《高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 坐標系與參數(shù)方程 第2節(jié) 參數(shù)方程學案 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 坐標系與參數(shù)方程 第2節(jié) 參數(shù)方程學案 理 北師大版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第二節(jié)第二節(jié) 參數(shù)方程參數(shù)方程 考綱傳真 (教師用書獨具)1.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.2.能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓曲線的參數(shù)方程 (對應學生用書第 201 頁) 基礎知識填充 1曲線的參數(shù)方程 (1)一般地，在取定的坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標(x，y)都是某個變數(shù)t的函數(shù) xf(t)，yg(t)，并且對于t取的每一個允許值，由方程組所確定的點P(x，y)都在這條曲線上，那么方程組就叫作這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x，y之間關系的變數(shù)t叫作參變數(shù)，簡稱參數(shù) 相對于參數(shù)方程，我們直接用坐標(x，y)表示的曲線方程f(x，y)0 叫作曲線的普通

2、方程 (2)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式一般地，可以通過消去參數(shù)，從參數(shù)方程得到普通方程 2常見曲線的參數(shù)方程和普通方程 點的軌跡 普通方程 參數(shù)方程 直線 yy0tan (xx0) xx0tcos ，yy0tsin (t為參數(shù)) 圓 x2y2r2 xrcos ，yrsin (為參數(shù)) 橢圓 x2a2y2b21(ab0) xacos ，ybsin (為參數(shù)) 知識拓展 在直線的參數(shù)方程中，參數(shù)t的系數(shù)的平方和為 1 時，t才有幾何意義且?guī)缀我饬x為：|t|是直線上任一點M(x，y)到M0(x0，y0)的距離 基本能力自測 1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“

3、”) (1)參數(shù)方程 xf(t)，yg(t)中的x，y都是參數(shù)t的函數(shù)( ) (2)過M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為 xx0tcos ，yy0tsin (t為參數(shù))參數(shù)t的幾何意義表示：直線l上以定點M0為起點，任一點M(x，y)為終點的有向線段M0M的數(shù)量( ) (3)方程 x2cos ，y12sin 表示以點(0,1)為圓心，以 2 為半徑的圓( ) (4)已知橢圓的參數(shù)方程 x2cos t，y4sin t(t為參數(shù))，點M在橢圓上，對應參數(shù)t3，點O為原點，則直線OM的斜率為 3.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2(教材改編)曲線 x1cos ，y2sin

4、 (為參數(shù))的對稱中心( ) A在直線y2x上 B在直線y2x上 C在直線yx1 上 D在直線yx1 上 B B 由 x1cos ，y2sin ，得 cos x1，sin y2， 所以(x1)2(y2)21. 曲線是以(1,2)為圓心，1 為半徑的圓， 所以對稱中心為(1,2)，在直線y2x上 3(教材改編)在平面直角坐標系中，曲線C： x222t，y122t(t為參數(shù))的普通方程為_ xy10 由x222t，且y122t， 消去t，得xy1，即xy10. 4 橢圓C的參數(shù)方程為 x5cos ，y3sin (為參數(shù))， 過左焦點F1的直線l與C相交于A，B，則|AB|min_. 185 由 x

5、5cos ，y3sin (為參數(shù))，消去參數(shù)得x225y291， 當ABx軸時，|AB|有最小值 所以|AB|min295185. 5 (20 xx江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中， 已知直線l的參數(shù)方程為 x8t，yt2(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為 x2s2，y2 2s(s為參數(shù))設P為曲線C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值 解 直線l的普通方程為x2y80. 因為點P在曲線C上，設P(2s2,2 2s)， 從而點P到直線l的距離 d|2s24 2s8|12(2)22(s 2)245. 當s 2時，dmin4 55. 因此當點P的坐標為(4,4)時，曲線C上的點P到直線l的距離取

6、到最小值4 55. (對應學生用書第 202 頁) 參數(shù)方程與普通方程的互化 (1)求直線 x2t，y1t(t為參數(shù))與曲線 x3cos ，y3sin (為參數(shù))的交點個數(shù) (2)在平面直角坐標系xOy中，若直線l： xt，yta(t為參數(shù))過橢圓C： x3cos ，y2sin (為參數(shù))的右頂點，求常數(shù)a的值. 【導學號：79140389】 解 (1)將 x2t，y1t消去參數(shù)t得直線xy10； 將 x3cos ，y3sin 消去參數(shù)得圓x2y29.又圓心(0,0)到直線xy10 的距離d220，為參數(shù))以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程cos332. (1)若

7、曲線C與l只有一個公共點，求a的值； (2)A，B為曲線C上的兩點，且AOB3，求OAB的面積最大值 解 (1)曲線C是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓， 直線l的直角坐標方程為x 3y30. 由直線l與圓C只有一個公共點，則可得|a3|2a， 解得a3(舍)，a1. 所以a1. (2)法一：曲線C的極坐標方程為2acos (a0)， 設A的極角為，B的極角為3， 則SOAB12|OA|OB|sin3 34|2acos |2acos3 3a2cos cos3， cos cos312cos232sin cos 12cos 21234sin 2 1212cos 232sin 214 12cos2

8、314， 所以當6時，12cos2314取得最大值34. OAB的面積最大值為3 3a24. 法二：因為曲線C是以(a,0)為圓心，以a為半徑的圓，且AOB3， 由正弦定理得|AB|sin32a，所以|AB| 3a. 由余弦定理得|AB|23a2 |OA|2|OB|2|OA|OB| |OA|OB|， 所以SOAB12|OA|OB|sin3 123a2323 3a24， 所以OAB的面積最大值為3 3a24. 規(guī)律方法 處理極坐標、參數(shù)方程綜合問題的方法 涉及參數(shù)方程和極坐標方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標方程后求解.當然，還要結合題目本身特點，確定選擇何種方程. 數(shù)形結

9、合的應用，即充分利用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，或者利用和的幾何意義，直接求解，能達到化繁為簡的解題目的. 跟蹤訓練 (20 xx太原模擬(二)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 x2cos ，ysin (其中為參數(shù))以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是(tan cos sin )1(是常數(shù)，0，且2)，點A，B(A在x軸的下方)是曲線C1與C2的兩個不同交點 (1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程； (2)求|AB|的最大值及此時點B的坐標. 【導學號：79140390】 解 (1) x2cos ，ysin ，x24y21， 由 xcos ，y

10、sin 得曲線C2的直角坐標方程為ytan x1. (2)由(1)得曲線C2的參數(shù)方程為 xtcos ，y1tsin (t是參數(shù))， 設A(t1cos ，1t1sin )，B(t2cos ，1t2sin )， 將C2： xtcos ，y1tsin ，代入x24y21， 整理得t2(13sin2)8tsin 0， t10，t28sin 13sin2， |AB|t1t2|8|sin |13sin2 83|sin |1|sin |82 3 4 33(當且僅當 sin 33取等號)， 當 sin 33時，0，且2， cos 63， B423，13， |AB|的最大值為4 33， 此時點B的坐標為4 23，13.