《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第2節(jié) 抽樣方法學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第2節(jié) 抽樣方法學(xué)案 文 北師大版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 第二節(jié)　抽樣方法 [考綱傳真]　1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.4.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第135頁(yè)) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1．抽樣調(diào)查 (1)抽樣調(diào)查 通常情況下，從調(diào)查對(duì)象中按照一定的方法抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)，并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)作出推斷，這就是抽樣調(diào)查． (2)總體和樣本 調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，被抽取的一部分稱為樣本．

2、 (3)抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點(diǎn)，最突出的有兩點(diǎn)： ①迅速、及時(shí)． ②節(jié)約人力、物力和財(cái)力． 2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同． (2)通常采用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法． 3．分層抽樣 (1)定義：將總體按其屬性特征分成若干類型(有時(shí)稱作層)，然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本．這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱為類型抽樣 (2)分層抽樣的應(yīng)用范圍： 當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣． 4．系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組．在第一組中按照

3、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本．然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本．這種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣． [基本能力自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣，與先后有關(guān)．(　　) (2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(　　) (3)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平．(　　) (4)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)

4、×　(4)× 2．(教材改編)在“世界讀書(shū)日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是(　　) A．總體　 B．個(gè)體 C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個(gè)樣本 A　[從5 000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取200名居民的閱讀時(shí)間，樣本容量是200，抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是一個(gè)樣本，每名居民的閱讀時(shí)間就是一個(gè)個(gè)體，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體．] 3．(20xx·廣東高考)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽

5、取容量為40的樣本，則分段的間隔為(　　) A．50　　　 B．40 C．25　　　 D．20 C　[根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)分段間隔為＝25.] 4．某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(　　) A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法 C　[根據(jù)年級(jí)不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣法．] 5．(20xx·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，

6、現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件． 18　[∵＝＝， ∴應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取×300＝18(件)．] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第135頁(yè)) 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 　(1)下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為(　　) ①盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里； ②從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)； ③某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽． A．0　　　　 B．1　　　　 C．2

7、　　　　 D．3 (2)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 (1)A　(2)D　[(1)①②③中都不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這是因?yàn)椋孩偈欠呕爻闃樱谥惺恰耙淮涡浴背槿?，而不是“逐個(gè)”抽取，

8、③中“指定個(gè)子最高的5名同學(xué)”，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣． (2)由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過(guò)程可知選出的5個(gè)個(gè)體是08,02,14,07,01，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是01.] [規(guī)律方法]　1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從含有N(有限)個(gè)個(gè)體的總體中，逐個(gè)不放回地抽取樣本，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等． 2．(1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻．一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法． (2)隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情形．其中隨機(jī)數(shù)表法的操作要點(diǎn)：編號(hào)，選起始數(shù)，讀數(shù)，獲取樣本． [變式訓(xùn)練1]　下面的抽樣

9、方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的為(　　) A．在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取 的方式確定號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng) B．某車(chē)間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品， 稱其重量是否合格 C．某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對(duì) 學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn) D．用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) D　[A，B選項(xiàng)中為系統(tǒng)抽樣，C為分層抽樣．] 系統(tǒng)抽樣及其應(yīng)用 　(1)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖9­2

10、3;1所示． 圖9­2­1 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是(　　) A．3 B．4　　　　　 C．5　　　　　 D．6 (2)(20xx·開(kāi)封模擬)從編號(hào)為0,1,2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若編號(hào)為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為_(kāi)_______． (1)B　(2)76　[(1)抽樣間隔為35÷7＝5，因此可將編號(hào)為1～35的35個(gè)數(shù)據(jù)分成7組，每組有5個(gè)數(shù)據(jù)，在區(qū)間[139,151]上

11、共有20個(gè)數(shù)據(jù)，分在4個(gè)小組中，每組取1人，共取4人． (2)由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k＝＝16， 因?yàn)闃颖局泻幪?hào)為28的產(chǎn)品， 則與之相鄰的產(chǎn)品編號(hào)為12和44. 故所取出的5個(gè)編號(hào)依次為12,28,44,60,76，即最大編號(hào)為76.] [規(guī)律方法]　1.如果總體容量N能被樣本容量n整除，則抽樣間隔為k＝，否則，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，然后按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣．特別注意，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均是. 2．系統(tǒng)抽樣中依次抽取的樣本對(duì)應(yīng)的號(hào)碼就是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)就是第1組所抽取樣本的號(hào)碼，公差為間隔數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號(hào)碼． [

12、變式訓(xùn)練2]　(1)(20xx·唐山模擬)為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090322】 A．13 B．19 C．20 D．51 (2)(20xx·泰安模擬)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問(wèn)卷A

13、，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C．則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為(　　) A．7 B．9 C．10 D．15 (1)C　(2)C　[(1)由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為＝13，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即抽取的編號(hào)為7,20,33,46. (2)抽取號(hào)碼的間隔為＝30，落入?yún)^(qū)間[451,750]的“段”數(shù)有＝10. 故做問(wèn)卷B的應(yīng)有10人．] 分層抽樣及應(yīng)用 　(1)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有3

14、20人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為(　　) A．90 B．100 C．180 D．300 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計(jì) 4 300 (2)某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為_(kāi)_______． (1)C　(2)100　[(1)設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點(diǎn)得＝，故x＝180. (2)法一：由題意可得＝，解得n＝100. 法二：由題意，抽樣比為＝，總體容量為3

15、500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×＝100.] [規(guī)律方法]　1.分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊． 2．為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.分層抽樣的有關(guān)計(jì)算，轉(zhuǎn)化為按比例列方程或算式求解． [變式訓(xùn)練3]　甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)_______件． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090323】 1 800　[由題設(shè)，抽樣比為＝. 設(shè)甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品為x件，則＝50，∴x＝3 000. 故乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為4 800－3 000＝1 800.]