 700,3 000]克內(nèi)的頻率為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140329】 圖935 A．0.001　　　 B．0.1 C．0.2 D．0.3 (2)(20xx山東高考)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖936所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[

13、27.5,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(　　) 圖936 A．56　 B．60　　　C．120　　　D．140 (1)D　(2)D　[(1)每組的頻率即為相應(yīng)小長(zhǎng)方形的面積，3000.001＝0.3. (2)由頻率分布直方圖可知每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16＋0.08＋0.04)2.5＝0.7，則每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為0.7200＝140.故選D．] 莖葉圖 　(1)某學(xué)生在一門(mén)功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖937所示，則此學(xué)生該門(mén)功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為(　　)

14、 圖937 A．117 B．118 C．118.5 D．119.5 (2)(20xx山東高考)如圖938所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為(　　) 圖938 A．3,5 B．5,5 C．3,7 D．5,7 (1)B　(2)A　[(1)22次考試中，所得分?jǐn)?shù)最高的為98，最低的為56，所以極差為98－56＝42， 將分?jǐn)?shù)從小到大排列，中間兩數(shù)為76,76，所以中位數(shù)為76， 所以此學(xué)生該門(mén)功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為42＋76＝118. (2)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

15、為65，由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y＝5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等，所以(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝(59＋61＋67＋65＋78)， 所以x＝3.故選A．] [規(guī)律方法]　莖葉圖中的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏. (2)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計(jì)數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小. 易錯(cuò)警示：莖葉圖中數(shù)字大小排列不一定從小到大排列，一定要看清楚. [跟蹤訓(xùn)練]　下面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，如圖939所示，下列說(shuō)法不正確的是________．(填序號(hào)) 圖939

16、①甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員； ②乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員； ③甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒(méi)有明顯的差異； ④甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分． ②③④　[由圖可知，甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較集中，且平均得分大約在30多分，乙運(yùn)動(dòng)員得分也大致對(duì)稱(chēng)，平均得分在20多分，甲運(yùn)動(dòng)員最低分10分，乙運(yùn)動(dòng)員最低分8分，故①正確．] 樣本的數(shù)字特征 　某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下： (a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a

17、，b)， 其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。? (1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平； (2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率． [解]　(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1， 其平均數(shù)為甲＝＝； 方差為s＝＝. 乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均數(shù)為乙＝＝； 方差為s＝＝. 因?yàn)榧祝疽?，s＜s，所以甲組的研

18、發(fā)水平優(yōu)于乙組． (2)記E＝{恰有一組研發(fā)成功}． 在所抽得的15個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7個(gè)，故事件E發(fā)生的頻率為.將頻率視為概率，即得所求概率為P(E)＝. [規(guī)律方法]　1.平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義 平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心，是平均水平，而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動(dòng)大小.進(jìn)行平均數(shù)與方差的計(jì)算，關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式. 2.利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征的方法 (1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)值. (2)平均數(shù)：平均數(shù)的

19、估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘以矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和. (3)眾數(shù)：最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo). 3.熟記求平均數(shù)，方差的公式. [跟蹤訓(xùn)練]　(1)(20xx江西九校聯(lián)考)如圖9310是一名籃球運(yùn)動(dòng)員在最近6場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則下列關(guān)于該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (　　) 圖9310 A．中位數(shù)為14 B．眾數(shù)為13 C．平均數(shù)為15 D．方差為19 (2)(20xx貴州省適應(yīng)性考試)一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖9311所示，試估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(　　) 圖9311 A．13 B．12 C．11.52 D． (1)D　(2)D　[(1)由莖葉圖知，該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為＝14，眾數(shù)為13，平均數(shù)為＝15，方差為[(8－15)2＋(13－15)2＋(13－15)2＋(15－15)2＋(20－15)2＋(21－15)2]＝，所以D錯(cuò)誤，故選D． (2)由頻率分布直方圖可得第一組的頻率是0.08，第二組的頻率是0.32，第三組的頻率是0.36，則中位數(shù)在第三組內(nèi)，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10＋4＝，選項(xiàng)D正確．]