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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時分層訓練(六十九)　二項分布與正態(tài)分布 A組　基礎達標 一、選擇題 1．設隨機變量X～B，則P(X＝3)等于(　　) A.　　　 B. C. D. A　[X～B，由二項分布可得， P(X＝3)＝C·＝.] 2．甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)天氣預報的記錄知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，兩市同時下雨占12%.則在甲市為雨天的條件下，乙市也為雨天的概率為(　　) A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.66 A　[將“甲市為雨天”記為事件A，

2、“乙市為雨天”記為事件B，則P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，故P(B|A)＝＝＝0.6.] 3．在如圖10­8­1所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為(　　) 圖10­8­1 附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4. A．2 386 B．2 718 C．3 413 D．4 772 C　[由曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線可知題圖中陰影部分的

3、面積為P(0<X≤1)＝×0.682 6＝0.341 3，又題圖中正方形面積為1，故它們的比值為0.341 3，故落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為0.341 3×10 000＝3 413.故選C.] 4．兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為(　　) A. B. C. D. B　[設事件A：甲實習生加工的零件為一等品； 事件B：乙實習生加工的零件為一等品， 則P(A)＝，P(B)＝， 所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為 P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()

4、P(B)＝×＋×＝.] 5．設隨機變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，則P(Y≥2)的值為(　　) 【導學號：79140374】 A. B. C. D. B　[因為隨機變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，又P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝，解得p＝，所以Y～B，則P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝.] 二、填空題 6．(20xx·青島質(zhì)檢)設隨機變量ξ～N(μ，σ2)，且P(ξ<－3)＝P(ξ>1)＝0.2，則P(－1<ξ<1)＝________. 0.3　[由P(ξ

5、<－3)＝P(ξ>1)＝0.2得P(ξ>－1)＝0.5，所以P(－1<ξ<1)＝0.5－0.2＝0.3.] 7．投擲一枚圖釘，設釘尖向上的概率為p，連續(xù)擲一枚圖釘3次，若出現(xiàn)2次釘尖向上的概率小于3次釘尖向上的概率，則p的取值范圍為________． 　[設P(Bk)(k＝0,1,2,3)表示“連續(xù)投擲一枚圖釘，出現(xiàn)k次釘尖向上”的概率，由題意得P(B2)<P(B3)，即Cp2(1－p)<Cp3.∴3p2(1－p)<p3.由于0<p<1，∴<p<1.] 8．(20xx·河北衡水中學質(zhì)檢)將一個大正方形平均分

6、成9個小正方形，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一個點(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)＝________. 　[依題意，隨機試驗共有9個不同的基本結(jié)果． 由于隨機投擲，且小正方形的面積大小相等． 所以事件B包含4個基本結(jié)果，事件AB包含1個基本結(jié)果． 所以P(B)＝，P(AB)＝. 所以P(A|B)＝＝＝.] 三、解答題 9．(20xx·山西太原二模)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．抽獎規(guī)則如下： 1．抽獎方案有以下兩種：方案a：從裝有2個紅球、3個

7、白球(僅顏色不同)的甲袋中隨機摸出2個球，若都是紅球，則獲得獎金30元；否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案b：從裝有3個紅球、2個白球(僅顏色不同)的乙袋中隨機摸出2個球，若都是紅球，則獲得獎金15元；否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中． 2．抽獎條件：顧客購買商品的金額滿100元，可根據(jù)方案a抽獎一次；滿150元，可根據(jù)方案b抽獎一次(例如某顧客購買商品的金額為260元，則該顧客可以根據(jù)方案a抽獎兩次或方案b抽獎一次或方案a、b各抽獎一次)．已知顧客A在該商場購買商品的金額為350元． (1)若顧客A只選擇方案a進行抽獎，求其所獲獎金的期望； (2)要使所獲獎金的

8、期望值最大，顧客A應如何抽獎？ 【導學號：79140375】 [解]　(1)按方案a抽獎一次，獲得獎金的概率P＝＝. 顧客A只選擇方案a進行抽獎，則其可以按方案a抽獎三次． 此時中獎次數(shù)服從二項分布B～. 設所得獎金為w1元，則E＝3××30＝9. 即顧客A所獲獎金的期望為9元． (2)按方案b抽獎一次，獲得獎金的概率P1＝＝. 若顧客A按方案a抽獎兩次，按方案b抽獎一次，則由方案a中獎的次數(shù)服從二項分布B1～，由方案b中獎的次數(shù)服從二項分布B2～， 設所得獎金為w2元，則E＝2××30＋1××15＝10.5.

9、若顧客A按方案b抽獎兩次，則中獎的次數(shù)服從二項分布B3～. 設所得獎金為w3元，則E＝2××15＝9. 結(jié)合(1)可知，E＝E<E. 所以顧客A應該按方案a抽獎兩次，按方案b抽獎一次，才能使所獲獎金的期望最大． 10．(20xx·四川高考)某市A，B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦了3名男生、2名女生，B中學推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓．由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊． (1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的概率； (2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機

10、抽取4人參賽，設X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望． [解]　(1)由題意，參加集訓的男、女生各有6名． 參賽學生全從B中學抽取(等價于A中學沒有學生入選代表隊)的概率為＝. 因此，A中學至少有1名學生入選代表隊的概率為1－＝. (2)根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3. P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， 所以X的分布列為 X 1 2 3 P 因此，X的數(shù)學期望為 EX＝1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3) ＝1×＋2×＋3×＝2. B組

11、　能力提升 11．設隨機變量X服從二項分布X～B，則函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋X存在零點的概率是(　　) A. B. C. D. C　[∵函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋X存在零點， ∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4. ∵X服從X～B， ∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－＝.] 12．事件A，B，C相互獨立，如果P(AB)＝，P(C)＝，P(AB)＝，則P(B)＝________，P(B)＝________. 【導學號：79140376】 　　[由題意可得 解得P(A)＝，P(B)＝， 所以P(B)＝P()·P(B)＝×＝.] 13．(20xx&

12、#183;濟南一模)1月25日智能共享單車項目摩拜單車正式登陸濟南，兩種車型采用分段計費的方式，Mobike Lite型(Lite版)每30分鐘收費0.5元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算)；Mobike(經(jīng)典版)每30分鐘收費1元(不足30分鐘的部分按30分鐘計算)．有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行(各租一車一次)．設甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，，，三人租車時間都不會超過60分鐘．甲、乙均租用Lite版單車，丙租用經(jīng)典版單車． (1)求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率； (2)設甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列． [解]　(

13、1)由題意得，甲、乙、丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為，，. 設甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用為事件A， 則P(A)＝××＋××＝. 即甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率為. (2)ξ的所有可能取值有2,2.5,3,3.5,4. P(ξ＝2)＝××＝； P(ξ＝2.5)＝××＋××＝； P(ξ＝3)＝××＋××＝； P(ξ＝3.5)＝××＋××＝； P(ξ＝4)＝××＝. 甲、乙、丙三人所付的租車費用之和ξ的分布列為 ξ 2 2.5 3 3.5 4 P